河北省三河市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份河北省三河市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“对任意，都有”的否定是( )
A. 对任意，都有B. 对任意，都有
C. 存在，使得D. 存在，使得
3.若实数a，b满足，则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
5.“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数，且，则a等于( )
A. B. C. 1D. 3
8.下列命题中真命题是( )
A. 函数与是同一个函数
B. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是
C. 不等式的解集为
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知集合M，N满足，，则集合M，N可能是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10.已知函数，则下列关于函数的结论正确的是( )
A. B. 若，则x的值是
C. 的解集为D. 的值域为
11.给出定义：若其中m为整数，则m叫做离实数x最近的整数，记作，即例如：，在此基础上给出下列关于函数的四个命题中假命题是( )
A. B.
C. D. 的定义域是R，值域是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.满足关系的集合A有______个.
13.已知，，，则的最小值为______.
14.定义在上的函数满足：，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分
已知集合，
求集合；
设集合，且，求实数a的取值范围.
16.本小题15分
已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：
若为假命题，求实数m的取值范围；
若p，q中一真一假，求实数m的取值范围.
17.本小题15分
已知是二次函数，且满足，，求解析式；
已知，求的解析式；
已知一次函数满足，求的解析式.
18.本小题17分
某工厂生产某种产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可近似地表示为已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨.
年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润.
19.本小题17分
已知函数
关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集；
已知，，当时，，
①若存在正实数a，b，使不等式有解，求t的取值范围；
②求的最小值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为，，
所以
故选：
根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：命题“对任意，都有”的否定是存在，使得
故选：
利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定，是基础题．
3.【答案】D
【解析】解：A中，因为，可得，所以A不正确；
B中，因为，而a，b的绝对值的大小不定，所以的符号不定，所以B不正确；
C中，a，b的绝对值大小不定，所以，的大小关系不定，所以C不正确；
D中，因为，所以，所以D正确．
故选：
由表达式的性质判断出所给命题的真假．
本题考查不等式的性质的应用，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：依题意，，解得，
所以函数的定义域为
故选：
根据函数定义域的求法求得正确答案．
本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：由题意，“”是“”的充分而不必要条件．
故选：
根据充分而不必要条件的定义判断．
本题考查充分而不必要条件的应用，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了函数三要素的应用，属于基础题．
通过函数的定义域和值域，分析四个选项的定义域和值域，即可得出正确图像．
【解答】
解：由题意，在中，定义域为，值域为，
选项A，定义域为，值域为，满足题意，A正确．
选项B，定义域为，值域不是，不满足定义域和值域，B错误．
选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误．
选项D，根据函数定义知，对于每一个x都有唯一确定的y对应，故D中图像不是函数的图像，D错误．
故选
7.【答案】A
【解析】解：因为，
所以，
故
所以当时，，解得，舍去；
当时，，解得，满足题意；
综上：
故选：
分类讨论与两种情况，代入解方程即可．
本题主要考查函数的值，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：对于A，函数的定义域为R，的定义域为
函数与不是同一个函数，所以A不正确；
对于B，当时，不等式恒成立，
当时，恒成立，
当时，则需满足，可得，
综合可得k的取值范围是所以B不正确；
对于C，不等式即，则或，
其解集为或，所以C不正确；
对于D，函数的定义域为，即，
则对于函数有，所以，即其定义域为，所以D正确．
故选：
根据函数的定义，可判断出A的真假；根据不等式恒成立，讨论k的取值，结合一元二次不等式恒成立，判断出B的真假；解一元二次不等式，判断出C的真假；根据抽象函数的定义域求法，判断出D的真假．
本题考查不等式的解集的求法及分类讨论的思想，属于基础题．
9.【答案】BD
【解析】解：对于A，若，，则，故A错误；
对于B，若，，则，，故B正确；
对于C，若，，则，故C错误；
对于D，若，，则，，故D正确．
故选：
根据交、并集的定义和运算，结合选项即可求解．
本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
10.【答案】ABD
【解析】解：由，，得，
又，，
，故A正确；
当时，由，解得：舍，
当时，由，解得：舍或，
的解为，故B正确；
当时，由，解得：，
当时，由，解得：，
的解集为，故C错误；
当时，，
当时，
的值域为，故D正确．
故选：
将代入，得，将代入，可知A正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D正确．
本题考查分段函数的应用，考查运算求解能力，是中档题．
11.【答案】BD
【解析】解：因为，，，，所以，，，，
所以，A正确；
，B错误；
因为，，所以，故C正确；
的定义域是R，
因为，所以，即，
所以值域是故D错误．
故选：
根据定义可以得到，，，，进而求得各个函数值，然后判定，根据，可以得到，即得的值域，从而判定．
本题考查函数综合应用，属于中档题．
12.【答案】4
【解析】解：因为，
则，，，
故答案为：
由已知结合集合子集的定义即可求解．
本题主要考查了集合子集个数的判断，属于基础题．
13.【答案】4
【解析】解：，，，
，当且仅当时取等号．
故答案为：
利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．
14.【答案】0
【解析】解：定义在上的函数满足：，，
令时，，则，
令，时，即，
则
故答案为：
令时，可计算的值，再令，时，可直接求
本题考查函数求值相关知识，属于基础题．
15.【答案】解：，则，
又，则；
，
，且，
，解得
实数a的取值范围为
【解析】进行补集和交集的运算即可；根据可得出，然后即可得出，然后解出a的范围即可．
本题主要考查了集合的基本运算，还考查了集合的基本关系的应用，属于基础题．
16.【答案】解：根据为假命题，可得p是真命题，
即方程有两个不相等的实数根，
所以，即，解得，
即实数m的取值范围是；
若命题q：为真命题，
由可知此时p必定为真命题，不符合题意；
所以若p、q中一真一假，则p为真命题且q为假命题，
此时且，即，可得实数m的取值范围是
【解析】若为假命题，则p为真命题，从而利用一元二次方程根的判别式列式，算出实数m的取值范围；
若p、q中一真一假，结合的结论，可知p真q假，进而求出实数m的取值范围．
本题主要考查一元二次方程根的判别式及其应用、复合命题真假的判断、不等式的解法等知识，属于基础题．
17.【答案】解：设，
因为，所以，则
由题意可知：，
对照系数可得，解得
所以
令，则，
所以
所以
设，
因为，所以，
对照系数可得，解得，
所以
【解析】利用待定系数法即可得到解析式；
利用换元法即可得到解析式；
利用待定系数法即可得到解析式．
本题考查利用换元法和待定系数法求函数解析式，属于中档题．
18.【答案】解：由题意可得，生产每吨产品的平均成本为，，
又因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以年产量为200吨时，平均成本最低为20万元；
设利润为，
则，
又因为，
所以当时，
即年产量为220吨时，最大利润为840万元．
【解析】由题意可得，，再利用基本不等式求最值即可；
设利润为，则，再结合二次函数的性质求解．
本题主要考查了函数的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．
19.【答案】解：因为关于x的不等式的解集为，
所以，即，
所以不等式可转化为，
又，所以，即，
当，即时，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得，
综上所述：时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
因为当时，，所以，即，所以，
①若存在正实数a，b，使不等式有解，
则，
，
当且仅当，即，时，，
所以，解得或，
即t的取值范围是
②由，可得，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为
【解析】由不等式的解集为，确定，，代入，再分类讨论即可；
由条件得到，①由不等式有解，可得，利用基本不等式求出，再解一元二次不等式即可得解；
②将化简，利用乘“1”法，结合基本不等式即可求解最小值．
本题主要考查一元二次不等式的解法，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．