安徽省蚌埠市市区重点学校联考2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省蚌埠市市区重点学校联考2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共23页。
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 与数5的和等于0的数是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
解：依题意，，
∴与数5的和等于0的数是，
故选：B
2. 下列几何体中，有一个视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解：下列几何体中，有一个视图是三角形的是圆锥
故选D．
3. 我国自主研发的C919国产大飞机可储存约186000升燃油，用科学记数法表示数据186000，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：．
故选：C．
4. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解：，
故选：A．
5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解：，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集：
故选：D．
6. 中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）．已知，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积（单位：）为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：由题知，
，
，
所以山水画所在纸面的面积为：．
故选：C．
7. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解：正六边形每个内角为：，
而六边形的内角和也为，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
8. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9. 算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上下两个部分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字1．如图所示的算盘中，每档有上珠1颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空挡表示0．在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：∵每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字1，在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，
∴可能的情况如下：
十位拨动2颗，个位拨动0颗，
十位可能数值：6（上珠+下珠）或2（两个下珠）
对应数为60、20，均是5的倍数，
十位拨动1颗，个位拨动1颗，
十位可能数值：5（上珠）或1（下珠）
个位可能数值：5（上珠）或1（下珠）
对应数为55、15，是5的倍数，51,11不是5的倍数，
十位拨动0颗，个位拨动2颗，
个位可能数值：6（上珠+下珠）或2（两个下珠）
对应数为6、2均不是5的倍数，
∴所表示数恰是5的整数倍的概率为，
故选：C．
10. 如图，中，，，．点从点沿线段向运动，点先从点沿线段运动，到达点后，再沿线段向运动，点和到达点后就停止运动．当点运动的路程为时，点运动的路程为，则在运动过程中面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解：中，，，
∴，
∵当点运动的路程为时，点运动的路程为，
设运动过程中面积为，
当，即时，在点在上运动，
如图，过点作于点
∵
∵
∴
∵
∴，
∴当，取得最大值，最大值为
当，即时，在上，
如图，过点作于点
∵，，
∴，
∵对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，
∴在运动过程中面积的最大值为，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：_____．
【答案】
解：．
故答案为：．
12. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，若，则的值为_____．
【答案】8
解：联立的图象与正比例函数，
即，
解得，对应，
，，
两点间的距离为，
，
故答案为：．
13. 为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角板按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、三角板均相切，点是三角板的一个顶点，是光盘与直尺的切点．测量得，则这张光盘的直径是_____．
【答案】
解：如图，设光盘的圆心为点D，斜边与圆的切点为C，连接，，
根据题意，，，
故，
解得．
∴这张光盘的直径是．
故答案为：．
14. 已知和是二次函数图象上两个不同的点，一次函数的图象经过点．
（1）若，且，则的值为_____；
（2）若函数的图象与轴仅有一个交点，则的值为_____．
【答案】 ①. ②. 1
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵和是二次函数图象上两个不同的点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，解得，
∴，
∵一次函数的图象经过点．
∴，
解得：，
故答案为：；
（2）∵二次函数，一次函数，，
∴，
∵函数的图象与轴仅有一个交点，
∴，
∴，
解得：，
∵和是二次函数图象上两个不同的点，一次函数的图象经过点，
∴，，，
∴，，
∴，
解得：，
故答案为：
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
解：
.
