2026高考物理大一轮复习-第九章 第44课时 专题强化：电场中的图像问题 电场中功能关系的综合问题-专项训练【含答案】

这是一份2026高考物理大一轮复习-第九章 第44课时 专题强化：电场中的图像问题 电场中功能关系的综合问题-专项训练【含答案】，共7页。试卷主要包含了掌握电场中的几种常见图像，φ－x图像，E－x图像，Ep－x图像、Ek－x图像等内容，欢迎下载使用。
考点一 电场中的图像问题
1.v－t图像
当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况。
例1 (多选)(2025·天津市蓟州区期末)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v1变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.A、B两点的电势关系为φA>φB
B.A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏
C.A、B两点的电场强度大小关系为EA>EB
D.粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同一个等势面
2.φ－x图像(电场方向与x轴平行)
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，沿x轴方向电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。
试画出下图中几种典型电场的φ－x图像(以无穷远处电势为零)。
(1)点电荷的φ－x图像；
(2)两等量异种点电荷连线上的φ－x图像；
(3)两个等量正点电荷的φ－x图像。
例2 (2025·辽宁鞍山市一模)x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2连线上各点对应的电势φ的高低如图中曲线所示(OB>BD)，则由图中给出的信息可知下列说法正确的是( )
A.Q1和Q2电荷量可能相等
B.B点的电场强度为零
C.Q1和Q2连线上各点的电场方向都相同
D.电子在C点的电势能大于电子在A点的电势能
[变式] (八省联考·河南·6)某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放，在电场力作用下沿x轴运动，不计重力，则粒子( )
A.将在ad之间做周期性运动
B.在d点的电势能大于a点的电势能
C.在b点与c点所受电场力方向相同
D.将沿x轴负方向运动，可以到达O点
3.E－x图像
以电场强度沿x轴方向为例：
(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是( )
A.图甲中，试探电荷在O点受到的静电力为零
B.图甲中，电场强度沿x轴正方向
C.图乙中，x1处的电场强度小于x2处的电场强度
D.图乙中，x1处的电势高于x2处的电势
考点二 电场中功能关系的综合问题
几种常见的功能关系：
(1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹。
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。
说明：(1)动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来。
(2)能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。
若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
例5 (2024·河南周口市联考)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定于倾角为θ的光滑绝缘斜面顶端的挡板上，另一端连接绝缘带正电可视为质点的小球A，弹簧与斜面平行，小球的质量为m，电荷量为q，弹簧处于原长时小球在O点。在空间中加一平行于斜面向上的匀强电场，电场强度大小为E，将小球从O点由静止释放，小球沿斜面运动至M点时加速度为零，重力加速度为g，则小球从O点运动至M点过程中，小球的( )
A.机械能一直增加
B.机械能先增大后减小
C.位移大小为x＝mgsinθ-qEk
D.电势能的增加量等于重力势能的减少量
例6 (多选)(2024·山东卷·10)如图所示，带电量为＋q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A.OB的距离l＝3kq2mg
B.OB的距离l＝3kq23mg
C.从A到C，静电力对小滑块做功W＝－mgs
D.AC之间的电势差UAC＝－mgs2q
答案精析
考点一
讨论交流
(1)
(2)
(3)
例1 AC [根据速度由v1变为v2，速度减小，可知静电力对粒子做负功，电势能增加。根据带电粒子在电场中的运动规律可知，负电荷高势低能，则φA>φB，故A正确；电场线密集的位置等势面密集，电场强度更大，则带电粒子受到的静电力更大，加速度大，在v－t图像中斜率的绝对值更大，A处斜率的绝对值大于B处斜率的绝对值，则电场强度的关系EA>EB，A点附近的等势面要比B点附近的等势面密集，故B错误，C正确；粒子从A点到B点的过程中，速度一直减小，则静电力一直做负功，电势能一直增大，故不可能两次经过同一个等势面，故D错误。]
例2 C [φ－x图线切线的斜率表示电场强度，B点的斜率不为0，所以B点的电场强度不为0，故B错误；由题图可知，离Q1越近电场中的电势越低，由此可以判断Q1为负电荷，同理，由于离Q2越近电势越高，所以Q2为正电荷，在它们的连线上的B点的电势为零，但B点离Q2近，所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量，故A错误；由于Q1为负电荷，Q2为正电荷，所以Q1和Q2连线上各点的电场方向均沿x轴负方向，故C正确；从A点到C点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，电子在C点的电势能小于电子在A点的电势能，故D错误。]
[变式] A [由题图可知，a、d两点电势相等，根据Ep＝qφ可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能，故B错误；φ－x图像斜率表示电场强度，由题图可知，b点与c点的电场强度方向相反，根据F＝qE可知在b点与c点粒子所受电场力方向相反，故C错误；根据沿着电场线方向电势降低可知在d点电场方向为x轴负方向，粒子带正电，则粒子受到沿着x轴负方向的电场力，即粒子将沿x轴负方向运动，过程中仅有电场力做功，则粒子的动能和电势能之和恒定，根据B选项分析可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能，则粒子在d点的动能与a点的动能均为0，即粒子将在ad之间做周期性运动，不能到达O点，故A正确，D错误。]
例3 AD [由于沿电场强度方向建立x轴正方向，题图中给出的电场强度均为正值，表明O、C两个点之间的电场方向一直沿x轴正方向，因a＝qEm，粒子从O到A做初速度为零、加速度变大的变加速直线运动，故B错误；E－x图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，则有|UOA|＝E0d2，沿电场线方向电势降低，故φO>φA，解得φA＝－E0d2，故A正确；由以上分析，结合题图可知，UOA>UBC，根据W＝qU，可知OA段静电力做的正功大于BC段静电力做的正功，即粒子在OA段电势能减少量大于BC段电势能减少量，故C错误；
OB段静电力做功为WOB＝qUOB＝q(2d-d＋2d)E02＝3qE0d2，根据动能定理有，WOB＝EkB－0，解得EkB＝3qE0d2，故D正确。]
例4 BD [根据Ep－x图像斜率的绝对值表示静电力的大小，题图甲中，试探电荷在O点受到的静电力不为零，A错误；沿x轴正方向，电势能增大，静电力做负功，又因试探电荷带负电，则电场强度沿x轴正方向，B正确；题图乙中x1处的斜率大于x2处的斜率，即Fx1>Fx2，故Ex1>Ex2，C错误；负电荷在电势越高处电势能越小，故题图乙中φx1>φx2，D正确。]
考点二
例5 C [小球沿斜面运动至M点时加速度为零，该过程中弹力和静电力均做负功，所以小球的机械能减小，故A、B错误；在M点时小球加速度为0，即mgsin θ＝Eq＋kx，位移大小x＝mgsinθ-qEk，故C正确；根据能量守恒可知，电势能、弹性势能和小球动能的增加量等于重力势能的减少量，故D错误。]
例6 AD [由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则沿斜面方向根据受力分析有
mgsin 30°＝kq2l2cs 30°
解得l＝3kq2mg，故A正确，B错误；
设小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，因为滑到C点时速度为零，
根据动能定理有W＋mgssin 30°＝0
解得W＝－mgs2，故C错误；
根据电势差与静电力做功的关系可知AC之间的电势差UAC＝Wq＝－mgs2q，故D正确。]