山东省泰安市2025年初中学业水平考试模拟 (二)数学试卷（解析版）

这是一份山东省泰安市2025年初中学业水平考试模拟 (二)数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】∵，，，，，
∴与原点距离最近的是1，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原计算错误，不符合题意；
B、 ，原计算错误，不符合题意；
C、 ，原计算正确，符合题意；
D、 ，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
3. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A. 纳米B. 纳米
C. 纳米D. 纳米
【答案】B
【解析】0.015毫米纳米；
故选B．
4. 国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
5. 如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵，∴，
故选：A．
6. 2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（ ）
A. 中位数是95B. 众数是95.5
C. 平均数是95.25D. 方差是0.01
【答案】A
【解析】把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为95、95，故中位数为，故选项A符合题意；
这组数据出现最多数是95，故众数为95，故选项B不符合题意；
这组数据的平均数是，故选项C不符合题意；
这组数据的方差为，故选项D不符合题意；
故选：A．
7. 图，中，点C在上，，分别为、所对的圆周角．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，如图：
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图可知，，，，∴，即，
∵二次函数与轴有两个不同的交点，∴，
∴一次函数经过一、二、三象限，
当时，，∴，
∴反比例函数经过一、三象限，
故选：A．
9. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D是四个格点，经过A，B，C三点的圆弧与交于点E．
结论I：点E是线段的中点，同时也是的中点；
结论Ⅱ：阴影部分的面积为．
对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A. I和Ⅱ都对B. I和Ⅱ都不对
C. I不对Ⅱ对D. I对Ⅱ不对
【答案】A
【解析】连接，
由勾股定理得，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵点E为的中点，
∴
∴，
∴，；
∴点E是线段的中点，同时也是的中点，故结论I正确；
∴弧与弦所围成的面积等于阴影部分的面积，
∴2倍的阴影部分面积等于半圆的面积减去的面积，
∴
∴，故结论Ⅱ正确，故选：A．
10. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，得，故选：B．
11. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，，平分，
∵在中，，，∴，
∵平分，∴，故A正确；
∵平分，，∴，∴，
∵，，∴，∴，
∴，故B正确；
∵，∴，∴，
设，则，∴，∴，解得，
∴，∴，故C错误；
过点E作于G，于H，

∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C．
12. 我们定义：如图，在中，把绕点顺时针旋转并缩短一半得到，把绕点逆时针旋转并缩短一半得到，连接，当时，我们称是的“旋半三角形”，边上的中线叫做的“旋半中线”，点叫做“旋半中心”．在平面直角坐标系中，的坐标分别是，，，是的“旋半三角形”，是的“旋半中线”，连接，则的最大值和当最大时点的坐标分别为( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】如图1，延长到，使得，连接，，
∵是的“旋半三角形”，是的“旋半中线”， ，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴，即，
∴．
如图2，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴点在以为圆心，以1为半径的圆上，
∴当点运动到直线与半圆相交时最大，
此时，即的最大值是，
过点作轴于，过点作轴于，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A．
二、填空题(本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分)
13. 若关于x一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
【答案】-1
【解析】由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．
故答案为-1.
14. 将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则______．
【答案】2
【解析】抛物线向下平移5个单位长度后得到，
把点代入得到，，得到，
∴.
15. 如图，是的直径，弦于点E，直线l切于点C，延长交l于点F，若，则_________．
【答案】4
【解析】如图，连接，
∵是的直径，弦于点E，∴，，
∵，∴，
∴，∴，
∵直线l切于点C，∴，∴．
16. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为________m．（精确到，参考数据：，，）

【答案】17
【解析】如图，延长交直线于点H，则，

由题意知，
在中，，即，
解得，
，
，，
，
，
，
故答案为：17．
17. 如图，在中，，点D是边上的一个动点，点与点关于直线对称，连接，当是直角三角形时，求的长为 ________．
【答案】1或7
【解析】如图1，作于F，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
由题意知，当是直角三角形时，，分①在上，②D在上，两种情况求解：
①当点D在上时，如图1，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴；
②当点D在上时，如图2，，
∴．∴．
∴．∴，
综上所述，的长为1或7．
18. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，，，，，．按此规律，则的长为 ________．
【答案】
【解析】，，，，
且，
，，，都是含有角的直角三角形，
在中，，，，
同理可得：，
，
，
，
的长为．
三、解答题(本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
19. 计算：
（1）解不等式组：；
（2）化简：．
解：（1）解不等式，得，解不等式，得，
不等式组的解集为；
（2）原式．
20. 我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有 ________人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，________，________，C等级对应的圆心角为 ________度；
（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任意选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
解：（1）人，人，
补全条形统计图如图所示：
（2），，．
（3）设除小明以外的三个人记作、、，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：
共有12种等可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，
所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为．
21. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：
（1）求、的值，并补全表格；
（2）结合表格，当的图像在的图像上方时，直接写出的取值范围．
解：（1）当时，，即，
当时，，即，
∴，解得：，∴一次函数为，
当时，，
∵当时，，即，∴反比例函数为：，
当时，，
当时，，
当时，，
补全表格如下：
（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，，
∴当的图像在的图像上方时，的取值范围为或；
22. 为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？
解：设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的解．
答：B型机器每天处理60吨垃圾．
23. 【问题背景】如图，在等腰中，，，E点为线段CB上一动点，连接AE，作且．
【探索求证】（1）如图1，过F点作交于G点，试说明：；
【深入探究】（2）如图2，在（1）的条件下，连接交于D点，若，请判断和有怎样的数量关系，并说明理由．
解：（1）因为，
所以，
因为，，
所以，
在和中，，
所以，所以．
（2），理由如下：
因为，所以，
在和中，，
所以，
所以，
因为，
所以．
所以．
因为，，
所以，
所以．
24. 如图，在矩形中，点E，F分别为对边的中点，线段交于点O，延长于点G，连接并延长交于点Q，连结交于点P，连结．
（1）求证：O是的中点；
（2）求证：平分；
（3）若，求．（结果用含m的代数式表示）
（1）证明：四边形是矩形，，，
点E，F分别为对边的中点，，，
在和中，，，
，O是的中点；
（2）证明：如图2，延长与的延长线交于点．
点E，F分别为对边的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
所以，；
且，．
，
，
．
又，
，
，
则，
平分；
（3）解：因为，
由，得，
，
同理，
．
作于点，于点，
又由（2），得，
，
．
即．
25. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标；
（3）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线与轴交于点和点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）由，当时，，则
∵，则，对称轴为直线
设直线的解析式为，代入，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，则
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
连接，设交轴于点，则，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴点与点重合时符合题意，，
如图所示，过点作交抛物线于点，
设直线的解析式为，将代入得，，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，解得：，，∴，
综上所述，或；
（3）∵，，
∴，
∵点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，设其中，
∴，，
①当时，，解得：或
②当时，，解得：，
③当时，，解得：或（舍去），
综上所述，或或或．一二
小明
小明
，小明
，小明
，小明
小明，
，
，
小明，
，
，
小明，
，
，
1
1
________
________
________
7
1
1
7