2024-2025学年广东省深圳市第二实验学校下学期七年级期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省深圳市第二实验学校下学期七年级期末数学检测试卷，共32页。试卷主要包含了客观题等内容，欢迎下载使用。
深圳市第二实验学校 2024－2025 学年度（七年级）第二学
期期末考试数学试题
说明：
1、全卷共 4 页，满分为 100 分，考试时间为 90 分钟．
2、答卷前，考生必须按要求填写自己的姓名、学号、班级等信息．
3、客观题、主观题答案均填写在答题卡上．
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有 一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1 ．37 × 37 的值是( )
A ．39 B ．314 C ．35 D ．311
2 ．以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图 形的是( )
A．
B．
C．
D．
3 ．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000124m ，将数据 0.00000124 用科学记数法表示为 ( )
A ．1.24 × 10-5 B ．12.4 × 10-6 C ．1.24 × 10-6 D ．0.124 × 10-4
4 ．下列运算正确的是( )
A ． x6 + x3 = x2 B ．（- 3xy）2 = -6x2y2 C ． x3 + x3 = x6
D ．-6x（x - 3y）= -6x2 +18xy
5 ．一个不透明的袋中装有 6 个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同，通过多次摸 球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4 附近，则袋中红球的个数是( )
A ．3 B ．5 C ．9 D ．10
6 ．等腰三角形的一边长 10cm ，另一边长 4cm，它的第三边长为( )
A ．4 cm B ．10 cm C ．6 cm D ．4cm或 10 cm
7 ．计算 的结果是 ( )
A ． - 4 B ．4 C ．-4 D ． + 4
8 ．如图，长方形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接CE ，将长方形 ABCD 沿着直线CE 折 叠，点D 恰好落在AB 的中点F 上，点G 为CF 的中点，点P 为线段CE 上的动点，连接
PF、PG ，若 AE = a 、ED = b 、AF = c ，则 PF + PG 的最小值是( )
A ．a + b B ．b + 2c C ．a + b + 2c D ．a + c - b
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，请把答案填到答题卡相应位置上）
9 ．已知am = 3 ，an = 7 ，则 am+n = ．
10 ．已知 x 的算术平方根是 8，那么 x 的立方根是 ．
11 ．如图，D，E，F 分别是△ABC 三边上的点，AD 平分 ÐBAC ，CE = BF ，若 △DCE 的 面积为 5，则 △DBF 的面积为 ；
12 ．乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新 排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得 到差.重复这个过程…… 以 579 开始，按照此程序运算 6 次后得到的数是 ．
13 ．如图， △ABC 中，AB = AC ，点 D 为CA 延长线上一点，DH 丄 BC 于点 H 点 F 为AB 延长线上一点，连接DF 交CB 的延长线于点 E，点 E 是DF 的中点，若
BH = 2，BE = 2BH ，则 BC = ．
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 14 题 10 分，第 15 题 6 分，第 16 题 8 分， 第 17 题 8 分，第 18 题 8 分，第 19 题 10 分，第 20 题 11 分，共 61 分）
14 ．计算：
(2) 3a . a5 + (2a2 )3 - a11 ÷ a5 ．
15 ．先化简，再求值： (3x + y)2 - (3x + y)(3x - y) ÷ (2y) ，其中
16 ．如图，在 △ABC 中，AB = AC ，点 D 在BC 边上，点E 在AC 边上，连接 AD, DE, AD = DE, 71 = 72 ．
(1)求证： △ABD≌△DCE ；
(2)若AE = 2, BD = 3 ，求CD 的长．
17 ．如图所示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是 1 ， △ABC 的三个顶点都在小正 方形的顶点处，直线 m 与网格中竖直的线重合．
(1)作出△ABC 关于直线 m 对称的 △A¢B ¢C ¢ （其中 A 的对称点为A¢ , B 的对称点为B¢ , C 的 对称点为C¢ ).
