2024-2025学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级下学期7月期末数学检测试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
水平测试
八年级数学试卷
（本试卷共 23 小题试卷 满分 120 分 考试时间 120 分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是( )
A ． ， ， B ．5 ，12 ，13 C ．6 ，8 ，12 D ．4 ，5 ，6
2 ．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A ． B ． C ． D ．
3 ．在。ABCD 中，若上B + 上D = 100° ,则 ÐD 的度数为( )
A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°
4 ．在正比例函数y = kx 中，y 的值随 x 值的增大而减小，则一次函数y = kx + k 在平面直角 坐标系中的图象大致是( )
A．
B．
C．
D．
5 ．两名同学进行了五次跳远测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的 成绩哪一个更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )
A ．中位数 B ．众数 C ．方差 D ．以上都不对
6 ．将函数y ＝2x 的图象向上平移 3 个单位，则平移后的函数解析式是( )
A．y ＝2x+3 B．y ＝2x -3 C．y ＝2（x+3） D．y ＝2（x -3）
7．如图，□ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点E 是BC 的中点．若 上BAC = 90° , BC = 10 ， □ABCD 的周长为 32，则 △COE 的周长为( )
A ．7 B ．10 C ．12 D ．14
8 ．在平面直角坐标系中，已知点A(0, 3), B (-6, -5)，则线段 AB 的长度为( )
A ．10 B ．12 C ．15 D ．18
9 ．一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点A(-2, 0) 和点B(0, 4) ，下列说法正确的是( )
A ． 当 y > 0 时， x > 0
B ．一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 8
C ．该函数的解析式为y = 2x + 4
D ．该一次函数图象可由y= x 平移得到
10 ．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点 O ．现有五组条件：① ABⅡCD ，
ADⅡBC ；② AC = BD ；③ AC ^ BD ；④ 上ABC = 90° ; ⑤ ABⅡCD ，AD = BC ．以下 选项能判定四边形ABCD 是菱形的是( )
A ．①③ B ．②④ C ．③⑤ D ．①②
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．在函数y = 中, 自变量x 的取值范围是 .
12．某校篮球队共有 10 名队员，统计队员的年龄情况如下：13 岁 2 人，14 岁 3 人，15 岁 5 人．该篮球队队员的平均年龄是 岁．
13 ．在Rt△ABC 中，上ACB = 90° , CD 是斜边AB 上的中线，若上B = 55° ,则 上ACD 的度 数为 ．
14 ．如图，直线y1 = x + b 与y2 = kx - 2 相交于点 P，若点 P 的横坐标为-2 ，则关于 x 的不等 式x + b > kx - 2 的解集是 ．
15 ．如图，在菱形ABCD 中，上ABC = 120°, AB = 11 ．连接对角线AC ，点 E，点 F 分别为 射线AB ，射线 AC 上一动点，连接DF, EF ．当上ADF + 上AEF = 180°, BE = 7 时，AF 的长 为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程）
16 ．计算
已知 求x2 - xy + y2 的值．
17 ．我市市民积极参与“健康中国我行动主题活动，骑行爱好者小军和小伟参加周末从龙回 头出发到笔架山的健康骑行活动，如图所示折线OMN 和线段PQ 分别表示小军和小伟的骑 行路程y（单位：km ）与小军骑行时间 x（单位：h）之间的函数图象．
(1)求MN 段的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围．
(2)已知小伟骑行路程y 与 x 的函数解析式为y = 18x -18 (1 ≤ x ≤ 3) ，求小．伟．出发多久追上小
军？
18 ．如图所示， △ABC 为等边三角形，在△ABC 外部作上BAF = 30° ,且 AF = AB ，连接 BF ．分别以点 C，点 F 为圆心，线段AC 长为半径画弧，两弧交于点 M，连接CM , FM ．
(1)求证：四边形ACMF 为正方形．
