内蒙古乌海市海勃湾区2024-2025学年九年级下学期4月阶段性检测数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古乌海市海勃湾区2024-2025学年九年级下学期4月阶段性检测数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(共8小题，每小题3分，共24分)
1. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故选：B．
2. 据2025年3月17日《天津日报》报道，网络平台数据显示，3月15日，国产动画片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售及海外）超元，跻身全球影史票房榜第五位．将数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项：根据同底数幂的除法法则可得：，故A选项错误；
B选项：根据合并同类项的法则可得：，故B选项错误；
C选项：根据完全平方公式可得：，故C选项错误；
D选项：根据幂的乘方的法则可得：，故D选项正确．
故选：D ．
4. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果
∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】A
【解析】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.
5. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据数轴的位置，可得，，，
A．，错误，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意．
故选：B．
6. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，
故选：．
7. 如图，在矩形ABCD中，，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接DE，
∵矩形ABCD，BC＝4，，
∴，，，，
∵以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴扇形面积，
∴阴影部分的面积=扇形面积-扇形面积-
=--=--
=--=--=-，
故选：B．
8. 已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
A. 可以找到一个实数，使得
B. 无论实数取什么值，都有
C. 可以找到一个实数，使得
D. 无论实数取什么值，都有
【答案】C
【解析】二次函数解析式为，
二次函数开口向上，且对称轴为，顶点坐标为，
当时，，
当时，，
，
当时，，
，
故A、B错误，不符合题意；
当时，，
由二次函数对称性可知，，
当时，，由二次函数对称性可知，，不一定大于，
故C正确符合题意；D错误，不符合题意；
故选：C．
9. 如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为（ ）
A. 2B.
C. D. 1
【答案】B
【解析】连接DE，
∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，，
∴，且，，
∵EF⊥AC于点F，
∴，，
∴，
故根据勾股定理得，
∵G为EF的中点，
∴，
∴，
故答案：B．
二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)
10. 若是方程的一个解，则的值为______．
【答案】
【解析】由题意，将代入得：，
解得，
故答案：．
11. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了____________．
【答案】15
【解析】设，
把代入中得：，解得，
∴，
在中，当时，，当时，，
∴若压强由加压到，则气体体积压缩了．
12. 如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东方向，渔船向正东方向航行 海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是__________海里．
【答案】1
【解析】过点C作，交的延长线于点M，根据垂线段最短，可知最短距离为的长，
根据题意，得，，
设，则，
∵,∴,
解得，
故答案为：1．
三、解答题(共5小题，共51分)
13. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）．
14. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．
（1）求______，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
解：（1）（名，
喜欢乒乓球的人数；（名，
补全统计图：
故答案为：200；
（2）（名，
答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名；
（3）画树状图得：
一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种，
恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
15. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．
（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；
（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？
解：（1）设甲队平均每天修复公路千米，则乙队平均每天修复公路千米，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；
（2）设甲队的工作时间为天，则乙队的工作时间为天，15天的工期，两队能修复公路千米，
由题意得，，
解得，
∵，
∴随的增加而减少，
∴当时，有最大值，最大值为，
答：15天的工期，两队最多能修复公路千米．
16. 如图1，为上一点，点在直径的延长线上，且．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，时，求的的半径；
（3）若，，平分，求的长
解：（1）与相切，理由：
如图1，连接，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
与相切；
（2）由（1）知，，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
，
的半径为3；
（3）如图2，连接，
为的直径，，
，
过点作于，
平分，
，
，
，，
，，，
，，
或（不合题意舍去），
．
17. 如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边上，且．点E，F分别是与的交点．
（1）求证：；
（2）连接交于点H，连接．
①如图2，若，求证：；
②如图3，若为菱形，且，求．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
在与中，
∴．
∴．
（2）①证明：∵
∴，
又．，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
②解：∵是菱形，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵．，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
即，
∴
∴，
故．