(2)△ABC 的面积为 ．
(3)点 P 直线 m 上的动点，求PB + PC 的最小值．
18．在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出 发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给 乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离
s 与时间 t 之间的关系如图所示，
请根据图象回答下列问题：
(1)乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程 __________米；
(2)骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分；
(3)请解释图中点A 的实际意义：__________；
(4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？
19 ．阅读理解：
若 x 满足(30 - x ) (x - 20) = 16 ，求 (30 - x)2 + (x - 20)2 的值．
解：设30 - x = a，x - 20 = b ，则(30 - x ) (x - 20) = ab = 16 ，a + b = (30 - x) + (x - 20) = 10 ， ∴ (30 - x)2 + (x - 20)2 = a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 102 - 2× 16 = 68 ，
(1)【类比探究】若 x 满足(80 - x)(x - 50) = 300 ．求(80 - x)2 + (x - 50)2 的值；
(2)【联系拓展】若 x 满足(2025 - x)(2020 - x) = 5 ，则(2025 - x )2 + (2020 - x )2 ＝______；（直 接写出结论，不用说明理由．）
(3)【解决问题】如图， 在长方形ABCD 中，AB = 21，BC = 14 ，点 E、F 是BC、CD 上的点， 且BE = DF = x ，分别以FC、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH和正方形CEMN ， 若长方形CEPF 的面积为 150 平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？
20 ．如图，两个等腰直角 △ABC 和 △CDE 中，上ACB = 上DCE = 90° .
(1)观察猜想如图 1，点 E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是________，位置关系是
.
_________
(2)探究证明把 △CDE 绕直角顶点 C 旋转到图 2 的位置，（1）中的结论还成立吗?说明理由；
(3)拓展延伸：把 △CDE 绕点 C 在平面内自由旋转，若AC = BC = 25 ，DE = 14 ，当 A、E、D 三点在直线上时，请直接写出AD 的长．
1 ．B
【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键在于掌握同底数幂相乘的法则． 根据同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．
【详解】解： 37 × 37 = 37+7 = 314 ； 故选：B．
2 ．D
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可， 轴对称图形的概念：平面内，一个图形 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项 A 、B 、C 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合， 所以不是轴对称图形；
选项 D 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图 形；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合．
3 ．C
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1 ≤ a < 10 ，n 为整数．确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值 ≥ 10 时，n 是正整数；当原数的绝对值< 1时， n 是负整数．
【详解】解：0.00000124 = 1.24 × 10-6 ， 故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1 ≤
a < 10 ，n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
4 ．D
【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式进行求解判断即可；
【详解】解：A ．x6 与x3 不是同类项，不能合并运算，因此选项 A 不符合题意；
B ．（- 3xy）2 = 9x2y2 ，因此选项 B 不符合题意；
C ．x3 + x3 = 2x3 ，因此选项 C 不符合题意；
D ．-6x（x - 3y）= -6x2 +18xy ，因此选项 D 符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式，正确运算是解题的关键．
5 ．C
【分析】本题考查了频率估计概率， 根据频率估计概率的原理，摸到白球的频率稳定在0.4 附近，说明白球的概率约为0.4 ．设红球个数为x ，则总球数为6 + x ，利用概率公式建立方 程求解．
