高中人教版 (2019)电势差与电场强度的关系教案

这是一份高中人教版 (2019)电势差与电场强度的关系教案，共10页。
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。
甲
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；
(2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功；
(3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系；
(4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。
乙
答案 (1)WAB＝Fd＝qEd；
(2)WAB＝qUAB；
(3)两次计算功的大小相等，UAB ＝ Ed；
(4)WAB＝Flcs θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed。故仍成立。
1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。
2．公式：E＝eq \f(UAB,d)。
(1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
(2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(3)电场强度单位的换算：1_V/m＝1 N/C。
如图，图中虚线为等势线，B、C、D三点位于同一等势线上。
(1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小；
(2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向降落最快？由此说明什么？
答案 (1)UAB＝UAC＝UAD
(2)AB方向，说明电场强度方向指向电势降落最快的方向。
(1)由公式E＝eq \f(UAB,d)得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。( × )
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。( √ )
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。( × )
例1 (2023·云南省文山市第一中学高二期末)如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C＝30°，AB方向与电场方向平行，AC边长0.8 m。已知A、C两点的电势φA＝9 V，φC＝3 V，下列说法正确的是( )
A．匀强电场的电场强度大小为7.5 V/m
B．匀强电场的电场强度大小为15 V/m
C．匀强电场的电场强度大小为5eq \r(3) V/m
D．B点比C点电势低
答案 B
解析 由题图可知，BC与电场线方向垂直，为等势线，则φB＝φC＝3 V，由几何知识可知dAB＝dACsin 30°＝0.8×eq \f(1,2) m＝0.4 m，则匀强电场的电场强度大小为E＝eq \f(UAB,dAB)＝eq \f(9－3,0.4) V/m＝15 V/m，故A、C、D错误，B正确。
针对训练1 (2024·眉山市高二期中)如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm, A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为( )
A．5 V B．5eq \r(3) V
C．－5 V D．－5eq \r(3) V
答案 C
解析 根据沿电场线方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA＝－EdABcs 60°＝－5 V，故选C。
例2 (2024·天津市五校高二期中)如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，其中∠A＝30°，边长AC＝16 cm。将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功2.4×10－5 J，再由B点移到C点，该点电荷克服静电力做功2.4×10－5 J，取B点的电势为零，求：
(1)A、C两点的电势；
(2)匀强电场的电场强度。
答案 (1)－4 V －4 V (2)eq \f(100\r(3),3) V/m，方向垂直AC斜向左上
解析 (1)将点电荷由A点移到B点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得
UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(2.4×10－5,－6×10－6) V＝－4 V
由电势差定义可得UAB＝φA－φB
解得φA＝－4 V
将点电荷由B点移到C点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得
UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(－2.4×10－5,－6×10－6) V＝4 V
由电势差定义可得UBC＝φB－φC
解得φC＝－4 V
(2)因φA＝φC，因此直线AC是匀强电场的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，如图所示，LBC＝LAC·sin 30°＝8 cm
可得电场强度大小E＝eq \f(UBC,d)＝eq \f(UBC,LBCsin 60°)＝eq \f(100\r(3),3) V/m
方向垂直AC斜向左上。
电势差的三种求解方法
1．应用定义式UAB＝φA－φB来求解。
2．应用关系式UAB＝eq \f(WAB,q)来求解。
3．应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。UAB＝Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，结果的正负根据题意另行判断。
二、利用公式E＝eq \f(U,d)定性分析非匀强电场
运用E＝eq \f(U,d)怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？
答案 由E＝eq \f(U,d)知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
例3 (2024·陕西省西安市东方中学月考)如图所示，一条100 kV超高压输电线断裂并垂落地面，地面电场可等效为场源电荷所形成的电场。图中圆1、2、3、4的圆心均为垂落点O，圆半径之比r1∶r2∶r3∶r4＝1∶2∶3∶4，关于相邻两圆之间电势差的绝对值，以下关系正确的是( )
A．U12＝U23＝U34 B．U12U34 D．U23>U12>U34
答案 C
解析 地面电场可等效为场源电荷为正电荷所形成的电场，根据点电荷周围电场的特点可知，越靠近场源电荷，电场强度越大，由于相邻两圆间的距离相等，由公式U＝eq \x\t(E)d可知U12>U23>U34，故选C。
针对训练2 (多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点由静止释放一个不计重力的带正电的粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
答案 AD
解析 分别过M、P点作等势线，可得过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A对；将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W＝qUOP0时，则UOP>0、0