辽宁省铁岭市部分学校2025届九年级下学期3月联考数学试卷（人教版）(含解析)

这是一份辽宁省铁岭市部分学校2025届九年级下学期3月联考数学试卷（人教版）(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．下列对关于的一元二次方程的根的情况判断正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．根的情况与值有关
5．在不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的小球共12个，其中有4个黄球，6个绿球，余下的为红球，从中任取一个，则取出的是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正方形的边长为2，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积等于（ ）
A．1B．C．2D．
7．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰，其中，，则底的长是（ ）
A．B．
C．D．
8．“计里画方”是中国古代按比例尺绘制地图的一种方法．制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，照板“内芯”的高度，且，观测者的眼睛（图中用点表示）与，在同一水平线上，若，，则、两点的距离是（ ）
A．B．C．D．
9．下表列出二次函数的自变量与函数值的若干组对应值：
那么方程的一个近似根（精确到）是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上，，落在第二象限，反比例函数（）的图象经过点，过点作轴交反比例函数（）的图象于点，连接，若的面积为12，，则的值是（ ）
A．B．C．D．30
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点A与点关于原点对称，且点A的坐标为，则点的坐标为 ．
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ．
13．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的交点为，则方程的解为 ．
14．一个形状为正六棱柱的礼盒，其主视图与左视图及其相关尺寸如图所示，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 厘米．
15．如图，等腰中，是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，当的面积最大值时，的值是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．如图，在边长为1的正方形网格中，，，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段．
(1)根据，两点坐标，在网格中画出坐标系，并写出，的坐标；
(2)写出线段旋转到的旋转中心的坐标；
(3)若线段绕第一象限的旋转中心逆时针旋转到，求线段扫过的面积．
18．如图所示，小明想测量山坡上一棵大树的高度（与地面垂直），首先在水平地面上点处测得大树底端的仰角为，大树顶端的仰角为，然后再测得山坡的坡度，最后测得坡底到大树底端的距离为34米．（注：图中各点都在一个平面内，参考数据：，，，，，）
(1)求，之间的距离；
(2)求大树的高度．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，反比例函数的图象交直线于点和点，且．
(1)求直线的解析式；
(2)求的值．
20．某超市购进水果，进价为每千克8元，在销售过程中发现，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）的关系为（其中，且为整数）．
(1)若该超市销售水果每天获利160元，则每千克水果售价为多少元？
(2)设该超市销售水果每天获利（元），当水果每千克售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．如图，为的直径，以点为圆心，长为半径画弧交于，两点，连接交于点，点为上一点，连接，，点为延长线上一点，连接，且．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
22．如图1，在中，，，，，分别为，中点，连接．如图2，将绕点旋转，直线与直线相交于点．
(1)如图1，的度数是 ；的长度是 ；
(2)将绕点旋转至如图2所示位置，求的度数；
(3)在绕点旋转过程中，当时，求线段的长度．
23．【概念感知】
如果线段与函数图象只有一个公共点，我们称线段与这个函数图象一点相交．
【概念理解】
（1）我们知道正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当限定自变量的取值范围为时，即可得到一条线段，如果这条线段与函数的图象一点相交，则的取值范围是 ；
【概念应用】
（2）如图1，抛物线（为常数且）顶点为，交轴于点，其对称轴与双曲线交于点．
①连接，，当时，求抛物线的解析式；
②连接，当线段与抛物线一点相交时，求的取值范围．
《辽宁省铁岭市部分学校2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题（人教版）》参考答案
1．D
解：抛物线的顶点坐标是，
故选：D．
2．A
解：从正面看易得上面第一层右边有1个正方形，第二层有两个正方形，如图所示：
故选：A．
3．C
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，
故选C.
