2024-2025学年广东省中山市八年级下期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省中山市八年级下期末考试数学检测试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中山市 2024—2025 学年第二学期期末水平测试试卷
八年级数学
（测试时间：120 分钟，满分：120 分）
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷．
一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1 ．二次根式 ·、有意义，则 x 的取值范围是( )
A ．x > 0 B ．x ≥ 0 C ．x > 2 D ．x ≥ 2
2 ．下列各式是最简二次根式的是( )
A ． B ． C ． D ．
3 ．甲、乙两人 10 次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是( )
A ．s < s B ．s = s C ．s > s D ．无法确定
4 ．已知。ABCD 的周长为 10，其中 AB = 3 ，则 BC = ( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．5
5 ．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是( )
A ．2 ，4 ，5 B ．1 ， ·、 ，2
C ．5 ，12 ，13 D ．3 ，4 ，5
6 ．已知正比例函数y = 3x ，则当 -1 ≤ x ≤ 2 时，函数的最大值为( )
A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6
7 ．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A ．对边相等 B ．对角相等
C ．对角线互相平分 D ．对角线相等
8．如图，在Rt△ABC 中，上ABC = 90° , BD 为斜边 AC 上的中线．若上A = 40° , 则上DBC = ( )
A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°
9 ．如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为
1，手指沿 A- B- C - D 顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为( )
A ．5 B ． C ．3 + D ．6
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，A(0,3), D(1, 0) ，点 C 落在 x 轴的正半轴上，点 B 落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点 H 的坐标为( )
A ．( ,3) B ．(-3,3) C ．(3, 3) D ．
二、填空题（共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分）
11 ．计算 ．
12．如图是我国古代的一种铜制货币“五铢钱”，某古币爱好者收藏了 5 枚“五铢钱”，测得它 们的质量（单位：g）分别为 3.4 ，3.4 ，3.5 ，3.4 ，3.3 ．这组数据的众数为 ．
13．某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为 90 分和 85 分，综合成绩按照 笔试占 60%，面试占 40%进行计算，则小丽的综合成绩为 分．
14 ．若一次函数y = 2x - 5 的图象过点(a, b)，则 2a - b +10 = ．
15 ．如图，在。ABCD 中，AB = 4 ，BC = 6 ，点 E 为直线BC 上一动点，连接AE ，DE ， 若上ABC = 45° ,则 AE + DE 的最小值为 ．
三、解答题（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分）
16 ．计算
17．人体正常体温在 36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图反映了 小香在一天 24 小时中，其体温与时间之间的对应关系．
(1)对应关系中的自变量是什么？
(2)小香体温最高和最低的分别是多少℃?
(3)小香体温由高到低变化的是哪些时段？
18 ．如图，。ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O，且 AC = 4 ，BD = 2 ， 求证：
。ABCD 是菱形．
四、解答题（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分）
19．在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A 班和 B 班 各有 10 名学生参加该竞赛活动．统计两个班的竞赛成绩（满分 100），并对数据（成绩）讲 行了收集、分析如下．
【收集数据】
A 班 10 名学生竞赛成绩：18 ，40 ，60 ，80 ，60 ，80 ，92 ，80 ，70 ，100
B 班 10 名学生竞赛成绩：24 ，90 ，40 ，88 ，68 ，86 ，68 ，72 ，74 ，70