(2)若AC = 6 ，求阴影部分的面积．（面积记为 S）
19．2025 年 4 月 29 日，神舟十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆．为了激发学生们探索 科学的兴趣、弘扬科学精神、树立爱国情怀， 某校七年级开展了以“追梦星空”为主题的科普 知识竞赛活动，竞赛结束后随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分）统计时，按学生的成 绩分为四个等级 D：60 ≤ x < 70 ，C：70 ≤ x < 80 ，B：80 ≤ x < 90 ，A：90 ≤ x ≤ 100 ，整理出部 分信息如下：
信息一：
信息二：
被抽取的学生在 B 等级的具体分数为：80 ，81 ，81 ，82 ，83 ，84 ，84 ，86 ，87 ，89． 根据以上信息，回答以下问题：
(1)求被抽取的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)求被抽取的学生成绩的中位数；
(3)若该校七年级有 900 名学生，请估计竞赛成绩在80 ≤ x ≤ 100 的学生人数．
20．葫芦岛和平广场是葫芦岛市市民放风筝的最佳场所，某校八年级学生小明和小亮学习了 “勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他进行了如下操作：
①测得人与风筝的水平距离BD 的长为 12 米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为 20 米；
③牵线放风筝的小明的身高BA 为1.65 米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿DC 方向竖直上升 4 米，则他应该继续放线多少米？（结果保留根号）
21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长CB 至点 E，使BE = CB ，连接DE 交AC 于点 F，交 AB 于点 G．
求证
(2)若AC 平分 ÐBAD ，上ADE = 上ACB ，过点 F 作FH 丄 AD，垂足为 H．求证：
AG = AH ．
22．已知y 是自变量 x 的函数，点P(x, y) 在函数图象上，若点 P 到两坐标轴距离的和等于 m （m 为常数，m > 0 ），即| x | + | y |= m ，则称点P 为函数图象上的“m 阶定距点”．例如点(-3, -1) 是一次函数y = x + 2 图象上的“4 阶定距点”．
(1)下列各点中是一次函数y = 3x - 2 图象上的“2 阶定距点”的是______．
① (1,1) ③(0, -1) ④(-1,1)
(2)点(-2, b) 是一次函数 图象上的“3 阶定距点，求 n 的值．
(3)一次函数y = 2x - 4 的图象交 x 轴于点 A，交y 轴于点 B，点 P 是一次函数y = 2x - 4 的图 象在第一象限内的“5 阶定距点”，点 D 在直线OP 上，过点 D 作DE∥ y 轴，交直线AB 于点 时，求点 D 的坐标．
23 ．【问题情境】
在菱形ABCD 中，BD 为对角线，点 M 为射线DC 上的一动点（不与点 C 重合）．连接AM 交对角线BD 于点 E，过点 C 作CN∥BD ，交 AM或AM 的延长线于点 N．
（1）问题 1：如图①,当点 M 在边CD 上时，猜想线段AE 与线段EN 的数量关系．（直接 写出结论）
问题 2：如图②,当点 M 在DC 的延长线上时问题 1 中的结论是否成立？如果成立，请给 出证明；如果不成立，请说明理由．
【学以致用】
（2）如图③当（1）中的菱形内角上BCD = 90° , 且点 M 为边DC 中点， 其他条 件不变时，求菱形ABCD 的边长．
1 ．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理， 熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．直接利用 勾股定理的逆定理逐项判断即可得．
解 不能构成直角三角形，则此项不符合题 意；
B 、52 +122 = 25 +144 = 169 = 132 ，能构成直角三角形，则此项符合题意；
C 、62 + 82 = 36 + 64 = 100 ≠ 122 ，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；
D 、42 + 52 = 16 + 25 = 41 ≠ 62 ，不能构成直角三角形，则此项不符合题意； 故选：B．
2 ．C
【分析】本题考查了最简二次根式，满足两个条件：①被开方数不含开方开得尽的因数或 因式；②被开方数不含分数或小数，这样的二次根式是最简二次根式，据此判断即可求解， 掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
【详解】解：A 、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不合题意； B 、被开方数是小数，不是最简二次根式，该选项不合题意；
C 、、 是最简二次根式，该选项符合题意；
