内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共137页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）
A．经过一点有无数条直线B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（ ）
A．和之间B．和之间
C．和之间D．和之间
5．如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点与电表接入点之间所用电线（ ）
A．两户一样长B．a户较长C．b户较长D．无法确定
6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知a、b为有理数，满足，则的值为（ ）
A．B．7C．15D．
8．如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，已知，，所以点三点共线的理由 ．
10．的平方根是 ．
11．若点在x轴上，则点A的坐标为 ．
12．如图，，一副三角板如图摆放，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）求出x的值：．
14．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
(1)坐标原点应为____________的位置．
(2)在图中画出此平面直角坐标系；
(3)校门在第____________象限；图书馆的坐标是____________；操场的坐标是____________．
(4)若宿舍楼的坐标是，并在图上标出来．
15．已知一个正数m的两个平方根分别为和．
(1)求m和n的值；
(2)如果，求的立方根．
16．如图，直线相交于点O，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若．
①用含的代数式分别表示和；
②求的度数．
17．[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：
；
；
；
……
【实践探究】
（1）计算：______，______；
（2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）；
【迁移应用】
（3）计算：．
18．[学习新知]射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图①，是平面镜，若入射光线与平面镜的夹角为，反射光线与平面镜的夹角为，则．
(1)[初步应用]如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射的光线n与光线m平行，且的度数为_____，的度数为________；
(2)[猜想验证]通过（1），请你猜想：当两平面镜a，b的夹角_______时，可以使光线m经过平面镜a、b的两次反射后的反射光线n与入射光线m平行．请说明理由；
(3)[拓展探究]如图③，有三块平面镜，入射光线与镜面的夹角，镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过n（n为正整数，）次反射，当第n次反射的反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示）
《内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年七年级下学期5月期中学科素养评价数学试题》参考答案
1．B
解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B
2．B
解：由题意得：依据是：垂线段最短；
故选：B．
3．A
解：∵将线段向左平移2个单位长度，得到线段，
∴点A向左平移2个单位长度，得到点，
∵点A的坐标为，
∴点的坐标为，即．
故选：A
4．A
解：设该正方体铁块的棱长为，
由题意得：，
解得，
，
，
即该正方体铁块的棱长介于和之间，
故选A．
5．A
解：如图所示，将b家庭的电路中的平移到，段平移到，段平移到，段平移到，这样a家庭的电路就可以由经过平移后的b家庭的电路平移得到，
∴两户电路接点与电表接入点之间所用电线一样长，
故选A．
6．A
解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，

故选A．
7．B
解：，
．
，为有理数，
，
解得：，
．
故选：B．
8．A
解：作，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
9．平行公理的推论
平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行
则点三点共线
故答案为：平行公理的推论．
10．±2
解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
11．
解：∵点在x轴上，
∴，解得，
∴，则，
故答案为：．
12．①②③
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴平分；故③正确；
∵，
∴，故④错误；
故答案为：①②③．
13．（1）；（2）或
解：（1）
；
（2），
或
解得或．
14．(1)高中楼
(2)见解析
(3)四，，
(4)见解析
（1）解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，
∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，
即坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：
（3）解：由坐标系可知，校门在第四象限，
图书馆的坐标为，
操场的坐标为，
故答案为：四，，；
（4）解：宿舍楼如图所示，
15．(1)，
(2)
（1）解：依题意得：，
解得：，
∴；
（2）解：由，
可知，
解得：，
∴，
，
即的立方根为．
16．(1)
(2)①，；②
（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
②由①得：．
17．（1），；（2）；（3）
解：（1），；
故答案为：，；
（2）由（1）得：；
故答案为：
（3）
18．(1)，
(2)，理由见解析
(3)或
（1）解：如图，
根据题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵三角形内角和定理为，
∴；
故答案为：，
（2）解：由（1）可得当两平面镜a、b的夹角时，可以使任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．理由如下：
∵，
∴，
根据题意得：，
∴，
∴，
故答案为：
（3）解：当时，如图，
∵，
∴，
，，
∵，
，
，
∴，
∴；
当时，若边反射后与平行，则，与题意不符；
则只能在边反射后与平行，
如图，
，
，
由，（1）的结论得：，
∴．
综上所述，的度数为或．