05高中数学计算速度练

这是一份05高中数学计算速度练，文件包含第98练计算速度训练18docx、第84练计算速度训练4docx、第87练计算速度训练7docx、第91练计算速度训练11docx、第93练计算速度训练13docx、第85练计算速度训练5docx、第86练计算速度训练6docx、第97练计算速度训练17docx、第92练计算速度训练12docx、第88练计算速度训练8docx、第90练计算速度训练10docx、第100练计算速度训练20docx、第89练计算速度训练9docx、第99练计算速度训练19docx、第94练计算速度训练14docx、第83练计算速度训练3docx、第82练计算速度训练2docx、第95练计算速度训练15docx、第96练计算速度训练16docx、第81练计算速度训练1docx、第94练计算速度训练14学生版docx、第93练计算速度训练13学生版docx、第92练计算速度训练12学生版docx、第90练计算速度训练10学生版docx、第85练计算速度训练5学生版docx、第91练计算速度训练11学生版docx、第89练计算速度训练9学生版docx、第88练计算速度训练8学生版docx、第87练计算速度训练7学生版docx、第86练计算速度训练6学生版docx、第95练计算速度训练15学生版docx、第84练计算速度训练4学生版docx、第96练计算速度训练16学生版docx、第83练计算速度训练3学生版docx、第97练计算速度训练17学生版docx、第82练计算速度训练2学生版docx、第98练计算速度训练18学生版docx、第81练计算速度训练1学生版docx、第99练计算速度训练19学生版docx、第100练计算速度训练20学生版docx等40份试卷配套教学资源，其中试卷共297页， 欢迎下载使用。

1．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且，，则 ．
【答案】4
【分析】根据正弦定理以及余弦定理求出，再利用三角形面积公式列式可求出.
【详解】由以及正弦定理得，
即，由余弦定理得，
因为，所以，
则，即，解得.
故答案为：4.
2．已知为数列的前n项和，，平面内三个不共线的向量，，满足，若A，B，C三点在同一直线上，则
【答案】##8.5
【分析】根据向量共线的充要条件得，再推出，确定其周期性计算即可.
【详解】由A，B，C三点在同一直线上可知，即，
则，又，则，，，，
故数列是周期为3的周期数列，．
故答案为：
3．的展开式中，含的项的系数是 ．
【答案】
【分析】先变形，再根据展开式的通项公式整理，令的指数为3，进而可求解.
【详解】
因为展开式的通项公式为，
又因为展开式的通项公式为，
则 ，
令，则，，，
所以当，对应的项为，
当，对应的项为，
当，对应的项为，
当，对应的项为，
所以的展开式中含的项的系数是.
故答案为：
4．求
【答案】
【分析】将切化弦，利用两角和差余弦公式可将原式分子化成一个三角函数，再利用二倍角公式及诱导公式化简求得结果.
【详解】
.
故答案为：.
5．已知双曲线C：，A，B是双曲线C渐近线上的点，A位于第一象限，B位于第四象限，若O为坐标原点，，则C的离心率的最大值为 ．
【答案】2
【分析】根据双曲线的对称性得，再根据以及可求出结果.
【详解】设双曲线C的右焦点为F，因为，由双曲线的对称性知，
又，则，即，
又，所以，且e＞1，解得，
所以C的离心率的最大值为2．
故答案为：2
6．若，其中，则的最小值为 .
【答案】
【分析】由题可得，后通过导数求出最小值即可得答案.
【详解】可知，.则.
设，则，
令在上单调递增，
在上单调递减.
故，即的最小值为
.故答案为：
7．已知三棱锥的体积为，各顶点均在以PC为直径的球面上，，，，则该球的表面积为 .
【答案】
【分析】根据已知条件及余弦定理，利用正弦定理及棱锥的体积公式，结合勾股定理及球的表面积公式即可求解.
【详解】由，，及余弦定理，得，即，解得，，
所以，
设为外接圆半径，
所以，解得，
所以，
所以，解得，即点P到平面ABC的距离为2，
所以外接球球心O（PC的中点）到平面ABC的距离，
以外接球半径，
所以.
故答案为：.
8．已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为 .
【答案】
【分析】设，由平面向量的知识可得，再结合柯西不等式即可得解.
【详解】由题意，设，
则，即，
又向量在方向上的投影分别为x，y，所以，
所以在方向上的投影，
即,
所以，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：
解决本题的关键是由平面向量的知识转化出之间的等量关系，再结合柯西不等式变形即可求得最小值.