D 、9 = 32 ，被开方数含开方开得尽的因数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 故选：C ．
3 ．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质， 利用平行四边形的对角相等解答即可求解，掌握平 行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， : 上B = 上D ，
又∵ 上B + 上D = 100° ,
: 2上D = 100° , : 上D = 50° , 故选：B ．
4 ．D
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据一次函数
的性质可得k < 0 ，进而可得出答案．
【详解】解：∵正比例函数y = kx 中，y 的值随 x 值的增大而减小， : k < 0 ，
:一次函数y = kx + k 过第二、三、四象限， 故选：D．
5 ．C
【分析】根据方差的意义： 是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通 常需要比较这两名学生跳高测试成绩的方差．
【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生跳高成绩的方差． 故选：C．
6 ．A
【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案． 【详解】解：∵将函数y ＝2x 的图象向上平移 3 个单位，
:所得图象的函数表达式为：y ＝2x+3．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是 解题关键．
7 ．C
【分析】本题考查平行四边形的性质， 勾股定理，三角形的中位线，求出OE 的长是解题的 关键．
先根据平行四边形的周长公式求出AB = 6 ，再由勾股定理求出 AC = 8 ，然后根据平行四边 形的性质求OA = OC = 4 ，根据中位线性质求出 = 3 ，即可由三角形周长公式求解． 【详解】解：∵ 。ABCD 的周长为 32，
: 2 (AB + BC ) = 32 ， : AB + BC = 16 ，
∵ BC = 10 ，
: AB = 6 ，
∵ 上BAC = 90° ,
:四边形ABCD 是平行四边形，
即点 O 是AC 的中点， :点E 是BC 的中点．
: △COE 的周长= CE + OE + OC = 5 + 3 + 4 = 12 ， 故选：C．
8 ．A
【分析】本题主要考查了坐标系中两点距离计算公式， 坐标系中点(x1, y1 ) 和点(x2, y2 ) 的距
离为 据此求解即可．
【详解】解：: A(0, 3), B (-6, -5)，
故选：A．
9 ．C
【分析】本题考查了一次函数的性质，解析式的求解以及图象平移等知识点，正确求解出一 次函数的解析式是解决本题的关键．
先将已知点代入一次函数中求出一次函数解析式，可判断 C 选项；求解y > 0 时，x 的取值 范围，通过举反例可判断 A 选项；根据直线与坐标轴的交点可以得到三角形的底和高，由 三角形面积公式计算结果可判断 B 选项；根据两个函数的比例系数不相等可判断 D 选项； 逐一验证各选项的正确性即可．
【详解】解：C 选项：点B(0, 4) 代入y = kx + b ，得b = 4 ， 点A(-2, 0) 代入y = kx + 4 ，得 0 = -2k + 4 ，解得 k = 2 ，
故函数解析式为y = 2x + 4 ，选项 C 正确．
A 选项：当y > 0 时，解不等式2x + 4 > 0 ，得 x > -2 ，
此时x 不一定大于 0，例如 x = -1 时，y > 0 但x < 0 ，故 A 错误． B 选项：一次函数y = 2x + 4 的图象经过点A(-2, 0) 和点B(0, 4) ，
点A(-2, 0) 是函数与x 轴的交点，点B(0, 4) 是函数与y 轴的交点，
所以该函数围成三角形的底为 2，高为 4 ，面积为 故 B 错误．
D 选项：函数y = 2x + 4 的k = 2 ，而y = x 的k = 1，
两个函数的比例系数不相等，通过平移无法得到，故 D 错误．
故选：C．
10 ．A
【分析】本题考查了菱形的判定，根据菱形的判定条件，逐一分析各选项组合即可求解．
【详解】解：菱形判定条件包括：① 平行四边形且邻边相等；② 平行四边形且对角线互 相垂直；③ 四边均相等．
选项 A (①③): ① 给出两组对边平行，说明四边形为平行四边形． ③ 对角线互相垂 直．根据判定条件，平行四边形的对角线垂直则为菱形．故选项 A 正确，符合题意．
选项 B (②④): ② 对角线相等，④ 一个角为直角．对角线相等的四边形可能是矩形， 但无法确定四边相等，故不一定是菱形，不符合题意．
选项 C(③⑤): ⑤ 一组对边平行且另一组对边相等，可能为等腰梯形．即使对角线垂直， 无法成为菱形．因此条件⑤无法确保平行四边形，选项 C 不成立，不符合题意．
选项 D (①②): ① 为平行四边形，② 对角线相等，此时四边形为矩形而非菱形，不符 合题意．
故选：A．
11 ．x ≥ -4
【详解】根据题意得：x+4 ≥ 0； 解之得： x ≥-4.