【详解】解:设袋中红球有 x 个，总球数为6 + x ．
由题意可知，摸到白球的概率为0.4 ，即：0.4 (6 + x) = 6 ， 解方程：x = 9 ，
因此红球有 9 个．
故选 C．
6 ．B
【分析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系．
根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，分情况讨论求解，即可解题． 【详解】解：等腰三角形的一边长 10cm ，另一边长 4 cm ，
故有以下两种情况：
①10 cm ，10 cm ，4 cm ， Q 10 + 4 > 10 ，
: 它的第三边长可以为 10 cm ， ②10 cm ，4 cm ，4 cm ，
Q 4 + 4 < 10 ，
则这三边不能构成三角形；
综上，它的第三边长为 10 cm ；
故选：B．
7 ．D
【分析】本题考查了积的乘方逆运算， 二次根式的混合运算，熟悉掌握运算的法则是解题的 关键．
利用积的乘方运算法则进行化简运算即可．
解
原式
= ( + 4)( - 4)2023 ( + 4)
= (17 -16)2023 ( + 4)
故选：D．
8 ．A
【分析】本题考查了矩形的判定和性质， 折叠的性质，三角形全等的判定和性质等，取CD 的中点H ，连接PH、FH ，可得四边形ADHF 是长方形，即得AD = HF = AE + ED = a + b ， 再根据折叠的性质可证 △GCP≌△HCP (SAS)，得到 PG = PH ，即得到
PF + PG = PF + PH≥FH = a + b ，可知当 F、P、H 三点共线时，PE + PG 的值最小，最小 值为a + b ，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：取CD 的中点H ，连接PH、FH ，
∵四边形ABCD 是长方形，F 是AB 的中点， :四边形ADHF 是长方形，
: AD = HF = AE + ED = a + b ，
由折叠可知，CD = CF ，上GCP = 上HCP ， ∵ G 是CF 的中点，H 是CD 的中点，
: CG = CH ，
在△GCP 和 △HCP 中，
: △GCP≌△HCP (SAS)， : PG = PH ，
: PF + PG = PF + PH≥FH = a + b ，
:当F、P、H 三点共线时，PE + PG 的值最小，最小值为a + b ， 故选：A ．
9 ．21
【分析】根据同底数幂的乘法即可答案．
【详解】解：由题意可知：am+n = am . an = 21
故答案为：21．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础 题型．
10 ．4
【分析】根据算术平方根的定义可得 x 的值，再根据立方根的定义得出答案． 【详解】解：:x 的算术平方根是 8，
: x = 82 = 64 ，
:x 的立方根是 4， 故答案为：4．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键．
11 ．5
【分析】过点D 分别作DG 丄 AC ， DH 丄 AB ，垂足分别为G, H ，然后根据角平分线的性 质可得DG = DH ，再根据三角形面积公式，即可得出 S△DBF = S△DCE = 5 .
【详解】解：过点 D 分别作DG 丄 AC ， DH 丄 AB ，垂足分别为G, H ，如下图：
: AD 平分 ÐBAC ， : DG = DH ，
又∵ CE = BF ，
: S△DBF = S△DCE = 5 .
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，解题关键是根据角平分线的性质得出DG = DH ， 再由三角形的面积计算公式得出S△DBF = S△DCE .
12 ．495
【分析】任选三个不同的数字， 组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所 得的结果的三位数重复上述的过程，即可发现规律；
【详解】任选三个不同的数字，如 579，
组成一个最大的数 975 和一个最小的数 579，用大数减去小数， 第一次：975 - 579 = 396 ，
第二次：963 - 369 = 594 ；
第三次：954 - 459 = 495
第四次：954 - 459 = 495
第五次：954 - 459 = 495
第六次：954 - 459 = 495
故答案为： 495
【点睛】此题考查了数字的变化规律， 有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意及对 有理数的相应的运算法则的掌握．
13 ．12
【分析】以中点 E 构造全等三角形 △BEF,△NED ，根据全等三角形的性质结合平行线的性质 得到DN = DC ，可进一步求解．
【详解】解：如图，过点 D 作DN Ⅱ AF 交CE 的延长线于点 N，
∴ 上EBF = 上N，上BFE = 上BDN ，
∵点 E 是DF 的中点， ∴ DE = FE ，
∴ △BEF ≌△NED ，
∴ BE = EN = 2BH = 4 ， ∴ BN = BE + EN = 8 ， ∴ NH = BH + BN = 10 ，
∵ AB = AC ，
∴ 上C = 上ABC ， ∵ DN Ⅱ AF ，
∴ 上N = 上ABC ， ∴ 上N = 上C ，
∴ DN = DC ， ∵ DH 丄 CN ，
∴ CH = HN = 10 ，
∴ BC = CH + BH = 12 ， 故答案为：12．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等．掌握相关几何 结论是解题关键．
14 ．(1)9
(2) 10a6
【分析】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的顺序及相关运算的法则．
