2024~2025学年江苏省泰州市九年级上学期期中考试数学检测试卷（含解析）

这是一份2024~2025学年江苏省泰州市九年级上学期期中考试数学检测试卷（含解析），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A.29B.13C.49D.23

2.关于x的方程x2−2x−m2=0（m为常数）的两实数根之和是（ ）
A.2B.−2C.m2D.−m2

3.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径是（ ）
A.5B.10C.4D.3

4.某校发起了“圆贫困地区孩子一个读书梦”的爱心捐书公益活动，在短短一周时间内，就收到了同学们捐赠的大量书籍． 现从中随机调查了部分学生的捐赠情况，并将收集到的数据统计如下：
根据表中的信息判断，下列结论正确的是（ ）
A.该校参与调查的学生有86人
B.该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为12本
C.该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本
D.该校参与调查的学生平均捐赠书籍16本

5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接AC，CD，AD，若∠ADC=75∘，则∠BAC的度数是（ ）
A.15∘B.25∘C.30∘D.75∘

6.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B 向右旋转90∘至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90∘至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2020次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）

A.2020πB.3023.5πC.3024πD.3030π
二、填空题

7.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE // AB，若∠AOC=75∘，则CE⌢的度数是________________．


8.若x1，x2是方程x2+2x−2017=0的两个根，则x12+x22=________________.

9.若m是方程x2+3x−1=0的解，则式子2m2+6m+2024的值为__________________．
10.若关于x的一元二次方程kx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________________ ．

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则∠DCE的度数为____________．

12.某小组5名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，26，28，30、25，则这组数据的中位数为_______________．

13.如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为____________________．（填序号）

14.如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB=2,BC=4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为____________


15.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，I为△ABC的内心，连接OI,AI,BI．若OI⊥BI,OI=1，则AB的长为____________．

16.如图，半径为2的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点，CB⊥l于点B，则AB+BC的最大值是____________．
三、解答题

17.解方程：
（1）2x2−x=6（公式法）
（2）x2−4x−2=0．（配方法）
（3）x−32−16=0（选用适当方法）
（4）x+3x−1=5（选用适当方法）

18.如图，已知△ABC．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接OB,OC，若∠BAC=45∘，BC=6，则⊙O的半径为 ．

19.如图，OA=OB，AB交⊙O于点C,D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．

（1）求证：AC=BD；
（2）若CD=10,EF=3，求⊙O的半径．

20.2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．张琪和李荷是电竞游戏的爱好者，她们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
（1）张琪购买门票在A区观赛的概率为___________；
（2）求张琪和李荷在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）

21.如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90∘，直线CD为⊙P的切线．
（1）若∠B=30∘,AC=2，求⊙P的半径．
（2）试说明：2∠B+∠DAB=180∘．

22.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−1=0．
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为−1，求m的值．

23.某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车；C：乘坐校车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）本次调查中，一共抽取了__________名学生进行调查；
（2）E选项对应的扇形圆心角是_____________度；请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1260人，则估计该校学生放学选择乘坐校车的人数是__________人；
（4）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用列表法求出甲、乙两名学生恰好选择同一种方式回家的概率．

24.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个．
（1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
（2）商场改变销售策略，在不改变1的销售价格基础上，销售量稳步提升．两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．

