2025年河南省实验中学中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2025年河南省实验中学中考数学三模试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年.下列各数中，最小的负数是( )
A. -1B. -2C. -3D. -4
2.DeepSeek是深度求索人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，DeepSeek的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达2360亿个模型参数，数据2360亿用科学记数法表示为( )
A. 2.36×103B. 2.36×1011C. 2360×108D. 2.36×1012
3.如图，直线a/​/b，AB=AC，BD⊥AC于点D，若∠CBD=20°，则∠1的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. x5-x2=x3B. (x-2)2=x2-4
C. (-3x2)3=-9x6D. 3x2y÷3xy=x
6.已知关于x的不等式2x-a>-3的解在数轴上表示如图，则a的值为( )
A. 2B. -1C. 0D. 1
7.在2025年全球气候行动峰会上，设有“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题，供与会代表讨论.甲、乙两个国家代表需从这四个议题中随机选择一个议题进行投票.每个议题被选择的可能性相同，且两国代表的选择相互独立.甲、乙两国代表选择同一议题的概率是( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
8.如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，AC=2BC，点E、F分别是AB、CD中点，若BC=2，则四边形AECF的周长是( )
A. 2
B. 2 5
C. 4
D. 4 5
9.如图，扇形DOE的半径为2 3，菱形OABC的顶点A、C、B分别在OD、OE、DE上，若OA=2，则图中阴影部分的面积为( )
A. π- 34
B. 2π- 34
C. 2π-2 3
D. π- 3
10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，将四边形OABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为( )
A. (- 3,-3)B. (-3, 3)C. (- 3,1)D. (1,- 3)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式xx2+2的值为正，则实数x的取值范围是______．
12.若关于x的方程x2-3x+2k=0有两个不相等的实数根，请你写出一个符合条件的整数k的值为______．
13.下列三项调查：
①了解一批灯泡的使用寿命；
②学校招聘教师，对应聘人员的面试；
③对进入地铁站的旅客携带的包进行安检．
其中适合采用全面调查方式的是______(填序号)．
14.如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，BD与AM相交于点N.若AB=3，BC=4，则BN的长为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB于点F，连接AB'．
(1)AB'的最小值是______；
(2)若△AB'F为直角三角形，则BE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：327+|-3|-(12)-1；
(2)化简：(a+3b)(a-3b)-b(a-9b)．
17.(本小题9分)
某学校八、九年级各有学生400人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下：
【收集数据】从八、九年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，其中八年级测试成绩(百分制)如下：
78，86，74，81，75，76，87，70，75，90，75，79，81，70，74，80，86，69，83，77．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组(用x表示测试成绩)，A组：40≤x≤49，B组：50≤x≤59，C组：60≤x≤69，D组：70≤x≤79，E组：80≤x≤89，F组：90≤x≤100.体质健康测试成绩在80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表．
八年级抽取的学生测试成绩统计表
【分析数据】两组样本数据平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______，c= ______，d= ______．
(2)估计九年级体质健康优秀的学生人数为______；
(3)请至少从两个不同的角度说明哪个年级学生的体质健康情况更好一些．
18.(本小题9分)
如图，⊙O为△ABD的外接圆，且AB为⊙O的直径．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AD=BD，试判断△BCD的形状，并说明理由．
19.(本小题9分)
如图，已知坐标轴上两点A(0,4)，B(2,0)，连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y=kx在第一象限的图象于点C(a,1)．
(1)求反比例函数y=kx和直线OC的表达式；
(2)将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．
20.(本小题9分)
如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如图，经过测量，支架的立柱AB与地面AM垂直，AB=3.24米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE=66°，又测得CE=2.8米.(参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cs33°≈0.84，cs66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25)
(1)求该支架的边BC长；
(2)求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离.(结果精确到1米)
21.(本小题9分)
【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的23；
【问题解决】
问题一：求出A，B两种书架的单价；
问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价13m元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
22.(本小题10分)
【项目式学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x(单位：s)、运动速度v(单位：cm/s)、滑行距离y(单位：cm)的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
任务二：观察分析
(1)根据v，y随x的变化规律，从所学的三种函数模型(一次函数、反比例函数、二次函数)中，选择适当的函数模型，分别求出v，y满足的函数关系式；(不用写出自变量的取值范围)
任务三：问题解决