12 ．14.3
【分析】本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键． 根据平均数的求法可直接进行求解．
【详解】解：平均年龄为 故答案为：14.3 ．
13 ．35°
【分析】本题考查直角三角形的斜中线及等腰三角形的性质；熟练掌握斜中线性质是解题关 键．
由上ACB = 90° , CD 是斜边AB 上的中线，可知CD 与BD 的等量关系，进而求解． 【详解】解：如图，
∵ 上ACB = 90° , CD 是斜边AB 上的中线 : CD = AB = BD ，
: 上DCB = 上B = 55° ,
: 上ACD = 上ACB - 上DCB = 35° .
故答案为：35° .
14 ．x > -2
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的解集的关系，不等式组的解集的关系解答即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键．
【详解】解：直线 y1 = x + b 与y2 = kx - 2 相交于点 P，且点 P 的横坐标为-2 ，
:不等式x + b > kx - 2 的解集是x > -2 ， 故答案为：x > -2 ．
15 ．5 或
【分析】当点 E 位于线段AB 上时，如图中E1 ，过点F1 作F1G 丄 AD 交AD 于点 G，过点F1 作F1H 丄 AB 交AB 于点 H，则上F1GD = 上F1HE1 = 90° ,结合菱形的性质得 上CAB = 30° ,
F1G = F1H ，上GF1H = 120° ,可证明 Rt △AF1G≌Rt△AF1H ，有 AG = AH ，进一步证明
△E1F1H≌△DF1G ，有F1H = GF1 ，E1H = GD ，设F1H = x ，求得AF1 = 2x ，AH = AG = x ， AE1 = 4 和E1H = GD = 3x - 4 ，结合 AD = AG + DG 解得x ；当点 E 位于射线AB 的延长线 上时，如图中E2 ，过点F2 作F2M 丄 AD 交AD 于点 M，过点F2 作F2N 丄 AB 交AB 于点 N，
同理可证AN = AM ，△E2F2N≌△DF2M ，则F2N = MF2 和E2N = MD ，设F2N = x ，有AF2 = 2x ，
AN = AM = x ，AE2 = 18 和E2N = AE2 - NE2 ，结合 AD = AM - DM 解得x 即可．
【详解】解：①当点 E 位于线段AB 上时，如图中E1 ，过点F1 作F1G 丄 AD 交AD 于点 G， 过点F1 作F1H 丄 AB 交AB 于点 H，
则上F1GD = 上F1HE1 = 90° ,
:四边形ABCD 为菱形，上ABC = 120° , : AC 平分 ÐDAB ， ÐDAB = 60° ,
: 上CAB = 30° , F1G = F1H ，上GF1H = 120° , 则Rt△AF1G≌Rt△AF1H (HL) ，
则AG = AH ，
: 上ADF + 上AEF = 180° , :上GF1E1 = 120° ,
:上E1F1H = 上GF1D ，
则 △E1F1H≌△DF1G (ASA ) ， : F1H = GF1 ，E1H = GD ，
设 则 : AB = 11 ，BE = 7 ，
解得 ，
则AF1 = 5 ；
②当点 E 位于射线AB 的延长线上时，如图中E2 ，过点F2 作F2M 丄 AD 交AD 于点 M，过 点F2 作F2N 丄 AB 交AB 于点 N，
同理可证AN = AM ， △E2F2N≌△DF2M (ASA ) ， : F2N = MF2 ，E2N = MD ，
设F2N = x ，则 AF2 = 2x ，AN = AM = x ， : AB = 11 ，BE = 7 ，
: AE2 = 18 ，E2N = AE2 - NE2 = 18 - x ，
: AD = AM - DM = x - (18 - x ) = 11 ，解得 ， 则
故答案为 或
【点睛】本题主要考查菱形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和含 30 度 角的直角三角形的性质，解题的关键熟悉全等三角形的性质和分类讨论思想的应用．
16 ． (2) 9
【分析】本题考查的是二次根式的化简及混合运算， 平方差公式，求代数式的值，掌握二次 根式乘法、除法及加减法运算法则是解题的关键．
（1）先把各个二次根式进行化简，再进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即 可；
（2）先算出x -y 的值，再利用平方差公式算出xy 的值，最后用完全平方公式把即可求解． 【详解】（1）解： - ×
（2）解：Qx = + , y = -
:x - y = ( + ) - ( - ) = 2 , xy = ( + )( - ) = 3 - 2 = 1，
:x2 - xy + y2 = x2 - 2xy + y2 + xy = (x - y)2 + xy = 8 +1 = 9 ．
17 ．(1) MN 段的函数解析式为y = 8x + 4 (1 ≤ x ≤ 4)
(2)小伟出发1.2 小时追上小军 ..
