河南省平顶山市鲁山县三校联考2025年中考三模数学试卷（解析版）

这是一份河南省平顶山市鲁山县三校联考2025年中考三模数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A
【解析】|﹣5|=5．
故选A．
2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）
A. 带盖玉柱形器B. 白衣彩陶钵
C. 镂空人面覆盆陶器D. 青铜大方鼎
【答案】D
【解析】A．俯视图是圆形，因此选项A不符合题意；
B．俯视图不是四边形，因此选项B不符合题意；
C．俯视图不是四边形，因此选项C不符合题意；
D．俯视图是正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
3. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flps（Flps是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flps，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选D．
4. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
∴，
∴，
故选：A．
5. 如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：D．
7. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画树状图如下：
由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2种情况，故和是偶数的概率是
，
故选：B
8. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】B
【解析】∵正方形，，
∴，
∵正方形，，
∴，
∴，
由题意得，
∴，
∴，即，
解得，
故选：B．
9. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点作于，则，，
∵圆的直径为米，
∴，
∴在中，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴淤泥横截面的面积，
故选：．
10. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示．下列说法不正确的是（ ）
A. 铁块的高度为
B. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为
C. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为
D. 当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底
【答案】C
【解析】∵烧杯有出水口，
∴水平面在铁块下移过程中保持不变．
∴铁块的高度为段铁块移动的距离为，故A正确，不符合题意；
∵烧杯高度为，铁块从烧杯口到下表面接触水时移动了，
∴烧杯内水的高度为，故B正确，不符合题意；
∵当铁块下降高度为时，铁块的一半刚好浸入水中，
∴拉力的大小为，
∵铁块的重力为，
∴铁块所受到的浮力为，故C错误，符合题意．
设，代入，得，将代入，得，，故D正确，不符合题意
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】，故答案为：．
12. 学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分）
【答案】90
【解析】∵共有12个数，
∴中位数是第6和7个数平均数，
∴中位数是；
故答案为：90．
13. 若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵关于x的一元二次方程无实数根，
∴，解得：．故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______．
【答案】5
【解析】取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，
则可知，，
∴，
即当三点共线时，的最小值为，
∵直线垂直于y轴，
∴轴，
∵，，
∴，
∴在中，
，
故答案为：5
15. 如图，已知两条平行线、，点A是上的定点，于点B，点C、D分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，则当最大时，的值为_____．
【答案】
【解析】∵两条平行线、，点A是上的定点，于点B，
∴点B为定点，的长度为定值，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点H在以为直径的圆上运动，
如图，取线段中点O，以点O为圆心，为半径画圆，
则点在上运动，
∴当与相切时最大，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
17. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
（1）解：∵，而有20人，
∴有，
补全图形如下：
。
（2）解：∵，
而的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83,83；
中位数为：；
（3）解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：
（人）；
（4）解：甲的成绩为：（分）；
乙的成绩为：（分）；
∴甲的综合成绩比乙高.
18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积．
（1）解：点在正比例函数图象上，
，解得，
，
在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为．
（2）解：把直线向上平移3个单位得到解析式为，
令，则，∴记直线与轴交点坐标为，连接，
联立方程组，
解得，（舍去），
，
由题意得：，
∴同底等高，
．
19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离
m，点处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到，参考数据：，，）．
解：过点E作于，则，，由题意可得，，，，
在中，，，
∴，，
∴，
∴在，，
∴，∴．
20. 眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元．
（1）求，两款文创产品每件的进价各是多少元？
（2）已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
（1）解：设款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴
答：款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元；
（2）解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为，
根据题意得，，
解得，
又由题意得，，
，随的增大而增大，
当时，利润最大，
∴购进款文创产品件，购进款文创产品件，获得的利润最大，，
答：购进款文创产品件，购进款文创产品件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是元．
21. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知和圆上一点M．作法如下：
①以点M为圆心，长为半径，作弧交于A，B两点；
②延长交于点C；
即点A，B，C将的圆周三等分．
（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）画出的图形，连接，，，若的半径为，则的周长为______．
解：（1）根据基本作图的步骤，作图如下：
则点A，B，C是求作的的圆周三等分点．
（2）连接，设的交点为D，
根据垂径定理得到，
∵的半径为，是直径，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
解：（1）①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为，
∴，解得：，
∴二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∴，
当时，，
故答案为：3，6．
②联立得：，
解得：或 ，
∴点A的坐标是，
（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，
故答案为：8；
②，
则，
解得（负值舍去）．
23. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A．
（1）【操作判断】
如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度；
（2）【问题探究】
如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：；
（3）【拓展延伸】
点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值．
（1）解：如图，即为所求，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
故答案为：90；
（2）证明：过P作于C，
由（1）知：四边形是矩形，
∵点P在的平分线上，，，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴
；
（3）解：①当M在线段上时，如图，延长、相交于点G，
由（2）知，
设，则，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当M在的延长线上时，如图，过P作于C，并延长交于G
由（2）知：四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴
，
∵
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，的值为或．
模型设计
科技小论文
甲的成绩
94
90
乙的成绩
90
95
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…