湖北省武汉市武昌区2025年中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份湖北省武汉市武昌区2025年中考模拟数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题中有且只有一个正确答案．
1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列为第四《人类物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、C、D三个选项中的图形均为轴对称图形，故错误；B选项中的图形是中心对称图形，故正确，
故选B．
2. 一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出5个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A. 至少有1个球是白球B. 至少有2个球是白球
C. 至少有2个球是黑球D. 至少有3个球是黑球
【答案】C
【解析】一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出5个球；
A、至少有1个球是白球，是随机事件，故A不符合题意；
B、至少有2个球是白球，是随机事件，故B不符合题意；
C、至少有2个球是黑球，是必然事件，故C符合题意；
D、至少有3个球是黑球，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
3. 如图的两个几何体各由5个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
A. 仅俯视图不同
B. 仅主视图不同
C. 仅左视图不同
D. 主视图、左视图和俯视图都不相同
【答案】A
【解析】第一个几何体的三视图分别为：主视图 ；
俯视图 ；左视图为 ；
第二个几何体的三视图分别为：主视图 ；
俯视图 ；左视图为 ；
∴这两个几何体的三视图仅俯视图不同；
故选A．
4. 国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获15800000000元，开启了国漫市场崛起新篇章，将数据15800000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】；
故选D．
6. 如图，一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠α=24°，则∠β为（ ）
A. 106°B. 96°C. 104°D. 84°
【答案】B
【解析】如图，∵∠α=24°，∠A=60°，
∴∠AEC=180°-60°-24°=96°，
∴∠DEY=96°，
∵DX//EY，
∴∠β＝∠DEY＝96°，
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内和，能够掌握平行线的性质是解决本题的关键．
7. 将三张扑克牌分别剪成大小相同的两段后背面向上混合到一起随机从中抽取两段，刚好能搭配成一张完整扑克牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设为一张完整的扑克牌，为一张完整的扑克牌，为一张完整的扑克牌，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中刚好能搭配成一张完整扑克牌的结果有种，
∴刚好能搭配成一张完整扑克牌的概率是，
故选：．
8. 已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，行至处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开地的路程与甲行驶的时间之间的函数图像如图所示，则当乙再次追上甲时甲出发的时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图象可知：甲的速度为：，
乙追上甲时，甲走了，此时甲所用时间为：，
乙所用时间为：，
∴乙的速度为：，
设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为，则乙所用时间为，
依题意得：，
解得：，
故选：B．
9. 如图，四边形为矩形，点在边上，，半径为2的与四边形的各边都相切，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，点分别连接切点M，N，F，
设，则，
的半径为2，且与四边形的各边都相切，
，，
∴，
在中，，
，
，
，，
．
故选：A．
10. 已知余弦函数图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点使得，则的值不可能为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】D
【解析】设得，
∴点再直线上，如图，
当时，无意义．
当，即时，直线与的交点为, ,，此时．
当直线经过时，，此时直线与有个交点，如图，
当直线经过时，，此时直线与有个交点．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程．
11. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把收入100元记作元，那么支出120元表示______元．
【答案】
【解析】如果把收入100元记作元，那么支出120元表示元．
故答案为：．
12. 已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）成反比，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，则镜片焦距为时，近视眼镜的度数为______度．
【答案】250
【解析】∵近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）成反比，
∴可设．
∵当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，
∴，
解得：，
∴，
当镜片焦距为时，即，
∴．
故答案为：250．
13. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
故答案为：
14. 某人眼睛到地面的距离为，他站在某处观察雕像，雕像顶部、底部与眼睛的视角，眼睛观察雕像底部的仰角，已知雕像底座高为，则雕像的高度是______．（参考数据：．）
【答案】7.3
【解析】如图，设与交于点F，
由题意，得：，，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴
故答案为：7.3．
15. 如图，为等腰直角三角形，，另一个等腰的三个顶点分别在的三边上，，若，则直角边的最大值为______．
【答案】
【解析】：①如图：当点在斜边上时，分别过E、F作，垂足分别为M、N，
设，，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，，
∴，，即，
∴，即，
∵，
设，即，
将代入得
，
；
②如图：当点在任一直角边上时，
设，，则，．
如图：过E作，
∵，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
由题意得，而直角边
设，即，
将代入得
，
．
综上，的最大值为．
故答案为．
16. 在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小王用描点法画它的图象，列出了如下表格：
下列五个结论：
①点在该函数图象上；
②该函数图象关于中心对称；
③当时，该函数图象有最低点，当时，该函数图象有最高点；
④该函数图象可由函数经过平移得到；
