八年级数学上册 第二章　实数 单元测试卷（北师版 2024年秋）

这是一份八年级数学上册 第二章　实数 单元测试卷（北师版 2024年秋），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列实数中，是无理数的是( )
A.eq \f(2,3) B．－eq \r(14) C．0 D．－1.010 101
2.（2023潍坊) 在实数1，－1，0，eq \r(2)中，最大的数是( )
A．1 B．－1 C．0 D.eq \r(2)
3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为eq \x(\r(■)) eq \x(4) eq \x(＝) eq \x(S⇔D)，则计算器面板显示的结果为( )
A．－2 B．2 C．±2 D．4
4．要使eq \r(x＋1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≤1 B．x≥－1 C．x1
5．下列根式中，是最简二次根式的是( )
A.eq \r(\f(1,9)) B.eq \r(4) C.eq \r(a2) D.eq \r(a＋b)
6．下列各选项的两个数互为相反数的是( )
A.eq \r(22)和eq \r(（－2）2) B．－eq \r(3,27)和eq \r(3,－27) C.eq \r(64)和－eq \r(3,64) D.eq \r(3,7)和eq \r(3,－7)
7.（2023徐州) eq \r(2 023)的值介于( )
A．25与30之间 B．30与35之间
C．35与40之间 D．40与45之间
8.（新考法 分类讨论法） 若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值为( )
A．－3 B．1 C．－1 D．－3或1
9．下列计算正确的是( )
A．(－eq \r(3))2＝－3 B.eq \r(12)＝2eq \r(3)
C.eq \r(3,－1)＝1 D．(eq \r(2)＋1)(eq \r(2)－1)＝3
10.（教材P43习题T4变式) 如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B都在格点上，若BC＝eq \f(2\r(13),3)，则AC的长为( )
A.eq \r(13) B.eq \f(4\r(13),3)C．2eq \r(13) D．3eq \r(13)
二、填空题(每题3分，共24分)
11.（2023吉林) 计算：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\r(5)))＝________．
12.eq \r(3)－2的相反数是________，绝对值是________．
13.（新趋势 跨学科）已知当鸡蛋落地时的速度大于1.2 m/s时鸡蛋会被摔碎．若鸡蛋从高处自由下落，其落地时的速度v(m/s)与开始下落时离地面的高度h(m)满足关系v2＝20h，现有一鸡蛋从0.15 m处自由下落，则鸡蛋________摔碎．(填“会”或“不会”，提示：eq \r(3)≈1.73)
14.（教材P50复习题T10变式) 如图，四边形ODBC是正方形，以点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是________．
15．若6－eq \r(13)的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋eq \r(13))y的值是________．
16.（教材P31随堂练习T2变式) 若一个正方体的棱长是5 cm，再做一个体积是它的两倍的正方体，则所做正方体的棱长约是____________(用计算器计算，结果精确到0.1 cm)．
17．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简eq \r(（b－a）2)－eq \r(（a＋c）2)＋eq \r(（c－1）2)＝________．
18.（新视角 规律探究题）如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为________．
三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)
19．计算下列各题：
(1)eq \r(9)－2 0240＋2－1；
(2)(eq \r(2)＋eq \r(5))(eq \r(2)－eq \r(5))＋(eq \r(2)－1)2；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＋eq \r(6)÷eq \r(2)－|2－eq \r(3)|＋(π－3)0－eq \r(12).
20．求下列各式中x的值：
(1)9(3x＋2)2－64＝0；
(2)－(x－3)3＝125.
21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．
22．在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1.
(1)图①中正方形ABCD的面积为________，边长为________；
(2)如图②，若点A在数轴上表示的数是－1，以A为圆心、AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E表示的数．
23.（2024石家庄裕华区期末) 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400 m2的正方形场地改建成315 m2的长方形场地，且其长、宽的比为53.
(1)求原来正方形场地的周长；
(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
24.（新考法 分类讨论法 ） 对于不同的实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，
(1)请直接写出maxeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\r(2)，－\r(3)))的值；
(2)我们知道，当m2＝1时，m＝±1，利用这种方法解决下面问题：若maxeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x－1）2，x2))＝4，求x的值．
答案
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.D 9.B
10．B 点拨：由勾股定理得AB2＝62＋42＝52，所以AB＝2eq \r(13).所以AC＝AB－BC＝2eq \r(13)－eq \f(2\r(13),3)＝eq \f(4\r(13),3).
二、11.eq \r(5) 12.2－eq \r(3)；2－eq \r(3)
13．会
14．－2eq \r(2) 15.3
16．6.3 cm
17．b＋1
18．4eq \r(2) 点拨：根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的eq \r(2)倍，第1个正方形的边长为1，其对角线长为eq \r(2)；第2个正方形的边长为eq \r(2)，其对角线长为(eq \r(2))2；第3个正方形的边长为(eq \r(2))2，其对角线长为(eq \r(2))3；…；第n个正方形的边长为(eq \r(2))n－1.所以第6个正方形的边长为(eq \r(2))5＝4eq \r(2).
三、19.解：(1)原式＝3－1＋eq \f(1,2)＝eq \f(5,2).
(2)原式＝(eq \r(2))2－(eq \r(5))2＋(2－2eq \r(2)＋1)
＝2－5＋3－2eq \r(2)
＝－2eq \r(2).
(3)原式＝－2＋eq \r(3)－(2－eq \r(3))＋1－2eq \r(3)＝－2＋eq \r(3)－2＋eq \r(3)＋1－2eq \r(3)＝－3.
20．解：(1)原方程可化为(3x＋2)2＝eq \f(64,9).
由平方根的定义，得3x＋2＝±eq \f(8,3)，
解得x＝eq \f(2,9)或x＝－eq \f(14,9).
(2)原方程可化为(x－3)3＝－125.
由立方根的定义，得x－3＝－5，
解得x＝－2.
21．解：由题意可知2a－1＝9，3a＋b－1＝16，所以a＝5，b＝2.所以a＋2b＝5＋2×2＝9.
22．解：(1)10；eq \r(10)
点拨：因为正方形ABCD的面积是4×4－4×eq \f(1,2)×1×3＝10，所以正方形ABCD的边长为eq \r(10).
(2)因为正方形ABCD的边长为eq \r(10)，所以AE＝AD＝eq \r(10)，所以点E表示的数比－1大eq \r(10)，即点E表示的数为－1＋eq \r(10).
23．解：(1)eq \r(400)＝20(m)，4×20＝80(m)，
所以原来正方形场地的周长为80 m.
(2)这些铁栅栏够用，理由如下：
设这个长方形场地的宽为3a m，则长为5a m.
由题意得3a×5a＝315，解得a＝±eq \r(21)，
因为a＞0，所以a＝eq \r(21)，
所以3a＝3eq \r(21)，5a＝5eq \r(21).
所以这个长方形场地的周长为2(3eq \r(21)＋5eq \r(21))＝16eq \r(21)(m)，
因为80＝16×5＝16×eq \r(25)＞16eq \r(21)，
所以这些铁栅栏够用．
24．解：(1)maxeq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\r(2)))，eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(－\r(3)))的值为－eq \r(2).
(2)分以下两种情况讨论：
①当(x－1)2(－2)2.
所以x＝－2不符合题意，舍去．故x＝2.
②当(x－1)2>x2时，maxeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x－1）2，x2))＝(x－1)2＝4，所以x－1＝±2，解得x＝3或x＝－1，当x＝3时，(3－1)2