1.2 常用的逻辑用语（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习讲义（含答案）（新高考新题型）

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①若，则；②若一个三角形是等边三角形，则这个三角形是等腰三角形．
这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题．则命题①的否定为（ ）
A．若，则B．若，则
C．，D．，
【答案】D
【解析】命题①表示为全称命题为：，，
由全称命题的否定可知，命题①的否定为：，.
故选：D.
2．（2025·江苏·一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】由可得，由可得，
所以由推不出，即充分性不成立；
由也推不出，即必要性不成立；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
3．（2025·山东枣庄·二模）已知向量，则（ ）
A．的充要条件是
B．的充要条件是
C．与垂直的充要条件是
D．若与的夹角为锐角，则的取值范围是
【答案】B
【解析】对于A，，则或，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，由与的夹角为锐角，得且与不共线，由选项B知，，D错误.
故选：B
4．（2025·广西桂林·二模）“，使”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】C
【解析】当时，有解；
当时，二次函数开口向上，所以有解；
当时，有解，则，解得；
综上可得；
因为真包含于，
所以“，使”的一个充分不必要条件是.
故选：C.
5.（2024·陕西）设；．若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得；由，得．
因为p是q的必要不充分条件，,所以，解得．故选：D
6.（2024浙江宁波）已知函数，使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．或C．或D．或
【答案】D
【解析】因为函数，
所以函数的图象关于对称，当时，单调递增，
根据对称性可知，当时，单调递减，
若不等式成立，则，
即，可得，解得或，
结合选项可知使不等式成立的一个必要不充分条件是或，
故选：D
7.（2025辽宁·阶段练习）已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】命题，，则，
所以，解得或，
又是成立的必要不充分条件，所以，
所以区间可以为，
故选：B.
8.（24-25高三下·江苏盐城·阶段练习）已知命题为假命题，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意得为真命题，
令，则定义域为R，
，
故为R上的偶函数，
又，
所以为的一个周期，
当时，，
因为，所以，所以，
故在R上的值域为，
所以a的取值范围为.
故选：C
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2024·黑龙江·模拟预测）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（ ）
A．B．0C．1D．
【答案】AB
【解析】因为命题“，”为真命题，
所以，，
令，，则，
可知为增函数，当时，有最小值，
故实数m的取值范围为，
故选：AB.
10．（2024·辽宁·模拟预测）若，则使“”成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】对于A，因为，所以，选项A正确；
对于B，满足，选项错B错误；
对于C，，当时，，选项错C错误；
对于D，，
因为，所以，选项D正确.
故选：AD.
11．（2025·重庆）已知函数，则在有两个不同零点的充分不必要条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】因为，
令，则，
令，
则，
注意到，令，解得，
所以当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
则，且当趋近于或时，都趋近于，
若在有2个不同零点的充要条件为函数与图象在第一象限有2个交点，
所以，即有2个零点的充要条件为，
若符合题意，则对应的取值范围为的真子集，
结合选项可知：A错误，BCD正确；
故选：BCD.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2025·陕西）已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为函数在区间上单调递增，所以，解得：，又因为是的充分不必要条件，则是的真子集，即的取值范围是
故答案为：
13.（2024安徽合肥）已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】由题意，函数在为单调递减函数，可得 ，
即函数的值域构成集合，
又由函数在区间 上单调递增，可得，
即函数的值域构成集合，
又由， ，使成立，即 ,则满足，解得 ，
即实数的取值范围是.故答案为：.
14．（2025哈尔滨）已知，且对都有成立，则实数的范围为
【答案】
【解析】由题意，函数，
要使得，即，即对恒成立，
即对恒成立，
令，可得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
所以函数在单调递减，在单调递增，
所以，即，即，当且仅当时，等号成立，
设，则在上为增函数，
而，，故在上存在零点，
故，当且仅当时等号成立，
即，所以，
即实数的取值范围是.
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）已知集合，．
(1)求；
(2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】(1)或
(2)
【解析】（1），
，
可得，
所以或．
（2）若“”是“”的充分不必要条件，则，
若，则解得；
若，则，且等号不能同时成立，解得，
综上可知，实数m的取值范围为
16．（2025·重庆）命题：任意，成立；命题：存在，+成立.
(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)或或
【解析】（1）由q真：，得或，
所以q假：；
（2）p真：推出，
由和有且只有一个为真命题，
真假，或假真，
或，
或或.
17．（24-25山东青岛·期中）已知函数，
(1)求的解析式；
(2)求函数在的最小值；
(3)已知，：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数．若，一真一假，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)答案见详解
(3)或
【解析】（1）因为，
所以.
（2）因为的图象开口向上，对称轴为，显然，
若，则在上单调递减，此时；
若，此时.
（3）若为真，不等式，即对任意的恒成立，
而函数的图象开口向上，对称轴为，
可知在上单调递减，且，则；
函数的图象开口向上，对称轴为，
若为真，即在内是单调函数，则或，解得或；
由p，q一真一假，则或，解得或，
所以实数的取值范围为或.
18．（2024高三·全国·专题练习）已知幂函数在上单调递增，函数．
(1)求的值；
(2)当时，记的值域为集合，的值域为集合，设，，若是成立的必要条件，则实数的取值范围为多少？
【答案】(1)0
(2)
【解析】（1）根据幂函数的定义可得：
，解得或，
当时，在单调递减，不符合题意；
当时，在单调递增，符合题意，
故．
（2）由第（1）问可知，
当时，，则；
当时，，则．
由根据题干信息，命题是成立的必要条件，则有，
由此可以明确，可列式：解得：
由此可以得出．
19．（24-25高三上·上海虹口·阶段练习）已知为实数，记.
(1)当时，定义在上的奇函数满足：当时，，求的解析式；
(2)若函数为偶函数，若对于任意，关于的不等式均成立，求实数的取值范围；
(3)求证：“”是“存在正数，使得函数在处取到最小值”的充要条件.
【答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【解析】（1）当时，，
所以当时，.
所以.
（2）当函数为偶函数时，必有，解得，
经检验，此时确为偶函数.
此时，令，解得，
故当时，，函数是严格减函数；
当时，，函数是严格增函数，
结合函数为偶函数，所以等价于.
化简得，即对恒成立.
令，
则有当时，为严格减函数，
当时，为严格增函数，
结合，
可知
解得.
（3）充分性：当时，在上是严格增函数，
且，
，设在时恒大于零，
故在上是严格增函数，故，故.
又由于的图象是连续曲线，由零点存在性定理，可知存在，使得，由在上是严格增函数，
可知函数有且只有一个零点，
且当时，是严格减函数，
当时，是严格增函数，
函数在处取到最小值.
必要性：
当存在正数，使得函数在处取到最小值，必有，
当时，在上是严格增函数，不存在最小值，故，
所以在上是严格增函数，
由于，所以，即，
故.
因此，“”是“存在正数，使得函数在处取到最小值”的充要条件.