2024-2025学年广东广州七年级下册数学第一次月考试卷及答案人教版

这是一份2024-2025学年广东广州七年级下册数学第一次月考试卷及答案人教版，共18页。试卷主要包含了 的平方根是， 下列说法正确的是， 下列命题中，属于真命题的是， 若取，计算结果是， 下列实数中，是无理数的是， 下列判断错误是等内容，欢迎下载使用。
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简，根据即可得．
【详解】解：，
∵，
∴的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根，解题的关键是理解题意并掌握平方根和算术平方根的定义．
2. 平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是条直线相交时最少有一个交点．
分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线的交点个数，找出规律即可解答．
【详解】解：2条直线相交最多可以有1个交点，最少有1个交点；
3条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
4条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
5条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
6条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
所以，而，
．
故选：D．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 不相交的两条直线是平行线
B. 在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线
C. 在同一平面内，两条直线不相交就重合
D. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键．
根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；
C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意；
D、在同一平面内，没有公共点的两条直线相互平行，则此项正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 若，则
C. 内错角相等，两直线平行D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查真假命题、对顶角、平行线的判定及有理数的运算，熟练掌握真假命题、对顶角、平行线的判定及有理数的运算是解题的关键．
根据对顶角的定义、平行线的判定及有理数的运算可进行求解．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，比如直角都相等，但不一定是对顶角，故不符合题意；
B、若，则有可能同为正数，也有可能是异号，且正数的绝对值较大，故不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，属于真命题，故符合题意；
D、若，，则，故不符合题意；
故选C．
5. 如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ）
A. 变大了B. 变小了C. 没变D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化．
【详解】由平移性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等，
故选：C
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键．
6. 若取，计算结果是（ ）
A. B. 181.7C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，先把的系数相加减，再把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选B．
7. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、是无理数，故符合题意；
B、是有理数，故不符合题意；
C、3.14是有理数，故不符合题意；
D、是有理数，故不符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了无理数的定义，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义．
8. 下列判断错误是( )
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与是同旁内角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、与是内错角，故此选项不符合题意；
C、与不是同旁内角，故此选项符合题意；
D、与是同位角，故此选项不符合题意．
故选：C．
9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上数的大小关系，是解题的关键．
直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案．
【详解】解：如图所示：
∵，
∴A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
10. 已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【详解】解：由题意，，，则
，故原结论正确；
，故原结论错误；
，故原结论错误；
，故原结论错误；
当时，的最小值为，故原结论正确．
故正确结论有个．
故选：B．
二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 下列数：，，，，，（每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有___个．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的立方根，根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
在实数，，，，，（每两个相邻1之间多一个0）中，无理数有，（每两个相邻1之间多一个0），共2个．
故答案为：2．
12. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是_____．
【答案】100°
【解析】
【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝40°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABC＝40°，
∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为100°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
13. 如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤和是对顶角．其中正确的是_______．
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【详解】解：①与是同位角，正确；
②与同旁内角，正确；
③与是内错角，正确；
④与不是同位角，原判断错误；
⑤和是对顶角，正确；
所以判断正确的是①②③⑤，
故答案为：①②③⑤．
14. 若x是25的平方根，y是的算术平方根，则的值为________．
【答案】125或
【解析】
【分析】根据题意，得，，代入计算即可．
本题考查了平方根，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握定义和乘方是解题的关键．
【详解】解：∵x是25的平方根，
∴．
∵y是的算术平方根，
∴．
当时，；
当时，；
综上所述，的值为：125或．
故答案为：125或．
15. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据题意得出，，代入计算即可得到答案．
【详解】解：互为相反数，
互为相反数，
，
互为倒数，
，
，
故答案为： ．
三．解答题（解答应写出必要的文字说明或演算步骤，共9题，总分75分．）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3；（2）5
【解析】
【分析】本题考查求算术平方根和立方根，乘方，分配律，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
（1）先求出算术平方根和立方根，再进行加法计算；
（2）先计算乘方，运用分配律进行简便计算，最后进行加减计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17. 解方程
（1）；
（2）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．
（1）根据平方根的定义解方程，即可求解；
（2）根据立方根的定义解方程，即可求解．
【小问1详解】
两边开平方得：
即，；
【小问2详解】
两边开立方得：
解得：．
18. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：
﹣3，4，|﹣5.5|，．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先将各数化简，再将各数在数轴上表示出来，即可求解．
【详解】解： ，
将﹣3，4，|﹣5.5|，在数轴上表示为：
故．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握数轴上右边的数总是大于左边的数是解题的关键．
19. 已知：a是的整数部分，b是的小数部分，求：
（1）a，b的值；
（2）的平方根．
【答案】（1）a=1，
（2）
【解析】
【分析】(1)根据无理数的估算，数的构成解答即可．
(2)根据有理数乘方，平方根的定义计算即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
故的整数部分是1，小数部分为，
∵a是的整数部分，b是的小数部分，
故a=1，．
【小问2详解】
∵a=1，，
∴，
故16的平方根为．
【点睛】本题考查了无理数的估算，有理数的乘方，平方根，熟练掌握估算思想，准确计算平方根是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为．
（1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1），，
（2）7
【解析】
【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可；
（2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：平移后的图形如图所示，，，
【小问2详解】
的面积．
21. 如图，，，若平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直的定义、角平分线的定义、角的和与差．首先根据垂直的定义可知，从而可求，根据角平分线的定义可知，再根据角的和与差可得．
【详解】解：∵ ，
，
，
，
平分，
，
．
22. 如图，已知，．
（1）试说明；
（2）若平分，于点，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质；
（1）先证明，结合，可得，可得，从而可得结论；
（2）先证明，，结合，可得，证明，从而可得结论；
【小问1详解】
解： ，
，
又，
，
，
．
【小问2详解】
解：平分，
，．
由（1）知，
，
．
，
．
，，
，
，
．
23. 如图1，点F在线段上，点E在线段上，,．
（1）试说明：；
（2）如图2所示，延长到M，在,内部有一点P，连接．若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据补角性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结果即可；
（2）根据平行线的性质得出，根据，，得出，最后求出结果即可．
【小问1详解】
解：如图：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
24. 如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（所有结果均保留）．
（1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．
①求的值；
②求的算术平方根．
（2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，．
①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
【答案】（1）①；②
（2）①第4次滚动后，点距离原点最近；第3次滚动后，点距离原点最远；②，
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根，正负数的应用、实数的运算等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）①先求出该圆片滚动一周的距离为，再根据数轴的性质求解即可得；
②将的值代入，计算算术平方根即可得；
（2）①分别求出第次滚动后，点距离原点的距离，由此即可得；
②先将滚动记录的数字的绝对值相加，再乘以即可得点运动的总路程；先将滚动记录的数字相加，再乘以即可得此时点所表示的数．
【小问1详解】
解：①该圆片滚动一周的距离为，
∵该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，
∴点表示的数．
②∵
，
∴的算术平方根为．
【小问2详解】
解：①第1次滚动后，，点距离原点2周，
第2次滚动后，，点距离原点1周，
第3次滚动后，，点距离原点4周，
第4次滚动后，，点在原点处，
第5次滚动后，，点距离原点3周，
由此可知，第4次滚动后，点距离原点最近；第3次滚动后，点距离原点最远．
②∵，
∴当圆片结束运动时，点运动的路程共有；
∵，
∴当圆片结束运动时，此时点所表示的数是．