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解，一次函数的自变量取值范围，一次函数的应 用．求解一次函数解析式和转化实际问题为函数交点问题是解题的关键．
（1）利用给定的两个点的坐标，通过待定系数法求出函数的解析式．
（2）找到小伟和小军骑行路程相等时的时间，联立两个函数解析式求解． 【详解】（1）解：设MN 段的函数解析式为y = kx + b (k ≠ 0)，
已知M 点坐标(1,12) ，N 点坐标(4, 36) ， 把M(1,12) 和N(4, 36) 代入y = kx + b ，
得到方程组 解得： ，
所以MN 段的函数解析式为y = 8x + 4 (1 ≤ x ≤ 4)．
（2）解： 小伟骑行路程y 与 x 的函数解析式为y = 18x -18 (1 ≤ x ≤ 3) ，小军在1 ≤ x ≤ 4 时的 函数解析式为y = 8x + 4 ，
当小伟追上小军时，他们的骑行路程相等， 即18x -18 = 8x + 4 ，解得：x = 2.2 ，
因为小伟比小军晚出发 1 小时，所以小伟出发的时间为2.2 -1 = 1.2 （小时）．
18 ．(1)见解析
(2) 27 - 9
【分析】本题主要考查了正方形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的性质：
（1）由作法得： CM = FM = AC，再由等边三角形的性质可得 AB = AC, 上BAC = 60° ,从 而得到CM = FM = AC = AF ， ∠CAF = 90° ,即可求证；
（2）过点 B 作BD 丄 AC 于点 D，根据等边三角形的性质以及勾股定理可得 BD = 3 ，再 由S = S正方形ABCD - S△BCD - S梯形ADBF ，即可求解．
【详解】（1）证明：由作法得： CM = FM = AC，
∵ △ABC 为等边三角形，
: AB = AC, 上BAC = 60° ,
∵ 上BAF = 30° ,且 AF = AB ，
: CM = FM = AC = AF ， ∠CAF = 90° , :四边形ACMF 是菱形，
∵∠CAF = 90° ,
:四边形ACMF 为正方形；
（2）解：如图，过点 B 作BD 丄 AC 于点 D，
∵四边形ACMF 为正方形，AC = 6 ，
: AF = AC = 6 ，上BDC = 上CAF = 90° , : BD Ⅱ AF ，
∵ △ABC 为等边三角形，
: BC = AC = 6, CD = AD = AC = 3，
: S = S正方形ABCD - S△BCD - S梯形ADBF
= 27 - 9 ．
19 ．(1)被抽取的学生总人数为50 人，补全条的形统计图见详解
(2)被抽取的学生成绩的中位数为83.5
(3)竞赛成绩在80 ≤ x ≤ 100 的学生人数为540 人
【分析】本题考查了从条形统计图和扇形统计图中获取信息，中位数以及用样本估计总
体．熟练掌握从条形统计图和扇形统计图中获取信心，中位数以及用样本估计总体是解题的 关键．
（1）从条形统计图得到A 级学生成绩人数为20 人，在扇形统计中A 级学生成绩占40％，通 过部分量 ÷ 百分比求出总人数，再用总人数减去其他等级的已知人数求出C 等级人数，补全 条形统计图即可；
（2）一共50 个数据，将成绩从小到大排列，则中位数是第25 ，26 个数据的平均数，通过 计算D 、C 、B 组的人数得知，是第25 ，26 个数据在B 组，计算第25 ，26 个数据的平均 数即可；
（3）用样本估计总体，先在抽取的样本中统计成绩满足80 ≤ x ≤ 100 的人数，计算其在样本 中的占比，再用该校七年级的总人数乘以这个占比即可．
【详解】（1）解：A 级学生成绩在扇形统计中为40％，条形统计图中为 20 人， 所以总人数为：20 ÷ 40％=50 人，
所以 C 级人数为：50 - 20 -10 - 5 = 15 人，
补全条形统计图：
（2）解：由(1) 可知一共有50 个数据，将成绩从小到打排列，中位数是第25 ，26 个数据的 平均数，
D 等级和C 等级人数一共为5 + 15 = 20 人，D 等级、C 等级和B 等级人数一共为20 + 10 = 30 人，则第25 ，26 个数据在B 等级，则中位数为：
