吉林省松原市前郭县南部学区2024-2025学年八年级下学期期中测试数学试卷(含解析)

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使式子有意义的的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
2．下列二次根式中，与的乘积为有理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下列各组数据为三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．2，3，4C．8，15，17D．，2，
4．正方形具备而矩形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等B．四个角都是直角
C．对角线互相平分D．对角线相等
5．如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．计算： ．
8．一个矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为 ．
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=4，则△ABO的周长为 ．
10．如图，一支铅管放在圆柱笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若铅笔长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度的最小值是 ．

11．如图，以正方形的边为边向其内部作等边三角形，连接．若，则的面积为 ．
三、解答题
12．计算：．
13．计算
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形
15．某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，并画出如图所示的示意图，两名同学分别站在相距70米的水平线上点和点处，另有两名同学分别站在湖的两端点和点处，均垂直于，且测得，，过点作于点．计算人工湖两端点之间的距离（结果保留根号）．
16．图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②，图③中按下列要求各画一个四边形，使其顶点均在格点上．
(1)在图（1）中画一个正方形，且面积为10；
(2)在图（2）中画一个菱形（不是正方形），且面积为4；
(3)在图（3）中画一个平行四边形（不是特殊的平行四边形），且周长是无理数．
17．将一张宽度相等的纸条如图放置，与的边交于点E、F，连接别与相交于M、N两点．
求证：四边形是平行四边形．
18．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，连接．

(1)求的度数；
(2)若，比长，求的长．
19．如图，在平行四边形中，，，，且交于点O，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
20．综合与探究
已知在菱形中，为锐角，E为的中点，连接．
【动手操作】
第一步：如图①，将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点M，点C的对应点为点N．
第二步：如图②，连接．
【问题解决】
（1）如图①，若，则的度数是_________；
（2）如图②，判断的形状，并说明理由；
【拓广探索】
（3）如图②，若，，在线段上存在点P，使是以为顶角的等腰三角形，直接写出的长度．
21．如图，已知四边形为正方形，点为对角线上的点，连接，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接．
(1)求证：矩形是正方形；
(2)求证：；
(3)当五边形为轴对称图形时，若，直接写出的长．
22．如图，在中，，，垂直平分于点．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点到达终点时，、同时停止运动．设点运动的时间为秒．

(1)的长为
(2)用含的代数式表示线段的长．
(3)当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
(4)当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．
《吉林省松原市前郭县南部学区2024~2025学年下学期八年级数学期中测试卷 》参考答案
1．B
解：使式子有意义，
则，且，
解得：且，
故选：B．
2．B
解：A、，不是有理数，不符合题意；
B、，是有理数，符合题意；
C、，不是有理数，不符合题意；
D、，不是有理数，不符合题意；
故选：B．
3．C
解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故选C．
4．A
解：A、正方形的四条边相等，但矩形的对边相等，但邻边不一定相等，故A符合题意；
B、正方形和矩形的四个角都是直角，均相等，故B不符合题意；
C、正方形和矩形的对角线都互相平分，故C不符合题意；
D、正方形和矩形的对角线均相等，故D不符合题意；
故选：A．
5．D
解：∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，之间的距离是，
故选：．
6．B
解：如图所示：
点与点关于坐标原点中心对称，
点的坐标为，
点的坐标是，
故选：B．
7．
解：
，
故答案为：．
8．
解：；
故答案为：．
9．6
解：∵四边形ABCD为矩形，AC=4
∴，，
∴
又∵∠AOD=120°
∴
∴为等边三角形
∴的周长为
故答案为6．
10．
解：当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，
则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：；
故答案为：．
11．/
解：以正方形的边为边向其内部作等边三角形，
，，则，
在和中，
，
，
过点作，如图所示：
在中，，，，则，由勾股定理可得，
，，
的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形性质、等边三角形性质、全等三角形的判定与性质、含的直角三角形性质、勾股定理、间接求三角形面积等知识，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键．
12．
解：原式
．
13．
解：
14．见解析
证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．
∵D为BC的中点，
∴CD＝DB．
∴CD∥AE CD＝AE，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB＝AC，
∴AC＝DE．
∴平行四边形ADCE是矩形．
15．
解：过点作于点，如图所示：
，
．
、均垂直于，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，，则由勾股定理得．
16．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
（1）解：如图所示：
正方形即为所求；
（2）解：如图所示：
，
菱形（不是正方形）即为所求；
（3）解：如图所示：
，，
周长为无理数，
平行四边形（不是特殊的平行四边形）即为所求．
17．见解析
证明：纸条宽度相等，
，
，
，，即，
四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形．
，又，
四边形是平行四边形
18．(1)
(2)
（1）解：∵，分别是，的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（）得：，
在中，
由勾股定理得：，
即，
解得：，即，
∵，分别是，的中点，
∴．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵E，F分别是的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）过点O作于点G，
∵E是的中点，，
∴，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
20．（1）；（2）直角三角形，见解析；（3）
解：（1）∵菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵折叠，
∴；
故答案为：；
（2）为直角三角形，理由如下：
∵翻折，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴
∴为直角三角形；
（3）∵折叠，
∴垂直平分，
由（2）可知：，
∴，
∴，
∵菱形，
∴，
∵为的中点，
∴，
作，则：，
∴，
∵是以为顶角的等腰三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴．
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
（1）证明：过点作，，如图所示：
四边形是矩形，
是正方形的对角线，
是的角平分线，
，
四边形是正方形，
为矩形，
，
，
，
在和中，
，
，
为矩形，
矩形是正方形；
（2）证明：由（1）知矩形是正方形，
，，
四边形为正方形，
，，
，
，
在和中，
；
（3）解：五边形为轴对称图形，正方形的边，
，，
在中，，，则由勾股定理可得，
，
由（2）知，
，
．
22．(1)8
(2)当点在线段上时，，当点在线段的延长线上时，；
(3)或；
(4)或或．
（1）解：垂直平分于点，
，，
，
，
故答案为：8；
（2）解：当点在线段上时，，
当点在线段的延长线上时，；
（3）解：以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，且，
，
或，
解得：或；
（4）解：当点在上，点在上时，则，
，
，
当在线段的延长线上时，点在上时，
当时，如图所示，
，
又，
∴，
解得：，
∴时，，
当点在线段的延长线上，点在上时，则，
，
，
综上所述：或或．