（1）根据负整数指数幂、零指数幂以算术平方根的知识进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方计算即可． 解
= 9 +1 × (-5) - 3 + 8
= 9 - 5 - 3 + 8
= 9 ；
（2）解：3a . a5 + (2a2 )3 - a11 ÷ a5
= 3a6 + 8a6 - a6
= 10a6 ．
15 ．3x + y ，-3
【分析】根据完全平方和公式、平方差公式及多项式除以单项式的运算法则化简后， 将字母 的值代入求解即可得到答案．
【详解】解： (3x + y)2 - (3x + y)(3x - y) ÷ (2y)
= (9x2 + 6xy + y2 )- (9x2 - y2 ) ÷ (2y)
= (9x2 + 6xy + y2 - 9x2 + y2 ) ÷ (2y)
= (6xy + 2y2 ) ÷ (2y)
= 3x + y ，
当 时，原式= -1+ = -3．
【点睛】本题考查代数式化简求值，熟练掌握整式加减乘除混合运算法则化简是解决问题的 关键．
16 ．(1)见解析 (2)5
【分析】本题主要考查等边对等角， 全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法 和性质的运用是解题的关键．
（1）根据题意得到 上B = 上C ，上1 = 上2, AD = DE ，运用角角边即可求证；
（2）根据全等的性质，线段和差得到CE = BD = 3, AB = DC ，AC = CE + AE = 3 + 2 = 5 ，由 此即可求解．
【详解】（1）证明：Q AB = AC ， :上B = 上C ，
又Q Ð 1 = Ð 2, AD = DE ， :△ABD≌△DCE (AAS) ．
（2）解：Q△ABD≌△DCE ， : CE = BD = 3, AB = DC ，
: AC = CE + AE = 3 + 2 = 5 ，
Q AB = AC ，
: AB = 5 ，
: CD = 5 ．
17 ．(1)见解析
(3) 3
【分析】（1）根据轴对称的性质先找到 A、B 、C 的对应点A¢、B ¢、C ¢ 的位置，然后顺次连 接A¢、B ¢、C ¢ 即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）如图所示，连接B¢C，B ¢P ，根据轴对称的性质可得当C、B ¢、P 三点共线时，PC + PB ¢ 最小，即PB + PC 最小，最小值为B¢C 的长，由此利用勾股定理求出B¢C 即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示， △A¢B ¢C ¢ 即为所求；
解：S△
（3）解：如图所示，连接B¢C，B ¢P ， 由轴对称的性质可得B¢P = BP ，
: PB + PC = PC + PB ¢ ,
故当C、B ¢、P 三点共线时，PC + PB ¢ 最小，即PB + PC 最小，最小值为B¢C 的长， 由勾股定理得
: PB + PC 的最小值为32
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，勾股定理，割补法求面积， 灵活运用所学知识是解题的关键．
18 ．(1)1 ， ，10
(2)5 ，3
(3)兔子比乌龟晚出发 2 分钟，此时乌龟走了2 米
(4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点 2 分钟
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系， 从图象上获取信息等知识，理解图象的转 折点是解题的关键；
（1）根据A 点的意义，可得乌龟的速度，当t = 5 时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为5 × 1 = 5 ， 当t = 8 时，兔子休息完，t = 10 时，二者同时到达终点，根据路程除以时间得到兔子休息后 的速度，根据总时间乘以乌龟的速度得到路程，即可求解；
（2）根据图象可得当t = 5 时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当t = 8 时，两者距离最大， 兔子休息完，即可求解；
（3）根据图象可得，兔子比乌龟晚出发 2 分钟，此时乌龟走了2 米；
（4）先求得兔子休息前的速度为米/分，进而求得所用时间，结合题意，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意兔子比乌龟晚出发；由图象可得乌龟的速度为： 米/分；
当t = 5 时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为5 × 1 = 5 ，当t = 8 时，兔子休息完， t = 10 时， 二者同时到达终点，
:比赛全程为：10 × 1 = 10 米，兔子在休息后的速度为米/分，
故答案为：1 ， ，10．
（2）解：依题意，当t = 5 时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当t = 8 时，两者距离最大， 兔子休息完，
:骄傲的兔子在离开起点5 × 1 = 5 米时停下休息，休息了8 - 5 = 3 分钟 故答案为：5 ，3 ．
（3）解：图中点 A 的实际意义：兔子比乌龟晚出发 2 分钟，此时乌龟走了2 米 故答案为：兔子比乌龟晚出发 2 分钟，此时乌龟走了2 米．
（4）解：依题意，兔子休息前的速度为米/分 :兔子需要的时间为分钟，
:兔子比乌龟晚出发 2 分钟， :兔子需要8 分钟完成比赛， 10 - 8 = 2 分钟
答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点 2 分钟
