第07讲 代数式的值 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版）

这是一份第07讲 代数式的值 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版），共12页。试卷主要包含了会用代数式解决简单的实际问题等内容，欢迎下载使用。

1.了解代数式的值的概念，会在给定条件下的求值；
2.会用代数式解决简单的实际问题。
1 代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
2 求代数式的值
求代数式的值的步骤
(1) 用数值代替代数式里的字母；
(2)按照代数式指定的运算关系计算出结果.

【题型一】 直接代数求代数式的值
相关知识点讲解
1 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
2 求代数式的值的步骤
(1) 用数值代替代数式里的字母；
(2)按照代数式指定的运算关系计算出结果.
【例】 若a=-1，b=2，则a2b+2ab-a=-12×2+2×-1×2--1=2-4+1=-1。
【典题1】 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ．
变式练习
1. 当m＝﹣1时，代数式m+3的值是( )
A．﹣1B．0C．1D．2
2.已知m＝﹣2，n＝1，则代数式n﹣m的值为( )
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
3.代数式kx+b中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如表：
则k+b的值为( )
A．﹣1B．1C．3D．5
4.如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3．当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，则U的值为 220 ．
5.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如f(x)＝x2+3x﹣5，把x等于某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)＝(﹣1)2+3×(﹣1)﹣5．
(1)已知g(x)＝﹣2x2﹣3x+1，求出g(﹣3)的值；
(2)已知h(x)＝mx3+2x2﹣x﹣14，h2=m，求m的值．
【题型二】 整体思想求代数式的值
【典题1】 已知a﹣2b＝1，则代数式2a﹣4b+3的值是( )
A．﹣5B．﹣1C．1D．5

【典题2】如果代数式x2﹣3x+1＝0，那么代数式3﹣5x2+15x＝( )
A．8B．4C．2D．﹣2

变式练习
1.当x＝1时，2ax2﹣bx的值为﹣4，则当x＝﹣2时，ax2+bx的值为( )
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
2.已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是( )
A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6
3.如果代数式2y2﹣y的值是7，那么代数式4y2﹣2y+1的值等于( )
A．2B．3C．﹣2D．15
4.若实数a、b满足a﹣2b+1＝0，则代数式2024﹣2a+4b的值为( )
A．2023B．2024C．2025D．2026
5.若3y﹣x2＝﹣5，则6y﹣2x2﹣6的值为( )
A．4B．﹣4C．16D．﹣16
6.若3x+7y+z＝5，4x+10y+z＝3，则x+y+z的值等于( )
A．9B．2C．﹣9D．不能求出
【题型三】 列代数式解决简单的实际问题
【典题1】 某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地(位于平定县东回镇七亘村)．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
(1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
(2)用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
(3)当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？