(2)当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑动距离；
(3)当小球到达木板点A的同时，在点A的前方ncm处有一辆电动小车，以4cm/s的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求n的取值范围．
23.(本小题10分)
【了解概念】
定义：两条对角线相等的凸四边形叫做等线四边形，两条对角线所夹锐角为60°的等线四边形叫做强等线四边形．
【理解运用】
(1)下列四边形中，一定是等线四边形的是______(只填序号)；
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
【拓展提升】
(2)如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向△ACB外作菱形ACFG和菱形ABDE，且∠CAG=∠BAE=60°，连接CG，BE，GE．
①求证：四边形BCGE是强等线四边形；
②若AB=4，∠BAC=30°，P，Q分别是BC，GE的中点，连接PQ，直接写出PQ的长．
答案
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x>0
12.【答案】1(答案不唯一)
13.【答案】②③
14.【答案】53
15.【答案】 7- 3 1或65
16.【解析】解：(1)327+|-3|-(12)-1
=3+3-2
=4；
(2)原式=a2-9b2-ab+9b2=a2-ab．
17.【解析】(1)由八年级的20名同学测试成绩知在C组的只有1人且为6(9分)，故a=1；在E组的有7人，成绩分别为86，81，87，81，80，86，83，故b=7；将78，86，74，81，75，76，87，70，75，90，75，79，81，70，74，80，86，69，83，77从小到大排列为69，70，70，74，74，75，75，75，76，77，78，79，80，81，81，83，86，86，87，90，
因此中位数为第10和第11名同学成绩的平均数为77+782=77.5，故c=77.5，
由数据可得75出现了3次且次数最多，
∴d=75，
故答案为：a=1，b=7，c=77.5，d=75；
(2)九年级体质健康优秀的学生人数为400×9+320=240(人)，
答：优秀的学生人数为240人；
(3)答案不唯一，如：由两个年级的平均数和方差数据来看，八年级的平均数比九年级的大，八年级成绩的稳定性比九年级的好，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．
18.【解析】(1)如下图所示，
以点B为圆心BO为半径画弧，交AB的延长线于点E，
分别以点O、E为圆心大于12OE为半径画弧，两弧交于两点，
过两交点作直线BC交AD的延长线于点C，
直线BC即为所求．
(2)△BCD为等腰直角三角形．
理由如下：
∵AD=BD，
∴AD=BD，
由条件可得∠ADB=90°，
∴∠A=∠ABD=45°，
∵BC为⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBD=45°=∠C，
∴BD=CD，
∴△BCD为等腰直角三角形．
19.【答案】解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∴∠BDC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BDC=∠AOB，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
∴△CBD∽△BAO，
∴CDBO=BDAO，
∵A(0,4)，B(2,0)，C(a,1)，
∴AO=4，BO=2，CD=1，
∴12=BD4，
∴BD=2，
∴OD=BO+BD=4，
∴a=4，
∴点C的坐标是(4,1)，
∵反比例函数y=kx过点C，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x；
设直线OC的解析式为y=mx，
∵其图象经过点C(4,1)，
∴4m=1，
解得m=14，
∴直线OC的解析式为y=14x；
(2)将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，
∴直线l的解析式为y=14x+32，
由题意得，y=14x+32y=4x，
解得x1=-8y1=-12，x2=2y2=2，
∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为(-8,-12)或(2,2)．
20.【解析】解：(1)∵支架的立柱AB与地面AM垂直，
∴△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=33°，AB=3.24米，
∴BC=ABsin∠ACB=(米)，
∴该支架的边BC的长为6米；
(2)∵CE=2.8米，
∴BE=BC-CE=6-2.8=3.2(米)，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
在Rt△DEB中，BD=BEcs∠DBE=(米)．
如图2，过点D作DH⊥AM于H，过点B作BG⊥DH于点G，
则四边形ABGH是矩形．
∴GH=AB=3.24(米)，BG/​/AH，
∴∠GBC=∠ACB=33°．
∴∠DBG=∠DBE-∠GBC=33°，
在Rt△BDG中，DG=BD⋅sin∠DBG=8×0.54=4.32(米)，
∴DH=DG+GH=3.24+4.32=7.56=8(米)，
∴支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为8米．
21.【答案】解：问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是(1+20%)x元，
根据题意得：18000(1+20%)x-9000x=6，
解得：x=1000，
经检验，x=1000是所列方程的解，且符合题意，
∴(1+20%)x=(1+20%)×1000=1200．
答：A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元；
问题二：∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，
∴购买(20-a)个B种书架．
∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的23，
∴a≥23(20-a)，
解得：a≥8．
∵购买总费用为w元，A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元，
∴w=1200a+1000(20-a)，
即w=200a+20000，
∵200>0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=8时，w取得最小值，此时20-a=20-8=12，
∴费用最少时的购买方案为：购买8个A种书架，12个B种书架；
问题三：根据题意得：(1200-m)×8+(1000+13m)×12=21120，
解得：m=120．
答：m的值为120．
22.【答案】解：(1)设v=kx+b1，将点(0,10)，(2,9)代入得v=kx+b1，
∴2k+b1=9b1=10，
∴k=-12b1=10
∴v=-12x+10，
设y=ax2+bx，将点(2,19)，(4,36)代入得4a+2b=1916a+4b=36，
解得：a=-14b=10，
∴y=-14x2+10x；
(2)当v=-12x+10时，
解得：x=20，
将x=20代入得：
y=-+10×20=100．
∴当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离100cm．
(3)-14x2+10x