4．A
解：∵，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
5．D
解：口袋中有红球个，
从袋子中随机取出1个球，共有12种等可能结果，其中是红球的只有2种结果，
从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
故选：D．
6．A
解：取中点O，连接，
∵正方形的边长为2，
∴，
∴，
∵扇形的面积，的面积，
∴弓形的面积扇形的面积的面积，
∵的面积，扇形的面积，的面积， ，
∴阴影的面积=的面积扇形的面积 的面积弓形的面积．
故选：A．
7．B
解：如图，过点作于点，
∴，
∵，
∴
∴
在中，，
∴，
∴
故选：B．
8．C
解：，
，
，
，
故选：C．
9．B
解：∵二次函数，
∴抛物线的对称轴为直线，
由表可知，方程的一个近似根是，
∴另一个根满足，
∴，
故选：．
10．B
解：过点作轴于点，过点作于点，延长交轴于点H，如图，
∵轴，
∴轴，轴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可证：，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，，
∴，
∵的面积为12，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
故选：B．
11．
解：∵点A的坐标是，点B与点A关于原点对称，
∴点B的坐标是，
故答案为：．
12．
解：根据三视图判断，该几何体是圆锥，底面圆的直径为4，母线长为5，
∴这个几何体的表面积是，
故答案为：．
13．，
解：∵该二次函数对称轴为直线，与轴的一个交点为，
∴该二次函数与轴的另一个交点为，
∴方程的解为，．
故答案为：，．
14．
解：根据题意，作出实际图形的上底，
如图，将俯视图画出，连接，过点作，由题意可得，
因为正六边形每个内角为，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
则胶带的长至少．
故答案为：．
15．
解：为等腰直角三角形，
根据旋转的性质可得，
，，
，
设，则，
的面积为，
当时，即时，的面积最大，
如图，过点作的垂线段，交于点，
此时，
，
，
，
，
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：，
，
或
∴，
17．(1)见解析，，
(2)旋转中心的坐标为或
(3)
（1）画出坐标系如图，，
（2）当点A和C，点B和D为对应点时，
分别作线段，的垂直平分线，相交于点P，
则点P即为线段与线段的旋转中心，
点P的坐标为；
点A和D，B和C为对应点，
分别作线段，的垂直平分线，相交于点Q，
则点Q即为线段与线段的旋转中心，
点Q的坐标为．
综上所述，旋转中心的坐标为或．
（3）如图，旋转中心为，连接，，，，则线段扫过的面积
∵，
∴线段扫过的面积
∵，，
∴，
∴线段扫过的面积
18．(1)
(2)大树的高度为32米
（1）解：如图，延长交于点，根据题意
，
根据，可设，
∵，
根据勾股定理可得
∵，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴；
（2）解：在中， ，
∴，
∴
答：大树的高度为32米
19．(1)
(2)4
（1）解：设的解析式为，
将，代入得，
∴，
解得，
∴的解析式为；
（2）解：如图，过点作，垂足为，取的中点连接，
设，
∵，，
∴，，
，
∴点的纵坐标为
将代入，
可得，
解得，
∴点的横坐标为，
∵点，在反比例函数（）的图象上，
∴，
解得，（舍），
∴．
20．(1)每千克水果售价为12元时，该超市销售水果每天获利160元
(2)当水果每千克售价为13元时，每天的销售利润最大，最大利润是175元
（1）解：根据题意列方程得，
整理得，
解得：，，
∵（不合题意舍去），
答：每千克A水果售价为12元时，该超市销售A水果每天获利160元．
（2）解：根据题意得，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∵，
∴当时，有最大值，（元），
答：当A水果每千克售价为13元时，每天的销售利润最大，最大利润是175元．
21．(1)见解析
(2)4
（1）证明：如图，连接，，，，
根据题意
∴四边形为菱形
∴，
∴
∵四边形为的内接四边形，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∴
∵为直径，
∴与相切
（2）解：如图，连接，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
在中，
∵，
∴
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
22．(1)，
(2)
(3)或
（1）∵，分别为，中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
，分别为，中点，
∵，，
∴．
故答案为：；；
（2）解：如图，设与交于点，
根据题意可知，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
综上所述或．
23．（1）；（2）①或；②或或
（1）解：当限定自变量的取值范围为时，
则，
如果这条线段与函数的图象一点相交，
则反比例函数与直线的最右交点为，代入反比例函数可得，
反比例函数与直线的最左交点为，代入反比例函数可得，
（2）①解：∵，
∴抛物线的顶点，
将，代入得，
∴，
∴，，
如图，过点作垂足为，交轴于点，
则四边形为矩形，当时，与不平行
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，解得
∴抛物线的解析式为
如图，当时，过点作轴，垂足为，交轴于点，
则四边形为矩形，同理可得，
，
，
∴解得
∴抛物线的解析式为
综上所述，抛物线的解析式为或
②解：如图，当时，若线段与抛物线一点相交，则点与点重合或点在点下方，
∴，
∴或，
∵，
∴
如图，当，且点在点的下方时，若线段与抛物线一点相交，则点与点重合或点在点下方，
∴，
∴或，
∵，
∴，
如图，当，且点在点的上方时，则线段与抛物线一点相交，此时解得，
∵，
∴，
综上所述，当或或时，线段与抛物线一点相交．