【典题2】 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒(不少于6盒)．
(1)用代数式表示(所填式子需化简)：
当购买乒乓球拍6副，乒乓球x(x≥6，且x为整数)盒时，在甲商店购买共需付款 元，在乙商店购买共需付款 元；
(2)当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；
(3)当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．
变式练习
1. 甲、乙两地相距a千米，一辆汽车载货b吨，从甲地运往乙地，已知汽车运输中的费用为每吨货物每运行一千米需花费m元．
(1)用代数式表示这批货物从甲地到乙地的运输费；
(2)已知这批货物在路上需进行两次检疫，每次费用25元，计算当a＝300，b＝12，m＝1时，计算运输这批货物的总钱数．
2.一列高铁客车从西安北站开往甲站，发车时车上有乘客(288m﹣16n)人，经乙站时，有的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客(104m﹣24n)人．
(1)从乙站上车的乘客有多少人？(用含m、n的式子表示)
(2)当m＝8，n＝5时，求从乙站上车的乘客人数．
3.暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．
(1)用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；
(2)若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．
4.为纪念志愿军抗美援朝战争胜利70周年，继承和弘扬抗美援朝精神和新时代爱国主义精神，郑州外国语中学组织师生观看电影《志愿军：雄兵出击》．经了解，但有不同的优惠方式：
甲电影院：购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折；
乙电影院：不论买多少张，每张打九折．
(1)假设有师生共x人观看电影(每人买一张电影票)，请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用．
(2)若有师生共1000人(每人买一张电影票)到同一家影院进行观影，选择哪家电影院购票更省钱？说明理由．
5.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x＞10)．
(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？(用含x的式子表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
6.某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元(不足1千米按1千米收费)；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元(不足1千米按1千米收费)．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．
(1)当x＝5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用；
(2)若某人乘坐的路程大于3千米，试解答下列问题：
①计算此人分别乘坐甲、乙出租车所需要的费用(用含x的式子表示)；
②请帮他规划一下乘坐哪种车较合算？
【题型四】 求代数式的值在图形中的应用
【典题1】 “囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．
(1)用式子表示“囧”的面积S；(用含a、x、y的式子表示)
(2)当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值．
变式练习
1.(1)请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积．
(2)当x＝4，y＝3时，阴影部分的面积是多少？
2.某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分(长度单位：纳米)．
(1)请求出该加密记忆芯片的面积(用含有a的代数式表示)；
(2)若a＝7nm，试求加密记忆芯片的面积．
3.如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，DF．按图中各部分尺寸解决下列问题．
(1)用含x的代数式表示阴影部分的面积；(2)当x＝2时，求阴影部分的面积．
4.如图，在长方形休闲广场的一组对角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计两个大小一样的三角形草坪，圆形的半径、三角形与广场边重合的边长都为rm，广场长为am，宽为bm．
(1)列式表示广场空地的面积(结果保留π)．
(2)若a＝50，b＝30，r＝5，现在广场中央修建一个周长为16m且长宽比例与广场相同的长方形水池，求广场空地的面积．(结果保留π)

【A组---基础题】
1.若x的相反数是﹣3，则代数式2x﹣1的值是( )
A．﹣7B．﹣5C．5D．7
2.若2a+3b＝4，则整式﹣2a﹣3b+7的值是( )
A．﹣3B．3C．5D．11
3.若a﹣2b+3＝0，则代数式8b﹣4a的值是( )
A．8B．10C．12D．24
4.已知多项式ax2+bx+c中，a，b，c为常数，x的取值与多项式对应的值如下表：
则N值为( )
A．15B．19C．21D．23
5.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为 ．
6.已知a﹣b＝2，则2a﹣2b﹣2024的值是 ．
7.如图，将边长为20cm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形．则阴影部分的面积S＝ cm2；(用含x的式子表示)；当x＝3时，阴影部分的面积S= ．
8.(1)当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式(a+b)2，a2+2ab+b2的值
(2)当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；
(3)你能从上面的计算结果中，发现什么结论？结论是： ．
9.工大附中某楼窗户的形状如图所示(图中长度单位：米)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．(π取3)
(1)求窗户的面积；
(2)求窗户的外框(半圆和大正方形)的总长；
(3)当a＝0.5时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户外框材料每米30元，求制作这样一个窗户需要多少钱？
10.自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保购物袋，每天生产6000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个．
(1)用含x的整式表示每天生产的环保购物袋的总成本，并进行化简；
(2)用含x的整式表示每天获得的总利润，并进行化简(利润＝售价﹣成本)；
(3)当x＝2000时，求每天生产的总成本与每天获得的总利润．
【B组---提高题】
1. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为( )
A．64B．16C．4D．1
规定f(x)＝|x﹣3|，g(y)＝|y+4|，例如f(﹣4)＝|﹣4﹣3|＝7，g(﹣4)＝|﹣4+4|＝0，下列结论中，正确的是( )(填写正确选项的序号)
①若f(x)+g(y)＝0．则2x﹣3y＝18；
②若x＜﹣4，则f(x)+g(x)＝1﹣2x；
③能使f(x)＝g(x)成立的x的值不存在；
④式子f(x﹣1)+g(x+1)的最小值是9．
A．①④B．①②④C．①②③D．①②③④x
…
﹣1
0
1
2
…
kx+b
…
﹣1
1
3
5
…
x
1
﹣5
2
﹣6
ax2+bx+c
M
M+12
7
N
成本(元/个)
售价(元/个)
A
2
2.5
B
3
3.6