9．已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时， .
【答案】110
【分析】要使取得最小值，可令，即，对的值进行粗略估算即可得到答案.
【详解】由题知：①.
要使①式取得最小值，可令①式等于.
即，.
又因为，，
则当时，，，①式.
则当时，，，①式.
当或时，①式的值会变大，
所以时，取得最小值.
故答案为：
【点睛】本题主要考查数列的函数特征，同时考查了指数函数和对数函数的性质，核心素养是考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属于难题.
10．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】将函数化简成，构造同构函数，分析单调性，转化为即求解研究函数单调性即可解决.
【详解】因为通分得：即：；设
，
函数在单调递增，
恒成立，得：即
设，
易知函数在上单调递增，在上单调递减
故答案为：
11．已知抛物线的焦点到准线的距离为，点在抛物线上，，三点共线，三点共线，三点共线，则与的面积之比为 ．
【答案】
【分析】根据焦准距可求得抛物线方程，进而确定坐标；将直线方程与抛物线方程联立，可整理得到韦达定理的结论，并得到，，根据可整理得到结果.
【详解】
焦点到准线的距离为，，则抛物线方程为，
，又，；
设，，，，
设直线，由得：，
，；
设直线，由得：，
，，则；同理可得：；
.
故答案为：.
【点睛】思路点睛：本题考查直线与抛物线综合应用中，与三角形面积有关的问题的求解；本题求解三角形面积之比的基本思路是将问题转化为焦半径长度之比的求解问题，再进一步将问题转化为抛物线上的点的纵坐标之比的问题.
12．已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：
①的第2项小于3； ②为等比数列；
③为递减数列； ④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是 ．
【答案】①③④
【分析】推导出，求出、的值，可判断①；利用反证法可判断②④；利用数列单调性的定义可判断③.
【详解】由题意可知，，，
当时，，可得；
当时，由可得，两式作差可得，
所以，，则，整理可得，
因为，解得，①对；
假设数列为等比数列，设其公比为，则，即，
所以，，可得，解得，不合乎题意，
故数列不是等比数列，②错；
当时，，可得，所以，数列为递减数列，③对；
假设对任意的，，则，
所以，，与假设矛盾，假设不成立，④对.
故答案为：①③④.
【点睛】关键点点睛：本题在推断②④的正误时，利用正面推理较为复杂时，可采用反证法来进行推导.
13．已知直线与椭圆交于两点，线段中点在直线上，且线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率是 .
【答案】
【分析】利用点差法证明二级结论，再结合，则两式相比可得，即，代入即可求出离心率.
【详解】设，其中，显然点在椭圆内，
记坐标原点为，直线的斜率分别为，易知三条直线斜率均存在，
又，两式相减整理可得，
即，又，所以两式相比可得，
即，代入，整理可得，
所以离心率.
故答案为：.
14．记为数列的前n项和，已知，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的通项公式.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由之间关系可证得数列为等比数列，由等比数列通项公式求得；
（2）由（1）可得，采用裂项相消法可求得结果.
【详解】（1），则当时，，
两式相减得，所以.
又，当时，，即，
解得，所以，故是首项为1，公比为4的等比数列，
所以.
（2）由（1）可知，
又，所以当时，由累加法可得
，
经检验满足上式，故.
15．已知双曲线的虚轴长为2，点到C的渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程．
(2)若斜率不为零的直线l与C交于A，B两点，y轴恰是的平分线，试问：直线l是否过定点？若过定点，求该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
【答案】(1)
(2)直线过定点
【分析】（1）根据虚轴长可得，再根据点到C的渐近线的距离求出即可得解；
（2）由题意可知直线l的斜率存在，设其方程为，联立方程，利用韦达定理求出，，根据y轴是的平分线，可得，从而可求出，即可得出结论.
【详解】（1）双曲线C的渐近线方程为，
则点到渐近线的距离，
又∵，∴，∴双曲线C的标准方程为；
（2）直线l过定点．理由如下：
由题意可知直线l的斜率存在，设其方程为，
∵y轴是的平分线，∴，
即，
联立，消去y并整理，得，
则，且，即，
则，，
∴，解得，
∴直线l的方程为，且，其过定点，
∴直线过定点．
【点睛】方法点睛：圆锥曲线中直线过定点问题通法，是先设出直线方程，通过韦达定理和已知条件若能求出为定值可得直线恒过定点，若得到和的一次函数关系式，代入直线方程即可得到直线恒过定点.