2024_2025学年 山西省晋中市平遥县八年 级下学期6月期末考试数学试卷

这是一份2024_2025学年 山西省晋中市平遥县八年 级下学期6月期末考试数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型．下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A.a−11−a=1B.a2−b2a+b=a−bC.nm=n+1m+1D.nm=n2m2

3.把一副三角尺按如图所示摆放，两个三角尺有一个顶点重合，45∘角三角尺的直角顶点恰好在另一个三角尺的直角边上，若BD=AB，则∠CFE的度数是（ ）
A.65∘B.70∘C.75∘D.80∘

4.为了保证东兴市站至防城港北站的高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使夹在铁轨之间互相平行的枕木长相等就可以了，其中的数学原理为（ ）
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则m的值为（ ）
A.8B.9C.10D.11

6.在物理学中，物质的密度ρ等于物体的质量m与它的体积V之比，即ρ=mV．已知A,B两个物体的密度之比为3:5，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积小27cm3．如果设物体A的体积是xcm3，那么根据题意列方程为（ ）
A.3×100x=5×200x+27B.5×100x=3×200x+27
C.3×100x=5×200x−27D.5×100x=3×200x−27

7.一个长方形的长、宽分别为m、n，已知这个长方形的周长为18，面积为15，由此请你推断m2n+mn2的值为（ ）
A.135B.85C.105D.115

8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120∘，分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ，分别交BC、AC于点D和点E．若CD=5，则BD长为（ ）
A.8B.10C.52D.53

9.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y=−x−1与y=mx+n(m，n为常数，m≠0)的图象相交于点1,−2，则不等式−x−1>mx+n的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.

10.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=35，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接CE，点F，G分别是BE和CE的中点，若FG的长为25，则DE的长为（ ）
A.3B.5C.352D.52
二、填空题

11.等腰三角形两底角相等的逆命题是____________．

12.若点Pa−1, 5与点Q5, 1−b关于原点成中心对称，则a+b＝_________．

13.已知关于x的分式方程xx−3=3+kx−3无解，则k的值为_________________．

14.赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2，△ABC为等边三角形，AD、BE、CF围成的△DEF也是等边三角形．已知点D、E、F分别是BE、CF、AD的中点，若△ABC的面积为24，则△DEF的面积是_________________．

15.如图，已知△ABC三条边的长都为10cm，三个内角都相等，点P、Q同时从点A出发，点P以每秒1cm速度沿AB向点B运动，点Q以每秒4cm速度沿折线A−C−B运动，当点Q到达点B时，点P也同时停止运动．如果点Q在边BC上，且以A、B、C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与△PAC全等，那么运动的时间为_________________秒．
三、解答题

16.计算：
（1）因式分解：−3x2+6xy−3y2；
（2）解方程：5x2−1−3x2−x=0

17.先化简，再求值：a−2a−1÷a+1−3a−1，其中a=5−2．

18.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘
（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点E，并作线段BE的垂直平分线分别交AB、BC于点M、N，连接ME和NE．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若所作图中∠ABC=70∘，求∠AEM的度数．

19.今年4月23日是第29个世界读书日．育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？

20.下面是探究性学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲：x2−xy+4x−4y
=x2−xy+4x−4y（分成两组）
=xx−y+4x−y（提公因式）
=x−yx+4,（提公因式）
乙：a2−b2−c2+2bc
=a2−b2+c2−2bc（分成两组）
=a2−b−c2（运用公式）
=a+b−ca−b+c（运用公式）
请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：
（1）已知a−b=3,b−c=−4，求式子a2−ac−ab+bc的值；
（2）已知a,b,c为等腰△ABC的三边长，且满足a2+b2=20a+24b−244，求等腰△ABC的周长．

21.

