广东省深圳实验学校2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳实验学校2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了 下列各式是因式分解的是，下列命题是真命题的是， 直线l等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟试卷满分：100分
一.选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，
下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”、“大雪”,其中是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列各式是因式分解的是( )
A.a(a-b)=a²-ab B.6x²y-4xy=2xy(3x-2)
C.4x·3y=2x·6y D.x²-x-3=x(x-1)-3
3. 如 果a>b, 那么下列各式正确的是( )
A.a-4>b-4 B.4-a>4-b C.-a>-b D.a-¹>b- ¹
4.如图，将边长为2的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF, 则四边形ABFD
的周长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
5.下列命题是真命题的是( )
A. 若a>b, 则1-2a>1-2b
B. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的一个外角等于60°
6. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°,BC=4,AC=3, 将△ABC绕点B 逆时针旋转得
△ABC', 若 点C在 AB上，则AA的长为( )
A.√ 10 B.4 C.2√5 D.5
7.如图，在已知△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A,C 为圆心，以大于的长为
半径作弧，两弧相交于两点M,N;②作 直 线MN交AC 于点E, 交 BC 于点F, 连接AF.若
AB=AC,∠BAC=120°, 则 ∠FAB的大小为( )
A.70° B.90° C.80° D.100°
8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷 开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元， 设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x, 则所列方程正确的是( )
A.23(1-x)²=18.63 (1+x)²=23
(1-x)²=23 D.23(1-2x)=18.63
9. 直线l:y=k₁x+b₁ 与直线l₂:y₂=k₂x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于
x 的不等式k2x≤k₁x+b₁ 的解集是( )
A.x≥-1 B.x≤-1 C.x≥3 D.x≤3
10.已知P 是等边三角形ABC的边BC 上的一点，若∠APC=106°, 在以线段AP,BP,CP
长度为边长的三角形中，最小内角的度数是( )
A.13° B.15° C.16° D.14
二 .填空题(共5小题，每题3分，共15分)
11.当分式的值为零时，x 的值为
12.分解因式： ax²+2ax+a=
13.一个不透明的箱子里装有m 个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同.每次将 球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的
频率稳定在0.25,那么可以估算出m 的值为
14.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 ABCD 的边AB在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O, 固定点A,B, 把正方形沿箭头方向推，
使点D 落在y 轴正半轴上点D '处，则点C 的对应点C的坐标为
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°, 延 长BC 至D,CE 平分∠ACD, 过 A作AF⊥CE 于
F, 过 F 作FG⊥CD 于G, 若
且CG=1, 则 AC=
三.解答题(共7题，共55分)
16.(本题6分)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
17.(本题6分)先化简，再求值：
其中x=√3+1.
18.(本题7分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直 角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).
(1)画出△ABC关于y 轴对称的△AB₁C₁;
(2)画出△ABC绕点C 逆时针旋转90°后的△A₂B₂C;
(3)在(2)的条件下，求线段BC 扫过的面积(结果保留π).
19.(本题8分)如图，在矩形ABCD中 ，BD 的垂直平分线分别交AB 、CD 、BD于 E 、F、
0,连接DE、BF.
(1)求证：四边形 DEBF是菱形；
(2)若 AB=4,BC=2, 求四边形DEBF的面积.
20. (本题8分)2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要 的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各 个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意，吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人 的热捧。某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物.已 知使用B 材料的吉祥物比A 材料每个贵50元，用3000元购买用A 材料生产吉祥物的
数量是用1500元购买B 材料生产吉祥物数量的4倍.
(1)求售卖 一 个A 材料、 一个B 材料的吉祥物各需多少元?
(2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A 、B 两种材料的吉 祥物共50个，来奖励学生.恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用
A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B 材料的吉祥物比售价提高了
20%,那么该学校此次最多可购买多少个用B 材料的吉祥物?
21.(本题9分)根据以下素材，探索完成任务
探究纸伞中的数学问题
素材1
我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1,伞不
管是张开还是收拢，AP是伞柄，伞骨AB=
图1
AC且
,DE=DF,
,
D点为伞圈.
素材2
伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢
时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到D的
位置，且A、E、D三点共线.测得AD′=50cm,
AE=20cm,伞完全张开时∠BAC=120°,
如图1所示(参考值： √600≈24.49).
图2
素材3
项目化学习小组同学经过研究发现：雨往
往是斜打的，且都是平行的。如图3,某一
天，雨线BM与地面夹角为60°,小明同学
站在伞圈D点的正下方点G处，记为GH,
此时发现身上被雨淋湿，测得BN=150cm.
图3
问题解决
任务1
判断AP位置
求证：AP平分∠BAC.
任务2
探究伞圈移动距离
当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距
离(精确到0.1).
任务3
拟定撑伞方案
求伞至少向下移动距离 cm,使得人站在G
处身上不被雨淋湿.(直接写出答案)
22.(本题11分)在一次数学活动课上，小明尝试着把一块含有30°的直角三角板 FEG(∠EFG =30°)放置于四边形ABCD的内部，且使得直角顶点E 始终与BC 边的中点重合，进行
了一系列活动探究.
(1)【初步探究】
当四边形ABCD是正方形，顶点F 、G 分别在AB 、CD边上，小明做辅助线“延长GE
和AB 交于点M”, 证明了∠BFE=30°, 请你补全证明过程.
(2)【类比探究】
如图2,当四边形ABCD是矩形，顶点F 与 A 重合，点G 在 CD 边上，点G 在 CD 边
上，类比图1的方法，不难求得∠BFE= ,请说明理由.
(3)【拓展探究】
当四边形ABCD是平行四边形，且∠B=75° .
如图3,当顶点F 与A 点重合，G 在CD 边上，则_;(直接写出答案，不
需要说明理由)
如图4,当顶点F 与D 点重合，G 在AB边上，则.(直接写出答案，不
需要说明理由).
D
图2
D(F)
图3 图4