黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023~2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷[附解析]

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只有一项是符合题目要求的）
1. 复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租
金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有 80 人、100 人、120 人，现采用
分层随机抽样 方法，从该单位上述员工中抽取 30 人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中
抽取的人数为（ ）
A. 8 人 B. 10 人 C. 12 人 D. 18 人
4. 若数据 的平均数为 ，方差为 ，则 的平均数和标准差分别为
（ ）
A. ，s B. 4 -3，s C. 4 -3，4s D. 4 -3，
5. 在△ABC 中，已知 a2＋b2－c2＝ab，且 2csAsinB＝sinC，则该三角形的形状是（ ）
A 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
6. 函数 是
A. 奇函数，且最大值为 2 B. 偶函数，且最大值为 2
C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为
7. 如图， 圆 O 所在平面， 是圆 O 的直径， 是圆周上一点其中 ，则
与平面 所成角的正弦值为（ ）
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A. B. C. D.
8. 已知函数 ．若 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系
为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的的得 0 分）
9. 甲､乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签.其中，甲袋中有编号为 的三个号签；
乙袋有编号为 的六个号签.现从甲､乙两袋中各抽取 1 个号签，从甲､乙两袋抽取号签的过程互不
影响.记事件 A：从甲袋中抽取号签 1；事件 B：从乙袋中抽取号签 6；事件 C：抽取的两个号签和为 3；事
件 D：抽取的两个号签编号不同.则下列选项中，正确的是（ ）
A.
B.
C 事件 与事件 C 相互独立
D. 事件 A 与事件 D 相互独立
10. 已知函数 的图象的一个对称中心为 ，则下列说法
正确的是（ ）
A. 直线 是函数 的图象的一条对称轴
B. 函数 上单调递减
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C. 函数 的图象向右平移 个单位可得到 的图象
D. 函数 在 上的最小值为－1
11. 如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，有下列判断，其中正确的是（ ）
A. 平面 平面
B. 平面
C. 异面直线 与 所成角 取值范围是
D. 三棱锥 的体积不变
三、填空题（本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分，把正确答案填在题中横线上）
12. 设集合 ，集合 ，若 ，则实数 _____.
13. 某汽车站每天均有 3 辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省
城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过
一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．
14. 等腰三角形 ABC 的腰 ， ，将它沿高 AD 翻折，使二面角 成 60°，此
时四面体 ABCD 外接球的体积为______．
四、解答题（本题共 5 个题，共 77 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 如图是一个正四棱台 的石料，上、下底面的边长分别为 和 ，高 ．
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（1）求四棱台 的表面积；
（2）若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，求圆台 的体积．
16. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．
（1）求点 B，C 的坐标；
（2）判断四边形 的形状，并求出其周长．
17. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.
（1）求 A；
（2）若 BC=3，求 周长的最大值.
18. 首次实施新高考的八省（市）于 2021 年 1 月 23 日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据
联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，
某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了 100 名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段
， ， ， ， 分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．
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（Ⅰ）求出图中 的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为 90 分及以上的学生所占比例）；
（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第 80 百分位数；
（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．
19. 如图所示，在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，DB＝BC，DB⊥AC，M 是棱 BB1 上一点．
（1）求证：B1D1∥平面 A1BD；
（2）求证：MD⊥AC；
（3）试确定点 M 的位置，使得平面 DMC1⊥平面 CC1D1D．
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