22.综合与探究
课本再现：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
定理证明：
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（图1）并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：D，E分别是△ABC的边AB,AC的中点；
求证：DE∥BC，且DE=12BC；
知识应用
（2）①如图2，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
②如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10,∠ADB=90∘，∠CBD=30∘，点P是对角线BD的中点，点M是AB的中点，点N是DC的中点，请你直接写出△PMN的周长为______，面积为_____．
参考答案与试题解析
2024-2025学年山西省晋中市平遥县八年级下学期6月期末考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【解答】
解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2.
【答案】
B
【考点】
判断分式变形是否正确
【解析】
本题考查了分式的性质，平方差公式，分式乘方等知识，掌握运算法则和性质是解题的关键．
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变据此逐项判断即可得出答案．
【解答】
解：A、a−11−a=a−1−a−1=−1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、a2−b2a+b=a+ba−ba+b=a−b，正确，故此选项符合题意；
C、nm≠n+1m+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、nm2=n2m2，nm与nm2不一定相等，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
3.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角的定义及性质
三角板中角度计算问题
【解析】
本题考查与三角板有关的计算，等边对等角，三角形的外角，根据等边对等角求出∠ADB的度数，进而求出∠CDE的度数，再利用外角的性质，求出∠CFE的度数即可．
【解答】
解：由题意，得：∠ABD=∠ADE=90∘,∠C=30∘，
∵BD=AB，
∴∠ADB=∠BAD=45∘，
∴∠FDC=180∘−∠ADB−∠ADE=45∘，
∴∠CFE=∠C+∠CDE=75∘；
故选：C．
4.
【答案】
A
【考点】
证明四边形是平行四边形
【解析】
此题主要考查了平行四边形的判定方法．根据平行四边形的判定定理可得答案．
【解答】
解：这其中的数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
故选：A．
5.
【答案】
C
【考点】
正多边形的内角问题
平面镶嵌（密辅）
【解析】
主要考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的定义和正多边形的内角和公式是解题的关键．根据平面镶嵌的定义，求出正m边形的一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式即可求解出答案．
【解答】
解：∵正五边形一个内角的度数为180∘×5−25=108∘，
∴正m边形的一个内角的度数为360∘−108∘×2=144∘，
∴144∘m=m−2×180∘，
解得m=10．
故选：C．
6.
【答案】
D
【考点】
列分式方程
【解析】
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解
【解答】
解：设物体A的体积是xcm3，则物体B的体积是x−27cm3，根据题意，得5×100x=3×200x−27．
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
本题主要考查了因式分解的应用，根据长方形周长和面积计算公式可得m+n=9，mn=15，再把所求式子分解因式得到mnm+n，据此代值计算即可得到答案．
【解答】
解：∵一个长方形的长、宽分别为m、n，且这个长方形的周长为18，面积为15，
∴2m+n=18,mn=15，
∴m+n=9，
∴m2n+mn2=mnm+n=15×9=135，
故选：A．
8.
【答案】
B
【考点】
线段垂直平分线的性质
作垂线(尺规作图)
含30度角的直角三角形
等腰三角形的判定与性质
【解析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，连接AD，如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠B=∠C=30∘，再由作法得DE垂直平分AC，所以DA=DC=5， 所以∠DAC=∠C=30∘， 从而得到∠BAD=90∘， 然后根据含30度角的直角三角形三边的关系求BD的长即可得到答案．
【解答】
解：如图所示，连接AD，
∵AB=AC,∠A=120∘，
∴∠B=∠C=30∘，
由作法得DE垂直平分AC，
∴DA=DC=5，
∴∠DAC=∠C=30∘，
∴∠BAD=120∘−30∘=90∘，
在Rt△ABD中，∠B=30∘，
∴BD=2AD=10，
故选：B.
9.
【答案】
C
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
根据两条直线的交点求不等式的解集
【解析】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论．
【解答】
解：由一次函数的图象可知，当x12，符合三角形的定义，
∴△ABC的周长为10+12+12=34；
∴等腰△ABC的周长为32或
21.
【答案】
任务1：纯电动汽车每千米0.3元；燃油车每千米0.75元；任务2：见解析
【考点】
一次函数的实际应用——其他问题
用一元一次不等式解决实际问题
【解析】
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用；
任务1：根据题意得7.5a=18.75a+0.45，解分式方程，即可求解；
任务2：设纯电动汽车的行驶费用为y1元、燃油车的行驶费用为y2元；求得y1=0.3x+7730,y2=0.825x+2900，分三种情况讨论，即可求解．
【解答】
解：任务1：由题意得7.5a=18.75a+0.45，
解得a=0.3，
经检验，a=0.3是分式方程的解，且符合题意，
0.3+0.45=0.75（元），
答：纯电动汽车每千米0.3元；燃油车每千米0.75元；
任务2：设A车的行驶费用为y1元，B车的行驶费用为y2元；
由题意得y1=6500+1230+0.3x=0.3x+7730，
y2=2900+0.75x+0.075x=0.825x+2900，
①当y1>y2时，0.3x+7730>0.825x+2900，
解得x