25.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．

26.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．
（1）如图1，已知点A−3,0，以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点B．在P10,4，P20,1，P30,3，P44,0这四个点中，独立于AB⌢的点是 ；
（2）如图2，已知点C−3,0，D0,3，E3,0，点P是直线l:y=32x+6上的一个动点．若点P独立于折线CD−DE，求点P的横坐标xP的取值范围；
（3）如图3，⊙H是以点H0,4为圆心，半径为1的圆．点T0,t在y轴上且t>−3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为0,t+3，将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省泰州市九年级上学期期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
根据概率公式计算概率
【解析】
根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有3种，从而可以计算出相应的概率．
【解答】
解：∵一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球，
∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有3种，
∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是13，
故选：B．
2.
【答案】
A
【考点】
根与系数的关系
【解析】
本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于−ba、两根之积等于ca是解题的关键．
由根与系数的关系可直接求得x1+x2=2．
【解答】
解：∵x1,x2是一元二次方程x2−2x−m2=0的两实数根，
∴x1+x2=2，
故选：A．
3.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的应用
求特殊三角形外接圆的半径
【解析】
本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理，熟记直角三角形的斜边就是外接圆直径是解题关键．先根据勾股定理求得斜边长为10，再根据直角三角形外接圆直径等于斜边即可求解．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，
∴斜边AB=AC2+BC2=10，
∴这个三角形的外接圆的直径是10，
故选：B．
4.
【答案】
C
【考点】
中位数
众数
求一组数据的平均数
【解析】
本题主要考查了求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关定义和求法是解题的关键．
【解答】
解：A、该校参与调查的学生有40+30+25+50+20+35=200（人），故A不正确，不符合题意；
B、∵该校参与调查的学生有200人，
∴中位数为第100个人和第101个人捐赠书籍的平均数，
由表可知，第100个人和第101个人捐赠书籍均为8本，
∴该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为8本，故B不正确，不符合题意；
C、∵该校参与调查的学生捐赠书籍为8本的人数最多，
∴该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本，故C正确，符合题意；
D、该校参与调查的学生平均捐赠书籍30×40+22×30+16×25+8×50+6×20+4×35200=14.6（本），故D不正确，不符合题意；
故选：C．
5.
【答案】
A
【考点】
同弧或等弧所对的圆周角相等
直角三角形的两个锐角互余
半圆（直径）所对的圆周角是直角
【解析】
连结BC，根据直径所对圆周角可得∠ACB=90∘ ，由同弧所对圆周可求出∠ABC的度数，利用直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数即可．
【解答】
解：连结BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵∠ABC=∠ADC=75∘，
∴∠BAC=90∘−∠ABC=90∘−75∘=15∘ ，
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
根据旋转的性质求解
求某点的弧形运动路径长度
规律型：图形的变化类
【解析】
本题考查了旋转的性质，规律型：图形的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键．
连接AC，根据矩形的性质可得∠ABC=90∘，AB=CD=4，AD=BC=3，从而在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC=5，然后利用弧长公式分别求出顶点A前四次旋转经过的路程，再从中找到规律进行计算，即可解答．
【解答】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90∘，AB=CD=4，AD=BC=3，
∴AC=AB2+BC2=42+32=5，
∴第一次旋转顶点A经过的路程=90π×4180=2π，
第二次旋转顶点A经过的路程=90π×5180=2.5π，
第三次旋转顶点A经过的路程=90π×3180=1.5，
第四次旋转顶点A经过的路程=0，
…
依次类推，每四次为一个循环，
∵2020÷4=505，
∴连续旋转2020次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和=505×2π+2.5π+1.5π+0=3030π，
故选：D．
二、填空题
7.
【答案】
30∘/30度
【考点】
两直线平行内错角相等
求圆弧的度数
【解析】
连接OE，根据平行线的性质可得∠C=∠AOC=75∘，由OC=OE可得∠E=∠C=75∘，再根据三角形内角和定理可求得∠COE的度数，即CE⌢的度数．
【解答】
连接OE，
∵CE∥AB，
∴∠C=∠AOC=75∘．
∵OC=OE，
∴∠E=∠C=75∘，
∴∠COE=180∘−2×75∘=30∘，
∴CE⌢的度数是30∘．
故答案为：30∘
8.
【答案】
4038
【考点】
根与系数的关系
【解析】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【解答】
解：∵x1，x2是方程x2+2x−2017=0的两个根，
∴x1+x2=−ba=−21=−2，x1⋅x2=ca=−20171=−2017，
∴x12+x22=x1+x22−2x1⋅x2=−22−2×−2017=4038，
故答案是：4038．
9.
【答案】
2026
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
根据题意，m是方程x2+3x−1=0的解，得m2+3m−1=0，化简代入计算即可．
本题考查了方程的根，求代数式的值，熟练掌握方程的根是解题的关键．
【解答】
解：∵m是方程x2+3x−1=0的解，
∴m2+3m−1=0，
∴m2+3m=1，
∴2m2+6m+2024=2m2+3m+2024=2026，
故答案为：2026．
10.
【答案】
k0且k≠0，解不等式即可求解
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程kx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=36−4k>0， k≠0，
∴k