咸阳市实验中学2025届九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份咸阳市实验中学2025届九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣6的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣6D．6
2．如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，直线与交于点，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．25天B．49天C．67天D．124天
5．如图，在中，，，若，则AC的长为（ ）
A．2B．4C．D．
6．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．6B．4C．9D．8
7．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成如图，它可以看作如图2所示的几何图形．已知，，垂足为点C，，垂足为点D，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数的图象经过，其中m、n为常数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．写出一个小于的无理数： ．（写出一个即可）
10．如图，正六边形的边长为1，则对角线的长是 ．
11．如图，“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．它是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．若中间的小正方形的周长为4，，则大正方形的周长为 ．
12．如图，A、B为反比例函数图象上两点，连接，过点B作轴于点C，交于点D，且D为的中点．若的面积等于3，则k的值为 ．
13．如图，在矩形中，，，平分交于点，于点，连接并延长交于点，则的长为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．解不等式：．
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，在四边形中，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在上寻找点，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，是等边三角形，D为AB延长线上一点，，且．求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将绕原点O顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、．
(1)请你在图中画出；
(2)写出点的坐标．
20．二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．张涛收集了四张节气图案的卡片：．小满，．芒种，．夏至，．小暑，这些卡片除正面图案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置．
(1)张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是 ；
(2)若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C．夏至”的概率．
21．某数学小组准备用学过的数学知识测量某地一座大楼的高度，但由于大楼外有围墙阻碍，无法直接从B处进行测量，于是小明和同学们展开了如下的测量：第一步：从围墙外的D处测得大楼的顶端A的仰角为；第二步：从D处沿方向移动30米到C处（即米），此时测得大楼的顶端A的仰角为．已知点B、C、D、F在同一水平线上，且图中所有的点在同一平面内，．请你根据上面得到的测量数据求出大楼的高度．（参考数据：，，，，）
22．劳动教育正当时，开心农场助“双减”．为落实五育并举，加强劳动教育，体会耕耘播种的艰辛．某中学在校园里开辟了一片“开心农场”，今年计划种植某种蔬菜，数学兴趣小组制作如下的活动报告．
根据以上报告内容，解决下列问题：
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积可能符合 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式；
(3)当时，求这种蔬菜的种植总成本．
23．今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示：
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表：
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中___________，___________；
(2)请计算表中的值；（需要写出计算过程）
(3)若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
24．如图，内接于，是的直径，平分交于点D，交于点E，延长到F，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
25．如图，抛物线（、为常数，）与轴交于，两点，与轴交于点，连接，为第三象限抛物线上的动点，轴，交线段于点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，点E是边上一点，连接，交的延长线于点F，若，判断与的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，和是某校一角两堵互相垂直的围墙，为方便学生实践活动的顺利展开，学校规划靠着围墙修建一座五边形实践活动基地，已知．，动点B在上，点C在上，且，其中以为直角边的等腰直角区域为实验基地（，点E在五边形内），沿铺设一条小路（宽度忽略不计），将四边形区域作为种植基地，四边形区域作为养殖基地，为容纳更多的动物，要求养殖基地区域（即四边形）的面积尽可能的大．请问养殖基地（四边形）的面积是否存在最大值，若存在，请求出四边形的最大面积，若不存在，请说明理由．
