2025年6月甘肃省中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2025年6月甘肃省中考数学模拟试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.杰伦最近几次英语测验的成绩如下：第一次考了85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次高-5分，那么杰伦第三次英语成绩是( )
A. 86分B. 87分C. 88分D. 89分
2.二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．其中，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元．请你把114万亿元用科学记数法表示为( )
A. 1.14×1014元B. 0.114×1014元C. 1.14×1015元D. 0.114×1015元
3.下列运算中，正确的是( )
A. 2+ 5= 7B. (-a)2=-a
C. m⋅m3=m2D. (-5)-3÷(-5)-4=-5
4.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得CE/​/AB，则∠BAD的度数是( )
A. 70°
B. 50°
C. 40°
D. 35°
5.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是( )
A. -2B. -1C. 0D. 1
6.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形.一个正六边形的内角和为( )
A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°
7.半圆的直径AB在直尺上所对的刻度如图所示，点C在半圆上，且AC=2BC，连接AC，取AC的中点D，连接BD，则图中阴影部分的面积为( )
A. 25π6B. 15π2C. 25π2D. 65π6
8.李老师布置了10道练习题，图是全班做对题数的条形统计图，则该班做对题数的中位数是( )
A. 8B. 8.5C. 9D. 9.5
9.如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为( )
A. 0.8mB. 1.6mC. 2mD. 2.2m
10.“深究而悉讨，慎思而明辨”，育才学子爱钻研：如图，将直角三角板竖直立于水平桌面上，动点M从点A出发沿A→B→C路径在三角板边缘匀速运动，到达点C处停止．已知∠A=30°，∠C=90°，记点M到点C的距离平方为y，运动时间为x，则能准确反映y与x之间函数关系的图象为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：4a2-9= ．
12.当a= ______时，关于x的方程2ax+4a-x=54的解是1．
13.若反比例函数y=-5x的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1>x2>0，则y1，y2的大小关系是______．
14.矩形纸片ABCD，AB=7，BC=4，在矩形边上有一点P，且DP=3.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF=______．
15.我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果Rt△ABC是奇异三角形，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，其中，a=2，那么b= ．
16.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，将一个含30°的直角三角板HPQ的直角放入正六边形内，保证点B，D同时在三角板的边HP，HQ上，转动三角板.连接AH，则线段AH的最小值为______．
三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
(1)计算：4sin45°+(-2)-2-|- 8|；
(2)化简：a+1a÷(a-1a).
18.(本小题4分)
解不式组x-2(x-1)x-53．
19.(本小题4分)
小芳解答问题“已知a=12+ 3，求2a2-8a+1的值”的过程如下：
∵a=12+ 3=2- 3(2+ 3)(2- 3)=2- 3，
∴(a-2)2=3，即a2-4a+4=3，
∴a2-4a=-1．
∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1．
请你根据小芳的解答过程，解决下列问题：
(1)a=1 2-1，求4a2-8a-1的值；
(2)化简1 3+1+1 5+ 3+1 7+ 5+⋯+1 121+ 119．
20.(本小题6分)
如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，C，D是AB的三等分点，直径CE交AB于点F，连接AD交CF于点G，连接AC，过点C的切线交BA的延长线于点H．
(1)求证：AD/​/HC；
(2)若OGGC=2，求tan∠FAG的值；
(3)连接BC交AD于点N，连接CD，若⊙O的半径为5，AH= 10，求△ANB与ACD的周长比．
21.(本小题6分)
学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A.搭豇豆架、B.斩草除根C.趣挖番薯、D.开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．
(1)甲选择“趣挖番薯”小组的概率是______；
(2)请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率．
22.(本小题8分)
革命亭为西安革命公园标志性建筑，1983年革命亭被列为西安市市级重点文物保护单位.为测量革命亭的高度AB，小明和小华作出了如下测量方案：如图，小明在点C处利用测角仪测得革命亭顶部A的仰角为31°，小华在距小明9m的点E处水平放置了一块平面镜，当小华向后退至距平面镜3.2m的点F处时，从平面镜中恰好可以看到革命亭顶部A，已知小华的眼睛距地面的高度GF，测角仪的高度CD均为1.6m，点F，E，C，B在同一直线上，GF，DC，AB均垂直于BF，求革命亭的高度AB.(结果保留整数.参考数据：sin31°≈0.5，cs31°≈0.9，tan31°≈0.6)
23.(本小题7分)
某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选一项最感兴趣的一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：
(1)直接写出m= ______，“社会实践”在扇形统计图中扇形圆心角的度数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数；
(4)根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议．
24.(本小题7分)
如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y=mx(m>0)的图象相交于点C，其中OB=AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(2,4)，过点C作CH⊥x轴于点H．
(1)已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；
(2)若点P是线段AB上的一点，满足OC= 3AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ=t，T=OH2-S△OPQ.
①用t表示T(不需要写出t的取值范围)；
②当T取最小值时，求m的值．
25.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点A(-1,0)，B(-1,1)，C(1,0)，D(1,1)，记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1-T2联络点．例如，点P(0,12)是T1-T2联络点．
(1)以下各点中，______是T1-T2联络点(填出所有正确的序号)；
①(0,2)；②(-4,2)；③(3,2)．
(2)直接在图1中画出所有T1-T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示；
(3)已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M上只有一个点为T1-T2联络点，
①若r=1，求点M的纵坐标；
②求r的取值范围．
26.(本小题8分)
【探究发现】
(1)如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足是O，求证：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展迁移】
(2)如图2，以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：CE⊥BG．
(3)如图3，在(2)小题条件不变的情况下，连接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC2．
27.(本小题10分)
定义：如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，且以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形是等边三角形，那么称这条抛物线为“和谐抛物线”．
(1)“和谐抛物线”y=ax2+bx+c(a≠0)中b2-4ac一定是______(填“大于”、“小于”或“等于”)零．
(2)若抛物线y=a(x-2)2+b(ab0)是“和谐抛物线”，是否存在以原点为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出C、D两点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】(2x-3)(2x+3)
12.【答案】-7
13.【答案】y1>y2
14.【答案】4 2或20 27
15.【答案】2 2
16.【答案】 7- 3
17.解：(1)原式=4× 22+14-2 2
=2 2+14-2 2
=14；
(2)原式=a+1a÷a2-1a
=a+1a⋅a(a+1)(a-1)
=1a-1．
18.解：x-2(x-1)x-53②，
解不等式①得：x-2x+2-5-1，
-2x>-6，
xr，
又∵r>0，
∴00．
故答案为：大于．
(2)如图1，设抛物线y=a(x-2)2+b的顶点为P，与x轴交于Q、R两点，
作PT⊥QR于点T，则∠PTQ=90°，
∵抛物线y=a(x-2)2+b(ab0)是“和谐抛物线”，
∴△AOB是等边三角形，
由(2)得，AE= 32OB；
当y=0时，由-x2+2mx=0得，x1=0，x2=2m，
∴B(2m,0)，
∵m>0，
∴OB=2m；
∵y=-x2+2mx=-(x-m)2+m2，
∴A(m,m2)，
∴AE=m2，
∴m2= 32×2m，
解得m1= 3，m2=0(不符合题意，舍去)，
∴A( 3,3)，B(2 3,0)；
∵四边形ABCE是以原点O为对称中心的矩形，
∴点C、D分别与点A、B关于原点O成中心对称，
∴C(- 3,-3)，D(-2 3,0)．