2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一组数据从小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的40%分位数为( )
A. 35B. 40C. 45D. 50
2.复数z满足z=2−ii，则|z|=( )
A. 1B. 3C. 2D. 5
3.已知向量a=(x,−1)，b=(−2,3)，若a//b，则x=( )
A. −23B. 23C. −32D. 32
4.在△ABC中，若b=3，c= 6，C=π4，则角B的大小为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. π3或2π3
5.甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如图.设甲、乙命中环数的众数分别为Z甲，Z乙，方差分别为S甲2，s乙2，则( )
A. Z甲=Z乙,s甲2s乙2
C. Z甲>Z乙,s甲2>s乙2D. Z甲s乙2
6.某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40～70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50～60分的人数是( )
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
7.一个不透明袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，先后不放回地摸出两个球，若第二次摸出球的号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球，则选到3号球的概率为( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
8.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD−A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器绕边BC倾斜.随着倾斜度的不同，在下面四个命题中错误的是( )
A. 没有水的部分始终呈棱柱形
B. 棱A1D1始终与水面所在平面平行
C. 水面EFGH所在四边形的面积为定值
D. 当容器倾斜如图(3)所示时，BE⋅BF是定值
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序(相等数据相邻排列)排列为：81，84，84，87，x，y，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则( )
A. x+y=180
B. 该组数据的均值一定为90
C. 该组数据的众数一定为84和96
D. 若要使该总体的标准差最小，则x=y=90
10.袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是( )
A. 至少有一个白球与都是白球B. 恰有一个红球与白、黑球各一个
C. 至少一个白球与至多有一个红球D. 至少有一个红球与两个白球
11.正三棱台的上、下底面边长分别是2和6，侧棱长是5，则下列说法正确的是( )
A. 该正三棱台的上底面积是 3B. 该正三棱台的侧面面积是60
C. 该正三棱台的表面积是12 21+10 3D. 该正三棱台的高是593
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z为纯虚数，满足|z|= 2，则z=______．
13.球员A罚球命中的概率是0.7，球员B罚球命中的概率是0.6，且两人罚球是否命中相互独立.那么在一次两人罚球过程中，至少有一人罚球命中的概率是______.(用小数表示)
14.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，则四棱锥S−ABCD的体积与正方体体积的比为______．
四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题11分)
已知平面向量a=(1,x)，b=(2x+3,−x)，x∈R．
(Ⅰ)若a⊥b，求x的值；
(Ⅱ)若a//b，求|a−b|
16.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．
(1)求证：PD//面AEC；
(2)求证：平面AEC⊥平面PDB．
17.(本小题12分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ab=a2+b2−c2．
(1)求角C；
(2)若△ABC的面积S=5 34，且c= 21，求△ABC的周长．
18.(本小题100分)
长沙是一座历史悠久、文化旅游资源丰富的城市.为更好地了解游客对长沙旅游体验的感受，长沙市旅游部门随机选择100名游客对长沙旅游体验进行满意度评分(满分100分)，根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求x的值；
(2)估计这100名游客对长沙旅游体验满意度评分的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
(3)旅游部门的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在[50,60)，[60,70)的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行单独访问，求选取的2人中，恰有1人评分在[50,60)内，另1人在[60,70)内的概率．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.B
6.B
7.C
8.C
9.ABD
10.BD
11.AC
12.± 2i

14.13
15.解：(1)∵a⊥b，
∴a⋅b=(1,x)⋅(2x+3,−x)=2x+3−x2=0
整理得：x2−2x−3=0
解得：x=−1，或x=3
(2)∵a/​/b
∴1×(−x)−x(2x+3)=0
即x(2x+4)=0
解得x=−2，或x=0
当x=−2时，a=(1,−2)，b=(−1,2)
a−b=(2,−4)
∴|a−b|=2 5
当x=0时，a=(1,0)，b=(3,0)
a−b=(−2,0)
∴|a−b|=2
故|a−b|的值为2 5或2．
16.解：(1)证明：设AC∩BD=O，连接EO，
因为O，E分别是BD，PB的中点
，所以PD//EO…(4分)
而PD⊄面AEC，EO⊂面AEC，
所以PD//面AEC…(7分)
(2)连接PO，因为PA=PC，
所以AC⊥PO，
又四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD…(10分)
而PO⊂面PBD，BD⊂面PBD，PO∩BD=O，
所以AC⊥面PBD…(13分)
又AC⊂面AEC，
所以面AEC⊥面PBD…(14分)
17.(1)因为ab=a2+b2−c2，由余弦定理，得到csC=a2+b2−c22ab=12，
又0