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)请你分别求出 a ，b ，c 的值；
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．
20 ．定义：在 △ABC 中，BC = a ，AC = b ，AB = c ，若 a2 + ab = c2 ，则称 △ABC 为“类直角 三角形” ．请根据以上定义解决下列问题：
(1)如 1 图， △ABC 为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由；
(2)如 2 图，等腰三角形 △ABC 为“类直角三角形”，其中 AC = BC ，AB > AC ，请求出 ÐB 的大小．
21．【阅读理解】中国古代数学家刘徽在《九章算术》中， 给出了证明三角形面积公式的“出 入相补法”，原理如下：如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，过 点 A 作AF 丄DE于点 F，延长 FD 至点 M，使 DM = DF ，连接 MB，延长 FE 至点 N，使
EN = EF ，连接 CN，则易证四边形 BCNM 的面积等于 △ABC 的面积，进一步可证三角形面 积公式．
班级
平均数
中位数
众数
A 班
68
b
80
B 班
a
71
c
(1)求证：四边形 BCNM 为矩形；
(2)若DE = 4 ，F = 3 ，求四边形 BCNM 的面积．
五、解答题（共 2 个小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，满分 27 分）
22 ．如 1 图，在正方形 ABCD 中，点 P 在边 CD 上，点 M 在边 BC 上，点 N 在边 AD 上， 连接 AP，MN 交于点 O，且MN 丄 AP ．
(1)求证：PD + ND = MC ；
(2)如 2 图，若AB = 4 ，点 O 为线段 AP 的中点 求 BM 的长．
23 ．如 1 图，直线 AB 与 x 轴交于点B(8,0) ，与 y 轴交于点 A，直线 CD 与y 轴交于点 C， 与直线 AB 交于点 D，其中直线 CD 的解析式为 ，OA = 4OC ．点 M 是线段 AD 上 一点（点 M 不与点A ，D 重合），过点 M 作 x 轴的垂线交直线 CD 于点 N，以 MN，MD 为 邻边作□MNPD，连接 PO ，PB．
(1)求点 D 的坐标；
(2)当△BPO 的面积为 3 时，求点 M 的坐标；
(3)如 2 图，连接 PM，求证：PM 丄 ND ．
1 ．D
【解析】略
2 ．B
【解析】略
3 ．C
【解析】略
4 ．B
【解析】略
5 ．A
【解析】略
6 ．D
【解析】略
7 ．D
【分析】本题考查了矩形的性质，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键； 根据矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不具有此性质判断即可.
【详解】解： 矩形具有一般平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质， 还 具有一般平行四边形不具有的对角线相等的性质；
故选：D.
8 ．C
【解析】略
9 ．C
【解析】略
10 ．A
【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知 识，推导出上ADH = 上AHD ，进而证明 AH = AD 是解题的关键.
由A(0, 3), D (-1, 0), 上AOD = 90° , 求得 由作图得DH 平分 Ð ADC ， 则上ADH = 上CDH ， 由AB∥CD ， 得上AHD = 上CDH ， 所以上ADH = 上AHD ， 则
所以 于是得到问题的答案．
【详解】解：∵ A(0, 3), D (1, 0)，
: OA = 3, OD = 1 ， ∵ 上AOD = 90° ,
∵四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x 轴上 : AB∥x 轴，
由作图得DH 平分 Ð ADC ， : 上ADH = 上CDH ，
∵ AB∥CD ，
: 上AHD = 上CDH ，
: 上ADH = 上AHD ，
∵ AH∥x 轴
故选：A．
11 ．
【分析】本题考查了二次根式的除法 利用此法则直接求解即可． 解
故答案为： · .
12 ．3.4
【解析】略
13 ．88
【解析】略
14 ．15
【解析】略
15 ．2
【分析】作点A 关于BC 的对称点A¢ , 连接A¢D ，设AA¢ 交BC 于点F ，则A¢D 即为AE + DE
的最小值，由轴对称的性质可得A¢F = AF ，上AFB = 90° , 由直角三角形的两个锐角互余可 得上BAF = 90° - 上ABF = 45° ,进而可得 上ABF = 上BAF ，由等角对等边可得 AF = BF ，在
Rt △AFB 中，根据勾股定理可得 AB2 = AF2 + BF2 = 2AF2 ，即 2AF2 = 42 ，进而可得 AF = 2 ， A¢F = AF = 2 ，AA¢ = AF + A¢F = 4 ，由平行四边形的性质可得ADⅡBC ，AD = BC = 6 ， 由两直线平行内错角相等可得上A¢AD = 上AFB = 90° ,在Rt△A¢AD 中，根据勾股定理可得
由此即可求出AE + DE 的最小值．