⑤若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是．
其中正确的结论是______（填写序号）．
【答案】①②③
【解析】当时，，
∴点在该函数图象上，故①正确；
设点在函数的图象上，即，
把点关于中心对称的点代入得到，
则，
∴也在函数的图象上，
∴该函数图象关于中心对称；故②正确；
∵，
∴，
当时，，
即，
即当时，函数的图象有最高点，
当时，，
即，
即当时，函数的图象有最低点，
故③正确；
∵，
∴函数的图象无法由函数经过平移得到；
⑤由得到，，
∵关于的方程有两个实数根，
∴也有两个实数根，
∴，
即，
∴或，
故⑤错误，
∴正确的结论是①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 解不等式组．
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是．
18. 如图，点，，，在一条直线上，，在①，②，③．三个条件中选择两个作为条件______（填序号），另一个作为结论，构成一个正确的命题，并加以证明．
解：选择①②为条件，③作为结论．
，
又，
，
，
，
；
选择①③为条件，②为结论
，
，
，，
，
；
选②③为条件，①为结论则无法得出．
19. 为丰富学生体育活动，某中学组建了羽毛球、乒乓球、篮球和、排球四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取九年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）九年级（1）班学生总人数是______人，篮球社团的人数是______人，扇形统计图中区域所对应的扇形的圆心角的度数为______；
（2）该中学共有学生1700人，若组建的每类社团开设的班级人数不能超过30人，请估算该校排球社团至少需要开设几个班级？
解：（1）（人）；
（人）；
；
故答案为：40，10，；
（2）（人）
，
至少要个班
答：该校排球社团至少需要开设6个班．
20. 如图，四边形是平行四边形，点是的中点，以为直径的圆交于点，交于点，点在上，与相切，．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：四边形为平行四边形，
，，
是的切线，
，
，
连接，
为的直径，
又，
，
四边形为菱形．
（2）解：连接，
为的直径，
四边形为菱形，
，
，
∴，
设，在和中分别用勾股定理得：
，
∴，
解得：，
的长为2．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．（每个任务画线不得超过3条）
（1）在图（1）中，，分别是边与网格线的交点．先作出点关于的对称点，再过画的平行线交于，使；
（2）在图（2）中，是边上一点，．先将绕点顺时针旋转，得到，再画出点的对应点．
（1）解：如图：取A关于的对称点，连接，即可确定点E的位置；
∵A关于对称点，
∴点关于的对称点E在上，
由图易得：，即点E是点关于的对称点；
由作图过程可得：，
∴四边形是平行四边形，
∴，即．
（2）解：如图：，点即为所求．
∵是边上一点，．先将绕点顺时针旋转，
∴点在延长线上取，则在延长线上取点，使得，即是点A的对应点，
∵取A关于的对称点，连接，
∴在上，，
∵
∴，
∴，
∴，即，解得：，
∴，即点C的对应点为；
∴即为所求；
由旋转的性质易得在上，
如图：连接，易得点E为的中点，
∵，
∴，，
连接相交与点O，连接并延长与的交点．
∵，E为的中点，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵旋转的性质易得在上，
∴连接并延长与的交点即为点即为所求．
22. 如图，体育中考乒乓球项目采用发球机发球的形式，乒乓球台长2.4米，宽1.4米，点在球台中轴线上，发球机的出球在点正上方0.2米处，球网与点的水平距离为1.2米，高度为0.15米，以球台的中轴线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，把球看成点，球从点沿中轴线射出，其运行的高度（米）与运行的水平距离（米）满足函数关系．
（1）求与的函数关系式并计算球的落地点与点的水平距离；
（2）保持发球角度、速度不变情况下，将发球机向上或向下调米，从点上方或下方的点射出，向下记为负），球越过球网且没有出界，求的取值范围；
（3）乒乓球落在球台上反弹，某位考生在球台边界正上方0.3米处接到反弹的乒乓球并将球击回，球飞行的轨迹满足（），乒乓球始终在与击出点水平距离为0.5米时达到最高，若该考生能得分（球越过球网且没有出界），请直接写出的取值范围．
（1）解：根据题意，将点代入，得
解得：，
；
当时，
解得（舍），，
球的落地点与点的水平距离为2米．
（2）解：设发球机上调或下调后抛物线的解析式为；
将代入得，
将代入得，
的取值范围为．
（3）解：二次函数二次项系数只与抛物线的开口大小和开口方向有关，与抛物线的位置无关，
可以以球台中轴线边界为原点，击球落地点与原点所在直线为轴，
经过原点且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系，
设
当抛物线过，时最小
∴，
解得：；
如图：
由勾股定理得：，
当抛物线过时最大
∴
解得：．
∴的取值范围为：．
23. 如图，在中，，点在斜边上，过点作交的垂线于点．
（1）如图（1），若，求证：；
（2）如图（2），在中，若且，求的值；
（3）在图（2）中，设，直接写出表示线段、、之间数量关系的等式（用含的式子表示）．
（1）证明：如图，作交于，
，
，
又，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
．
另解：作于，作交的延长于，
，，
为等腰直角三角形，
，
平分，
，
；
（2）解：如图，作交于，
，
又，，
，
，
又，
，
，
，
且，
设，，则，，
由得，，
，
，
，
，
在中，，
．
另解：作于，作交的延长于，
证明，
，
又，
，
，
，
设，，则，，
，
，
，
，
，；
（3）解：如（2）中证法1，得，，
， ，
∴，，
∴，
，．
24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴是直线．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（1），点在抛物线上（异于点），连接、，若有一个内角与相等，直接写出符合条件的点坐标；
（3）如图（2），直线交抛物线于点，，分别过，作不平行于轴的直线交于点，且直线，与抛物线均只有唯一公共点，求证：点在某条定直线上．
（1）解：抛物线的对称轴为直线，
，
∴，
∴
将，代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵，对称轴直线，
∴，
∴，∴；
∵，∴，
①当时，如图，
设交轴于，则
，
∴，
，
∴，
，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
直线的解析式为
联立，
解得：（舍去）或，∴；
②当时，作交的延长线于，作轴于点 ，

得,
∵，
∴，
∴，
由，
∴，
∴
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
直线的解析式为，联立
解得：（舍去）或
∴；
③当时，作交的延长线于，作轴于，轴于，
设
由得
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得
∴直线的解析式为
将代入得：，
解得：（舍），
，
综上，点坐标为，，；
（3）证明：设，，
联立，得，
，，
消去得，
设直线的解析式为，直线的解析式为，
联立得
直线与抛物线只有唯一的公共点，
，
直线的解析式为
同理，可得直线的解析式为，
联立，得，
，
又，
，
点在定直线.
…
1
2
3
…
…
2
…