（3）解：被抽取的学生中成绩在80 ≤ x ≤ 100 的人数为10+20=30 人， 所以估计竞赛成绩在80 ≤ x ≤ 100 的学生人数为人．
20 ．(1)17.65 米
米
【分析】本题考查了勾股定理的应用．
（1）利用勾股定理求出CD 的长，再加上DE 的长度，即可求出CE 的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：根据题意可得，四边形 ABDE 是矩形， : AB = DE = 1.65 米，
在Rt△CDB 中，
由勾股定理得，CD2 = BC2 - BD2 = 202 -122 = 256 ， 所以，CD = 16 （负值舍去），
所以，CE = CD + DE = 16 +1.65 = 17.65 （米）， 答：风筝的高度CE 为 17.65 米；
（2）解：如图，风筝沿 DC 方向竖直上升 4 米到点M ，
: CM = 4 米，
: DM = DC + CM = 16 + 4 = 20 （米），
（米）， （米），
:他应该继续放线米．
21 ．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质， 全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性 质．
（1）先根据平行四边形的性质得 AD = BC ，AB = DC ，ADⅡBC ，再证明
△ADG≌△BEG (ASA ) 得AG = BG ，则 即可得出结论；
（2）先由角平分线的定义和平行四边形的性质推出AB = BC ，则AB = AD ，再证明△ADF 是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得AH = DH = AD ，由（1）知
即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
: AD = BC ，AB = DC ，ADⅡBC ， : ADⅡEC ，
: 上ADG = 上BEG ，上DAG = 上EBG ， ∵ BE = CB ，
: AD = BE ，
在 △ADG 和 △BEG 中，
ï
ì上ADG = 上BEG
íAD = BE ， ïl上DAG = 上EBG
△ADG≌△BEG (ASA ) ， : AG = BG ，

（2）证明：∵ AC 平分 ÐBAD ，
: 上BAC = 上DAC ， ∵ ADⅡBC ，
: 上ACB = 上DAC ，
: 上ACB = 上BAC ， : AB = BC ，
: AB = AD ，
∵ ÐADE = ÐACB ， ÐACB = ÐDAC ，
:∠FAD = ∠ FDA， : AF = DF ，
:△ADF 是等腰三角形， ∵ FH 丄 AD，
由（1）知 AG = BG = AB ， : AG = AH ．
22 ．(1)①
(2)0 或-2
( 15 5 ö ( 9 3 ö
(3)Dçè 4 , 2 ,÷ 或D çè4 , 2 ,÷
【分析】（1）先确定图象上的点，再计算这个点的坐标的绝对值之和，等于 2 ，符合题意， 反之不符合题意，解答即可．
（2）根据定义，建立绝对值方程，解答即可．
（3）先确定点P(3, 2) ，得到 OP = = ，继而得到 DE = 1 ，确定直线OP 的解析
式为 不妨设 ，则E(t, 2t - 4) ，根据题意，得 ，
转化为 或 解答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得
①当x =1 时，y = 3x - 2 = 3 × 1- 2 = 1 ，(1,1) 在图象上，且 1 + 1 = 2 ，是图象的“2 阶定距 点”
②当x = 时，y = 3x - 2 = 3 × - 2 = 0 ，(çè , 0÷在图象上，但 不是图象的“2
阶定距点”
③当x =0 时，y = 3x - 2 = 3 × 0 - 2 = -2 ，(0, -1) 不在图象上，不是图象的“2 阶定距点”
④当x = -1 时，y = 3x - 2 = 3 × (-1) - 2 = -5 ，(-1,1) 不在图象上，不是图象的“2 阶定距点” 故答案为：①.
