精品解析：广东省广州市第六中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

这是一份精品解析：广东省广州市第六中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题，文件包含精品解析广东省广州市第六中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题原卷版docx、精品解析广东省广州市第六中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
本试卷共2页，共19小题，满分150分.考试用时120分钟.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. -1B. C. 1D. i
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到经验回归方程，则的值分别是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于的函数图象如图所示，则实数满足的关系式可以为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（ ）
A. 关于直线对称B. 关于直线对称
C. 关于点成中心对称D. 关于点成中心对称
7. 甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1~6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌次，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点为两曲线在第一象限的交点，分别为曲线的离心率.若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列选项中，正确的命题是（ ）
A. 已知随机变量，若，，则
B. 的展开式中的系数为10.
C. 用独立性检验进行检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系.
D. 样本相关系数越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强.
10. 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，点为的中点，则（ ）
A. 圆台的体积为
B. 圆台的侧面积为
C. 圆台母线与底面所成角为
D. 在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为4
11. 已知函数，则下列说法中正确是（ ）
A
B. 的最大值是
C. 在上单调递增
D. 若函数在区间上恰有个极大值点，则的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数图象如图所示，则________.
13. 抛物线C：的焦点为F，准线为l，M是C上的一点，点N在l上，若，且，则______.
14. 已知定义在实数集上的函数满足，则的取值范围为___________．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：
注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.
（1）请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；（计算结果精确到小数点后三位）
（2）将频率视为概率，从学校不经常锻炼的学生中抽取4人，设抽取的4人中男生人数为，求的分布列和数学期望.
附：，
16. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，直线与所成的角的余弦值等于，，点为线段上的动点，是的中点.
（1）若直线和相交，求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）当三棱锥的体积最大值时，求此时三棱锥外接球的体积.
17. 设函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）若在定义域内恰有2个零点，求取值范围；
（3）记点，当时，曲线在点处的切线与轴交于点，求三角形面积的最大值.
18. 已知椭圆经过点，两个焦点为和.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点且与椭圆相交于、两点，，点与关于轴对称，点与关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为.
（i）求证：为定值，并求出这个定值；
（ii）若，求直线的方程.
19. 密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学．研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学．20世纪70年代，一些学者提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、脱密密钥的分离．加密密钥是公开的，脱密密钥是保密的．这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨．某数学课外小组研究了一种编制密码的方法：取任意的正整数n，将小于等于n且与n互质的正整数从小到大排列，即为密码．记符合上述条件的正整数的个数为．
（1）求数列的前5项和；
（2）求的表达式和的值；
（3）记，数列的前n项和，证明．性别
不经常锻炼
经常锻炼
合计
男生
7
女生
16
30
合计
21
01
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635