2024-2025学年安徽省六安市毛坦厂中学教育集团高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省六安市毛坦厂中学教育集团高一（下）期末数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了ABD，AB等内容，欢迎下载使用。
2.C
3.D
4.B
5.C
6.A
7.B
8.C
9.ABD
10.AB
11.ACD
12.7 33π
13.85
14.2 3
15.解：(1)若双方需要进行第三局比赛，则前两局比赛中双方各胜一局，
在每一局比赛中若甲方先手，则该局甲获胜的概率为23，
若甲方后手，则该局甲获胜的概率为25，
∵前两局比赛中，双方各先手一次，
∴双方需要进行第三局比赛的概率为：
P=23×35+13×25=815．
(2)记第i局甲获胜为事件Ai(i=1,2,3)，甲赢得比赛为事件B，
则B包含的所有事件为A1A2,A1A2−A3,A1−A2A3，且这3个事件之间两两互斥，
∵P(A1A2)=25×23=415，
P(A1A2−A3)=25×13×25=475，
P(A1−A2A3)=35×23×25=425，
∴甲赢得比赛的概率为：
P(B)=P(A1A2)+P(A1A2−A3)+P(A1−A2A3)=415+475+425=1225．
16.(1)证明：因为D，E分别是AB，A1B1的中点，
结合三棱柱ABC−A1B1C1的定义可得A1E=DB，A1E//DB，
所以四边形A1DBE是平行四边形，所以A1D//BE，
又A1D⊂平面A1DC，BE⊄平面A1DC，所以BE//平面A1DC，
连接DE，由棱柱的性质，可知DB//EB1，DB=EB1，所以四边形DBB1E为平行四边形，
所以DE//BB1，DE=BB1，又CC1//BB1，CC1=BB1，
所以DE//CC1，DE=CC1，
所以四边形DEC1C是平行四边形，所以EC1//DC，
又DC⊂平面A1DC，EC1⊄平面A1DC，
由线面平行的判定定理可得EC1//平面A1DC，
又因为BE∩EC1=E，BE，EC1⊂平面BC1E，
由面面平行的判定地理可得平面BC1E//平面A1DC．
(2)由(1)知A1D//BE，所以异面直线A1D与BC1所成角为∠EBC1(或其补角)，
由三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱可得所有的侧棱都与底面垂直，即有BB1⊥平面A1B1C1，
因为B1E，B1C1⊂平面A1B1C1，所以BB1⊥B1E，BB1⊥B1C1，
所以BE= 22+12= 5，BC1=2 2，EC1= 3，
所以BE2+EC12=BC12，即BE⊥EC1，
所以在Rt△BEC1中，sin∠EBC1= 64，
即异面直线A1D与BC1所成角的正弦值为 64．
17.解：(1)第一至第五组对应的频率分别为0.010×10=0.1；0.015×10=0.15；
0.040×10=0.4；a×10=10a；0.005×10=0.05，
所以0.1+0.15+0.4+10a+0.05=1，解得a=0.030，
所以参赛歌手的平均成绩为0.1×55+0.15×65+0.4×75+0.3×85+0.05×95=75.5分；
(2)因为前几组的频率依次为0.1，0.15，0.4，
所以40%分位数为70+0.4−0.250.4×10=73.75分；
(3)由0.1：0.05=2：1，得这6人中参赛成绩在[50,60)的人数为6×23=4人，
分别记为a，b，c，d；
在[90,100]的人数为6−4=2人，分别记为x，y．
则在这6个人中抽取2个人的结果为：
(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,x)，(a,y)，(b,c)，(b,d)，
(b,x)，(b,y)，(c,d)，(c,x)，(c,y)，(d,x)，(d,y)，(x,y)，
共15个基本事件，
这2名歌手比赛成绩在[50,60)和[90,100]内各1人，则有：
(a,x)，(a,y)，(b,x)，(b,y)，(c,x)，
(c,y)，(d,x)，(d,y)，共8个基本事件，
所以所求概率为815．
18.解：(1)因为(b−a)(b+a)=c(b−c)，所以b2+c2−a2=bc，
由余弦定理得csA=b2+c2−a22bc=bc2bc=12，又A∈(0,π)，所以A=π3；
(2)由余弦定理得a2=b2+c2−2bccsA=22+32−2×2×3csπ3=7，即a= 7，
所以csB=a2+c2−b22ac=( 7)2+32−222× 7×3=2 77，
又点D是BC上的一点，且BDDC=32，所以BD=3 75，
在△ABD中，由余弦定理得AD2=BA2+BD2−2BA⋅BDcsB−32+(3 75)2−2×3×3 75×2 77=10825，
即AD=6 35；
(3)设AB=m，AC=n，则BC=n−m，|m|=c，|n|=b=1，所以m⋅n=12c，
又△ABC是锐角三角形，所以AB⋅BC=m⋅(n−m)=12c−c20,解得12