《2025年陕西省咸阳市实验中学中考第二次模拟考试数学试题》参考答案
1．A
解：﹣6的倒数是﹣．故选A．
2．C
解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．
故选：C．
3．C
解：，
，
，，
，
．
故选：C．
4．C
解：孩子自出生后的天数为：，
故选：C．
5．B
解：如图，过点A作于E，
则；
在中，，
∴；
在中，，
∴；
故选：B．
6．B
解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线解析式为，
在中，当，，当时，，
∴平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标为，，
∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为，
故选：B．
7．D
解：如图2，连接，过点O作于点G，交于点E，交于点
，，
，
，
四边形是平行四边形，
∵，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
圆盘离桌面最近的距离是，
故选：D．
8．D
解：把代入，
得，
解得，
∴，
把代入，
得，
∴，
∴，
故选：D．
9．（答案不唯一）
∵
∴，
∴，即．
故答案为：（答案不唯一）
10．2
解：设为正六边形的中心，连接，如图，
∴，
∴是等边三角形，
∵正六边形的边长为1，
∴．
故答案为：2．
11．
解：∵中间的小正方形的周长为4，
∴，
∵，
∴，
根据题意得，在中，，，
∴，
∴大正方形的周长为，
故答案是：．
12．8
解：设，，则，
∵D为的中点，
根据中点坐标公式，
∴点，
将点代入函数解析式，
∴，
∴，
设到上的高为，，
∵的面积等于3，
∴
∴，
∴；
故答案为：．
13．
解：矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：．
14．
解：
．
15．
解：
去分母得，
移项得，，
合并同类项，，
系数化为1，．
16．，
解：
，
代入，原式．
17．见解析
解：如图点为所求．
证明：如下图，连接，作，，的平分线与线段的相交于点，则，
由作图可知，是的角平分线，
∴，
∵，
∴与面积相等．
18．见解析
证明：在等边中，．
，
，
．
在和中，
，
．
19．(1)见解析
(2)
（1）解：将绕原点顺时针旋转得到，如图即为所求；
（2）解：由坐标系可得，点的坐标为．
20．(1)
(2)两人都没有抽到“C．夏至”的概率为．
（1）解：张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．小满”的结果只有1种，
∴张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C．夏至”的有6种，
∴两人都没有抽到“C．夏至”的概率为．
21．45米
解：由可知与均为直角三角形．
在中，，
，
，即．
在中，，
，
，即．
，
，
解得，
大楼的高度为45米．
22．(1)一次
(2)
(3)当时，求这种蔬菜的种植总成本为元
（1）解：描出表中数据对应的点如下图：
这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积可能符合一次函数关系，
故答案为：一次；
（2）设这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式为，
将，代入得：
，
解得：，
这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式为；
（3）当时，，
当时，求这种蔬菜的种植总成本为元．
23．(1)20，15
(2)20．
(3)3200万件．
（1）解：型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多，
故众数；
型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15，
故中位数；
故答案为：20；15；
（2）解：（万件），
表中的值为20．
（3）解：（万件），
估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件．
24．(1)见解析；
(2)．
（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：是的直径，
，
，，于点D，
，
，
，
，
，
，
的半径长为
25．(1)
(2)存在，或
（1）解：∵抛物线（、为常数，）与轴交于，两点，
∴，
解得，
∴该抛物线的函数表达式为；
（2）解：对于，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴是等腰直角三角形，
若以，，为顶点的三角形与相似，则以，，为顶点的三角形也是等腰直角三角形，
①当时，则有，如图，
设直线的解析式为，
把，代入得：
，
解得，，
∴直线的解析式为，
设点，
∵
∴轴，
∴点的横坐标为，
∴
∵为第三象限抛物线上的动点，
∴，
∴，
∵轴，且，
∴，
，
解得，，（舍去），
∴，
当时，，
∴；
②当时，，
∴
过点作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
解得，，（舍去），
∴，
当时，，
∴；
综上，点E的坐标为或．
26．（1）．理由见解析，（2）存在，最大值为1250
解：（1）．
理由：四边形是矩形，，
，
．
在和中，，
，
．
（2）连接，延长交于点，过点作于点于点，过点作于点．
四边形是平行四边形．
，
四边形是矩形，
．
，
．
由可知四边形是矩形，
．
是以为直角边的等腰直角三角形，，
．
，
．
在和中，，
，
，
．
由可知四边形是矩形，
，
．
，
当的面积最大时，四边形的面积最大．
设，则，
．
，
当时，取得最大值1250，
养殖基地（四边形）的面积存在最大值，四边形的最大面积为．
项目主题
估算种植成本
记录数据
蔬菜种植面积（）
…
蔬菜种植总成本（元）
…
建立模型
发现这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积符合初中学习过的某种函数关系，关系式为：？
绘制图象
分拣快递数量（万件）
16
17
20
22
23
机器人台数（台）
1
1
5
2
1
众数/万件
中位数/万件
平均数/万件
型号
14和16
15
型号
20