2024_2025学年_福建厦门高一第一学期期中联考数学试卷

这是一份2024_2025学年_福建厦门高一第一学期期中联考数学试卷，共5页。
1．答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2．答题时，选择题部分用2B铅笔填涂.非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上答题无效.
3．考试结束，考生上交答题卡，试题卷带回自行保管.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设p：，q：，则p是q成立的（ ）
A. 充分必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（ ）
A. B.
C. D.
4. 若命题“，”假命题，则不能等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知若，则实数的值为（ ）
A. 1B. 4C. 1或4D. 2
6. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C D.
7. 已知函数的定义域为R，若，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 已知正数a，b满足，若恒成立，则实数取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9. 下列命题为真命题的有（ ）
A. 若，则
B. 不等式对任意的x，恒成立
C. 已知实数a，b满足，则
D. 若关于x的不等式的解集是，则
10. 已知函数，则（ ）
A.
B. 为奇函数
C. 在区间上单调递增
D. 集合元素个数为4
11. 已知函数．若对于给定的非零常数m，存在非零常数T，使得对于恒成立，则称函数是D上的“m级类周期函数”，周期为T，则下列命题正确的是（ ）
A. 函数是上的“2级类周期函数”，周期为1
B. 函数不可能是“m级类周期函数”
C. 已知函数是上周期为1的“m级类周期函数”，当时，，若在上单调递减，则m的取值范围为
D. 若函数是上周期为2的“2级类周期函数”，且当时，，对任意，都有，则n的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 不等式的解集为________．
13. 函数单调减区间为______；
14. 已知函数，，.若对，或，则的取值范围为_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设全集为R，集合，．
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数a的取值范围．
16. 设函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明结论；
（2）若，求函数的值域．
17. 对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润销售额成本）为万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元.
（1）年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式；
（2）当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？
18. 若实数满足，则称比远离.
（1）若2比远离1，求x的取值范围；
（2）设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由.
（3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.
19. 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．
（1）若函数是“类函数”，求实数的值；
（2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；
（3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．