16. 解方程：．
【答案】
解：原方程可化为
整理得，，
解得，，
经检验符合题意，
原方程的解为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，．
（1）以轴为对称轴，将作对称变换得，再以轴为对称轴，将作对称变换得，画出；
（2）直接写出和的对称中心坐标_____；
（3）在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，直接写出点的坐标_____．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或或或
【小问1详解】
解：、如下图所示：
【小问2详解】
根据图象得和的对称中心坐标为，
故答案为：；
【小问3详解】
如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴射线平分，
经过点，
设直线的解析式为，
代入得：，解得，
∴，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴点的坐标为或或或．
18. 我们将四个全等的菱形按图（1）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右平移，使得其中一个菱形重合，得到图（2），图（3），…．
（1）观察上图并完成下表：
猜想：在图（n）中，菱形的个数为②_____个（用表示）；
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，使得第一个基本图的对称轴为直线，第二个基本图的对称轴为直线，则其中第2025个基本图的对称轴是③_____，图（2025）的对称轴为④_____．
【答案】（1）①17；②
（2）③直线；④直线
【小问1详解】
解：第1个图有个菱形，
第2个图有个菱形，
第3个图有个菱形，
……，
以此类推可知，第n个图有个菱形，
∴第4个图有个菱形；
【小问2详解】
解：第一个基本图的对称轴为直线，
第二个基本图的对称轴为直线，
第三个基本图的对称轴为直线，
……，
以此类推可得，第n个基本图的对称轴为直线，
∴第2025个基本图的对称轴是直线；
∵图（1）有1个基本图，
图（2）有2个基本图，
图（3）有3个基本图，
……，
以此类推，图（n）有n个基本图，
∴图（2025）一共有2025个基本图，
∴图（2025）的对称轴即为第个基本图的对称轴，
∴图（2025）的对称轴为直线．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米；
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，．
【答案】点A到地面距离的长约为27米
解：延长交于点，
由题意得，四边形为矩形，
，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
设米．
，
，
，
解得，
（米）；
答：点到地面的距离的长约为27米．
20. 如图，是的直径，是的一条弦，连接
（1）求证：
（2）连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线．
【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【小问1详解】
证明：设交于点，连接，
由题可知，
，，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：
连接，
，
，
同理可得：,，
∵点H是CD的中点，点F是AC的中点，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
直线为的切线．
六、（本题满分12分）
21. 蚌埠市“智慧大阅读”活动进入第五个年头．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（部分内容）：
xx学校学生读书情况调查报告
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）图中平均每周阅读时间大约在小时的人数_____；
（2）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（3）估计该校3600名学生中平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（4）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
【答案】（1）
（2）参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人
（3）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人
（4）见解析（答案不唯一）
【小问1详解】
解：被调查的总人数为：（人），
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得：参与本次抽样调查的学生人数为300人；
（人）；
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人；
【小问3详解】
解：（人）．
答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人；
【小问4详解】
解：例如：第一项：①平均每周阅读课外书时间在“小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的时间在“小时”的人数最少，③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的；
第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少．
七、（本题满分12分）
22. 如图，点在的边上，且，作，交于点，作，交于点．
（1）如图1，若是等边三角形，且，求的大小；
（2）如图2，作，交于点．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）设的延长线交于点，若，，求证：．
【答案】（1）
（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）见解析
【小问1详解】
解：∵，∴，
又，是等边三角形，，
∴，
∴，
【小问2详解】
（ⅰ）∵，，
∴四边形是平行四边形，则．
∵，①故，
又，，，②
且，故，故，③
由①②③知，
（ⅱ）设，的延长线交于点
由（ⅰ）知，∴，
由已知，和均为等腰三角形，
∴，
而，
∴，
又，
∴，即是等腰三角形，
∵
∴
∴
又∵，
∴，
∴．
∴，即，
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数图象的顶点是，且经过点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）一次函数的图象经过点，与二次函数的图象交于A，B两点点在点的左侧），过点，分别作轴于点，轴于点．
①若点横坐标为2，求的长，并直接写出不等式的解；
②分别用，，，表示，，的面积，则的值是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②的值为定值，且该定值为
【小问1详解】
依题意，，
解得
二次函数的解析式为．
【小问2详解】
①依题意，即该一次函数的解析式为．
将代入，得，
即点的坐标为，
代入，得，
即一次函数的解析式为，
由，
解得点横坐标为
依题意，C，D横坐标分别与A，B横坐标相同，
所以，
由图像可知不等式解为．
②设，，则，．
将代入，得，
则，
解得，
，，
依题意得，
，
，
．
而
．
，，
，．
故
所以，，
即的值为定值，且该定值为．
基本图个数
1
2
3
4
．．．
菱形的个数
5
9
13
①_____
．．．
调查主题
xx学校学生读书情况
调查方式
抽样调查
调查xx学校学生对象
数据收集、整理与描述
第一项
您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）
A．8小时及以上；
B．小时；
C．小时；
D．小时．
平均每周阅读课外书的时间调查统计图
第二项
您阅读的课外书的主要来源是（可多选）
E．自行购买；
F．从图书馆借阅；
G．免费数字阅读；
H．向他人借阅．
阅读的课外书的主要来源调查统计图

调查结论
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