（2）解：∵点(-2, b) 是一次函数y = - x + n 图象上的“3 阶定距点，
:b = - ) + n = 1+ n 即n = b -1，且 -2 + b = 3 ， : n = b -1 ， b = 1，
解得b = 1或b = -1 ，
当b = 1时，坐标为(-2,1) ，n = b -1 = 0 ；
当b = -1 时，坐标为(-2, -1) ，n = b -1 = -2 ；
故 n 的值为 0 或-2 ．
（3）解：:一次函数y = 2x - 4 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， : A (2, 0) ，B (0, -4)，
设P(m, n ) ，
:点 P 是一次函数y = 2x - 4 的图象在第一象限内的“5 阶定距点”， : m>0, n>0 ，n = 2m - 4 ，且 m + n = m + n = 5 ，
: 2m - 4 + m = 5 ， 解得m = 3 ，
故 n = 2 ， : P (3, 2) ，
: OP = = ，
设直线OP 的解析式为y = kx ，
把P(3, 2) 代入解析式，得2 = 3k ， 解得
:直线OP 的解析式为y = x ， :点 D 在直线OP 上，
不妨设 : DE ∥ y 轴，
:点 E 的横坐标为t ，
:点 E 在直线y = 2x - 4 上， : E (t, 2t - 4)，
: DE∥ y 轴，且DE = 1 ，
解得 或
【点睛】本题考查了新定义问题， 待定系数法求解析式，勾股定理求线段长，坐标表示线段 长，解绝对值方程，正确理解定义，灵活运用待定系数法，勾股定理，解绝对值方程是解题 的关键．
23 ．（1）问题 1 ：AE = EN ；问题 2 ：AE = EN 仍成立，证明见详解；（2）3
【分析】（1） 问题 1：连接 AC ， CE ， AC 与BD 交于点 O ．由菱形的性质得出 AC ^ BD ， OA = OC ，即可得出 EO 垂直平分AC ．由线段垂直平分线的性质得出AE = CE ，
上AEO = 上上AEC ，由平行线的性质得出 上AEO = 上ANC ，上OEC = 上ECN ，等量 代换可得出上ANC = 上ECN ，由等边对等角可得出 EN = CE ，再等量代换可得出
AE = EN ．问题 2：解法同问题 1．
（2）连接 AC ，CE ，AC 与BD 交于点 O，先证明四边形 ABCD 是正方形，由正方形的性 质得出 同 证明得出 AE = EN ，进而可得出OE 是△ACN的中位线，由三角形中位线的定理得出
, 再证明 △DME≌△CMN (ASA ) ，由全等三角形的性质进一步得出BD = 3 ， 最后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）问题 1，连接 AC ，CE ，AC 与BD 交于点 O．
∵四边形ABCD 为菱形， : AC ^ BD ，OA = OC ， : EO 垂直平分AC ．
: AE = CE ，
又∵ AC ^ BD ，
∵ BD∥CN ，
: 上AEO = 上ANC ，上OEC = 上ECN ， : 上ANC = 上ECN ，
: EN = CE ， : AE = EN ；
问题 2：成立，证明如下:
连接AC ，CE ，AC 与BD 交于点 O．
∵四边形ABCD 为菱形， : AC ^ BD ，OA = OC ， : EO 垂直平分AC ．
: AE = CE ，
又: AC ^ BD ，
: BD∥CN ，
: 上AEO = 上ANC ，上OEC = 上ECN ， : 上ANC = 上ECN ，
: EN = CE ， : AE = EN ；
（2）连接 AC ，CE ，AC 与BD 交于点 O，
:四边形ABCD 为菱形，上BCD = 90° , :四边形ABCD 是正方形，
: EO 垂直平分AC ．
: AE = CE ，
又: AC ^ BD ，
: BD∥CN ，
: 上AEO = 上ANC ，上OEC = 上ECN ， : 上ANC = 上ECN ，
: EN = CE ， : AE = EN ，
: OE 是△ACN的中位线，
∵ BD∥CN ．
: 上EDM = 上NCM ． ∵M 在边DC 中点， : DM = CM ，
又上DME = 上CMN ，
: △DME≌△CMN (ASA ) ．．
,
在Rt△ABD 中，
由勾股定理得: AB2 + AD2 = BD2 ，
又AB = AD ， : 2AB2 = BD2 ， : AB = 3 ，
:正方形ABCD 的边长为 3．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质， 线段垂直平分线的判定和性质，等角对等边，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识， 掌握这些性质是解题的关键．