海南省部分学校2025年中考模拟（三）数学试卷（解析版）

这是一份海南省部分学校2025年中考模拟（三）数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】实数的相反数是，故选：D．
2. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是无理数，符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、有理数，不符合题意；
D、 是有理数，不符合题意；
故选A．
3. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ）
A. 光年B. 光年
C. 光年D. 光年
【答案】C
【解析】50亿光年光年；故选C．
4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】该几何体的俯视图是：

故选A．
5. 若，则的值为（ ）
A. 24B. 20C. 18D. 16
【答案】D
【解析】，得，
变形为，
原式．
故选：D．
6. 如图，，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B
7. 如图，按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；③分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；④连接．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】通过尺规作图可得，，
∴四边形为菱形，
，
，
，
故选：B．
8. 某班19名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表：
则本次测试成绩中位数和众数分别是（ ）
A. 172和172B. 172和173
C. 173和172D. 173和173
【答案】C
【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是173，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；
在这组数据中172是出现次数最多的，故众数是172；
故选：C．
9. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，
∵，∴，∴，故选：C．
10. 如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，
分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和，
由旋转可知，，，
，．
在和中，，
，，．
点的坐标为，，，
点的坐标为．
故选：B．
11. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
设，，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴点F到、的距离相等，又点A到、的距离相等，
∴，即，
故选：A．
12. 如图，在中，以为直径的交于点，连接．若，，则的长是（ ）
A. 4B. 8C. 16D.
【答案】D
【解析】为的直径，，
又∵，，，
由勾股定理得，
，解得，
故选：D．
二、填空题（本大题满分9分，每小题3分）
13. 化简：______．
【答案】3
【解析】．
14. 如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____．
【答案】4．
【解析】依题意．
∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，解得：m=4．
15. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则______，矩形的面积是______．

【答案】 6 16
【解析】由图和题意可得：，
设小正方形的边长为x，
∴矩形的长为，宽为，
由图1可得：，
整理得：，
∵，，
∴，
∴，
∴矩形面积为：．
三、解答题（本大题满分75分）
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
解：（1）原式；
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得．
所以，不等式组的解集为，
所以，不等式组的所有整数解为0，1，2，3．
17. 如图，在中，是直线上两点，且．
（1）证明：；
（2）证明：．
证明：（1）四边形是平行四边形，
，
，
∴
．
，，
（2），，．
18. 当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多克．已知从吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克，
根据题意得：，解得：，
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克．
19. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度；
（2）周家务劳动时间的频数直方图中，劳动时间为“”的学生人数为________名；
（3）若该校七年级学生共有800人，估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为_______名；
（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，则两人恰好选到同一门课程的概率为___________．
解：（1）调查总人数为：（名），
第④组所对应扇形的圆心角的度数为：．
（2）第③组的人数为：（人），
可补全周家务劳动时间的频数直方图如图；
（3）被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人），
（人），
答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人；
（4）树状图如图所示：

则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种，
两人恰好选到同一门课程概率为：．
20. 综合与实践
【问题情境】学习完《解直角三角形的应用》后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为《测量学校旗杆高度》的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度．
【问题探究】第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案：
第一步，建立测高模型，画出测量示意图（如图1），明确需要测量的数据和测量方法：用卷尺测量测角仪的高度和测角仪底部与旗杆底部之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端的仰角；
第二步，进行组员分工，制作测量数据记录表；
第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据；
第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告．
如表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果：
（1）为了减小误差，该小组选择不同位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，请计算表中的值为______；
（2）该测量模型中，若，仰角为，用含的代数式表示旗杆的高度为_________．
【拓展应用】
（3）第二小组同学设计的是另外一种测量方案，他们画出的测量示意图如图2，测量时，固定测角仪的高度为，先在点处测得旗杆顶端的仰角，然后朝旗杆方向前进到达点处，再次测得旗杆顶端的仰角，请你帮他们求出旗杆的高度（结果保留根号）．
解：（1）.
（2）由题意得：，，，
在中，，
，
，
故答案为：；
（3）由题意得：，，，，，
是的外角，
，
，
，
在中，，
，
旗杆的高度为．
21. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，直线交轴于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点是第三象限内抛物线上的一个动点，作轴交于点．
①求线段的最大值及此时点的坐标；
②是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将代入，得解得
该抛物线的表达式为；
（2）①当时，，∴，
设直线的解析式是：，则，解得：，
∴直线的解析式是：，
如图1，设，则，其中，
则，
当时，线段有最大值，为，，
此时点的坐标为．
②存在，理由如下：
，
使用待定系数法同理可得：直线的解析式为．
令，则，
点的坐标为．
，
，且，
．
如图1，分别过点、作轴于点轴于点．
由，得，
∴．
分两种情况讨论：
I．当时，，
即，
解得，满足，
此时点的坐标为．
II．当时，，
即，
解得，满足，此时，点的坐标为．
综上所述，存在点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，
点的坐标为或．
22. 如图，在中，，，点在边上（与点，不重合），在的右侧作正方形．过点作，交的延长线于点．连接，交于点．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当点是的中点时，若，求的长；
（3）点在运动过程中，的值是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出的值．
解：（1）四边形是矩形．理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是矩形；
（2）∵点是的中点时，，，
∴，
∴，
∵四边形矩形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（3）的值不变．
如图，过点作于点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴．成绩
171及以下
172
173
174
175及以上
人数
3
6
5
3
2
调查目的
了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式
随机问卷调查
调查对象
部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1~3．5h范围内）
调查内容
（1）你的周家务劳动时间（单位：h）是①；②；③；④；⑤
（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）
A．家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺
调查结果
测量
的长（米）
的长（米）
仰角
计算的高（米）
位置1
1
14.4
13.1
位置2
1
16.2
12.8
位置3
1
15.9
13.4
平均值
研究结论：旗杆的高为米