19 ．(1)300
(2)35
(3)阴影部分的面积和为 349 平方单位
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景、代数式求值等知识点， 掌握完全平方公 式的结构特征是解题的关键．
（1）根据题目提供的方法进行计算即可；
（2）设2025 - x = a，2020 - x = b ，则ab = 5 ，a - b = 2025 - x - (2020 - x) = 5 ，然后运用完全
平方公式变形求解即可；
（3）由题意得FC = (21- x)，EC = (14 - x) ，则阴影部分的面积和为(21- x)2 + (14 - x)2 ，由 长方形的面积为 150 得(21- x)(14 - x) = 150 ，设21- x = a，x -14 = b ，则ab = -150 ，a + b = 7 ， 然后运用完全平方公式变形求解即可．
【详解】（1）解：设80 - x = a，x - 50 = b ，则 (80 - x)(x - 50) = ab = 300 ， a + b = (80 - x) + (x - 50) = 30 ，
: (80 - x)2 + (x - 50)2 = a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 302 - 2× 300 = 300 ．
（2）解：设2025 - x = a，2020 - x = b ，则 ab = 5 ，a - b = 2025 - x - (2020 - x) = 5 ， : (2025 - x)2 + (2020 - x)2 = a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab = 52 + 2× 5 = 35 ．
故答案为：35．
（3）解：由题意得，FC = (21- x)，EC = (14 - x) ， :阴影部分的面积和为(21- x)2 + (14 - x)2 ，
:长方形 CEPF 的面积为 150， : (21- x)(x -14) = -150 ，
设21- x = a，x -14 = b ，则 (21- x)(x -14) = ab = -150 ，a + b = (21- x) + (x -14) = 7 ， : (21- x)2 + (x -14)2 = (21- x)2 + (14 - x)2 = a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 49 - 2× (-150) = 349 ， :阴影部分的面积和为 349 平方单位．
20 ．(1)相等，垂直
(2)（1）中的结论还成立，理由见解析
(3) AD 的长的长为 17 或 31
【分析】（1）延长 AE 交BD 于H ，证明△ACE≌△BCD (SAS)，得出 AE = BD ，
上CAE = 上CBD ，再由三角形内角和定理求出 上AHD = 90° ,即可得解；
（2）延长 AE 交 BD 于 H ，证明△ACE≌△BCD (SAS) ，得出 AE = BD ， 上CAE = 上CBD ， 再由三角形内角和定理求出上AHB = 90° ,即可得解；
（3）分两种情况：当射线AD 在直线AC 上方时，作CH丄 AD 于H ；当射线AD 在直线AC 的下方时，作CH丄 AD 于H ，分别利用等腰三角形的性质、勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：如图，延长 AE 交BD 于H ，
,
∵ △ABC 和 △CDE 为等腰直角三角形，上ACB = 上DCE = 90° ,
: AC = BC ，CD = CE ， 在△ACE 和△BCD 中，
:△ACE≌△BCD (SAS)，
: AE = BD ，上CAE = 上CBD ， ∵ 上BCD + 上BDC = 90° ,
: 上CAE + 上BDC = 90° ,
:上AHD = 180° - (上CAE + 上BDC) = 90° , : AE 丄 BD ，
:点 E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是相等，位置关系是垂直； 故答案为：相等；垂直
（2）解：（1）中的结论还成立，理由如下：
如图，延长AE 交BD 于H ，
,
∵ △ABC 和 △CDE 为等腰直角三角形，上ACB = 上DCE = 90° , : AC = BC ，CD = CE ，上ACB - 上BCE = 上DCE - 上BCE ， : 上ACE = 上BCD ，
在△ACE 和△BCD 中，
:△ACE≌△BCD (SAS)，
: AE = BD ，上CAE = 上CBD ， ∵ 上CAE + 上EAB + 上ABC = 90° , : 上CBD + 上EAB + 上ABC = 90° ,
:上AHB = 180° - (上EAB + 上ABC + 上CBD) = 90° , : AE 丄 BD ；
（3）解：如图，当射线 AD 在直线AC 上方时，作CH丄 AD 于H ，
,
∵ △CDE 为等腰直角三角形， : CD = CE ，
∵ 上DCE = 90° , CH 丄 AD ，
∵ AC = BC = 25 ，
: AH = = = 24 ， : AD = AH + DH = 24 + 7 = 31；
当射线AD 在直线AC 的下方时，作CH丄 AD 于H ，
,
: △CDE 为等腰直角三角形， : CD = CE ，
: 上DCE = 90° , CH 丄 AD ，
: AC = BC = 25 ，
: AD = AH - DH = 24 - 7 = 17 ；
综上所述，AD 的长的长为 17 或 31．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角 形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．