【详解】解：如图，作点 A 关于BC 的对称点A¢ ,连接 A¢D ，A¢A ，设 AA¢ 交BC 于点F ，
则A¢D 即为AE + DE 的最小值， 由轴对称的性质可得：
A¢F = AF ，上AFB = 90° , Q 上ABF = 上ABC = 45° ,
:上BAF = 90° - 上ABF = 90° - 45° = 45° ,
:上ABF = 上BAF ，
: AF = BF ，
在Rt△AFB 中，根据勾股定理可得：
AB2 = AF2 + BF2 = 2AF2 ， 即：2AF2 = 42 ，
: AF = 2 ，
: A¢F = AF = 2 ，
: AA¢ = AF + A¢F = 2 + 2 = 4 ， Q 四边形ABCD 是平行四边形，
ADⅡBC ，AD = BC = 6 ，
:上A¢AD = 上AFB = 90° ,
在Rt△A¢AD 中，根据勾股定理可得：
: AE + DE 的最小值为2 ，
故答案为：2 ．
【点睛】本题主要考查了轴对称——最短路线问题，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形 的性质，直角三角形的两个锐角互余，等角对等边，两直线平行内错角相等等知识点，熟练 掌握轴对称——最短路线问题是解题的关键．
16 ．2
解
17 ．(1)自变量是时间；
(2)小香体温最高为 36.8℃,最低为 36℃;
(3)0 时至 4 时，14 时至 24 时． 【解析】略
18 ．见解析
【详解】证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，AC = 4 ，BD = 2 ，
即OB2 + OC2 = BC2 ，
: △BOC 为直角三角形，上BOC = 90° . : BD 丄 AC ．:四边形 ABCD 是菱形．
19 ．(1)68 ，75 ，68；
(2)A 班成绩更好，理由见解析．
解： 由题得 A 班成绩从低到高排列为 18 ，40 ，60 ，60 ，70 ，80 ，80 ，80 ，92 ，100，则中位数
B 班成绩中 68 出现次数最多，所以c = 68 ．
（2）因为 A，B 两个班的平均分相同都为 68 分，但 A 班中位数、众数均大于 B 班，所以A 班成绩更好．（本问答案不唯一，言之有理即可）
20 ．(1)等边三角形不是“类直角三角形”，理由见解析；
(2) ÐB 的度数为45° .
【详解】解：（1）等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下：
设等边三角形的三边长分别为 a ，b ，c，则 a = b = c ，
: a2 + ab = c2 + c2 = 2c2 ≠ c2 ，:等边三角形不是“类直角三角形”．
（2）:等腰三角形△ABC 是“类直角三角形” ，AC = BC ，AB > AC ，
: a2 + ab = c2 ，且 b = a ．: a2 + b2 = c2 ．:△ABC 是直角三角形，且上C = 90° .
又: b = a ，:△ABC 是等腰直角三角形．: ÐB 的度数为45° .
21 ．(1)见解析；
(2)24．
【详解】（1）证明：: AF 丄DE ，: 上AFD = 上AFE = 90° . :点 D 是 AB 的中点，: AD = BD ．
: DM = DF ，上ADF = 上BDM ，: △ADF≌△BDM (SAS) ，: AF = BM ，上M = 上AFD = 90° . 同理可得CN = AF ，上N = 上AFE = 90° . : BM = CN ，BM Ⅱ CN ．:四边形 BCNM 为平行 四边形．
又: 上N = 90° , :四边形 BCNM 为矩形．
（2）解：:点 D ，E 分别是 AB，AC 的中点，:DE 是△ABC 的中位线． : BC = 2DE = 8 ．: S矩形BCNM = BC . BM = BC . AF = 8 × 3 = 24 ．
22 ．(1)见解析； (2) ．
【详解】（1）证明：过点 N 作NE 丄 BC 于点 E，
:四边形 ABCD 是正方形，: 上D = 上C = 90° , AD = CD ．
: NE 丄 BC ，: 上NEC = 上NEM = 上D = 上C = 90° .
:四边形 NECD 为矩形．: NE = CD ，ND = EC ．: NE = AD ．
: MN 丄 AP ，: 上AON = 90° . : 上PAD + 上ANM = 90° .
又: 上MNE + 上ANM = 90° , : 上MNE = 上PAD ．:△ADP≌△NEM(ASA ) ．
: PD = ME ．: PD + ND = ME + EC = MC ．
（2）连接 NP，设 AN= x ，则 ND = 4 - x ．
“MN丄 AP ，点 O 为线段 AP 的中点，: NP = AN = x ．
在Rt△ADP 中，点 O 为线段 AP 的中点．
在Rt△NDP 中，ND2 + DP2 = NP2 ，即 (4 - x)2 + 22 = x2 ，解得
由 知
23 ．
(3)见解析．
解： 令x = 0 ，则 ．
设直线 AB 的解析式为y = kx + b ，将 A(0, 6) 和B(8, 0) 代入得解得
:直线AB 的解析式为 ．
联立解得
设点 M 为 则点 N 为 :
:四边形 MNPD 为平行四边形 :点 P 的纵坐标为
由题得S△ 即 解得 或 ．
对应 或(çè , ．
（3）如图，过点 D 作DE 丄 MN 于点 E．
: D(çè 6, ，
即MN = MD ． :四边形 MNPD 为菱形．: PM 丄 ND ．