初中数学代数式的概念和列代数式精品课件ppt

这是一份初中数学代数式的概念和列代数式精品课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了用字母表示数，a＋1×a－a2，列代数式等内容，欢迎下载使用。
第1课时 用字母表示数
1. 结合具体情境，认识并学会用字母表示数.2. 掌握代数式的概念，会根据具体问题情境列简单的代数式，掌握代数式的规范写法.3. 经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言表达现实问题.重点：代数式的概念及规范写法.难点：能从具体情境中抽象出数量关系，并会用字母 表示.
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿.
(1) 据新华社 2021 年 10 月 17 日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为 1 603.9 kg (其中早稻平均亩产为 667. 8 kg，晚稻平均亩产为 936.1 kg ). 按照双季亩产 1603. 9 kg 计算，10 亩的产量为(1 603. 9×10) kg，16.5 亩的产量为 (1 603.9×16.5) kg，a 亩的产量为 kg.
(3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2－22. 若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 .
想一想：这些式子都有什么样的特点？
都是数与表示数的字母用运算符号连接而成.
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.
单独一个字母或者一个数也是代数式.
(2) a 与 b 的积的 2 倍为 ；
①数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面；
②字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“ · ”．
(3) a ( a 不为 0 ) 的倒数与 b 的和为 ；
(4) 已知铅笔每支 a 元，练习本每本 6 元，买 5 支铅笔和 8 本练习本，需要 元.
1. 我们现在讨论的数的范围是有理数，即数 a 可以是正数，也可以是负数或零，所以 a 不一定表示正数，－a 不一定表示负数．2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
(1) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
解：由长方体的体积＝长×宽×高，得
这个长方体包装盒的体积是 a · a · h cm3，
(2) 用式子表示数 n 的相反数．
解：数 n 的相反数是 -n．
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac + bc
3.一个正方形盒子的棱长为 a cm，用含 a 的式子表示：盒子的表面积 S =_________cm2；盒子的体积 V =_________cm3.
例2 填空：(1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ；(2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 .
1000a + 100b + 10c + d
(4) x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ；
(3) 被 7 除余 4 的数为 (字母用 n 表示)；
例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问：
(1) 60 min 可以运行多少千米 ?(2) t min 可以运行多少千米 ?
解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km).
4. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数；
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x + 5y + 2z) 元．
③小明语文 a 分，数学 b 分，那么这两科的平均分为 分.
②一边长为 3，这边上的高为 h 的三角形面积为 .
①同一笼中有鸡 a 只、兔 b 只，则共有头 个，脚 只.
2. 如图，有一块长为 a，宽为 b 的长方形铝片，四角各载去一个相同的边长为 x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该 （ ）A. V = x2(a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x)C. V = x2(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x)
解析：由题意可知盒子的底面长为(a-2x),宽为(b-2x),高为 x.因此，盒子的容积为V = x(a-2x)(b-2x).故应选D.
3. 用棋子摆成下列一组图案：
② 摆第 n 个图案需要____个棋子.
第2课时 列代数式
1. 在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.2. 会根据实际问题正确地列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义.3. 通过具体情境，感受把实际问题如何抽象成数学问题.重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景 和意义.难点：构造现实情境，解释不同代数式的意义.
一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
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6＋5×(4－1)＝21
1. 某餐厅中 1 张长方形的桌子可坐 6 人，按下图方式将桌子拼在一起，n 张桌子拼在一起可坐 ( ) 人.A. 4 + n B. 4 + 2n C. 3n + 4 D. 3n + 2
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？
儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
(2) 把 a 本科普书、b 本作文书、c 本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余 3 本，由此可知学生人数为 .
(1) 日平均气温可以用一天中 2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a ℃，b ℃，c ℃，d ℃， 则日平均气温是 ℃.
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列式要点：① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
② 理清语句层次，明确运算顺序；
③ 牢记一些概念和公式．
（1）某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm，用式子表示剩余部分的面积.
例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下：
(1) 若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过 180，则该家庭一年的水费是多少?
解 (1) 由于一年总用水量为 a m3，且 a 不超过 180，因而其价格为每立方米 2.07 元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元.
(2) 若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是多少?
(2) 前十个月的水费为 2.07×180 = 372.6 (元). 由于后两个月用水量不超过 80 m3，于是全年用水量不超过 260 m3. 又后两个月用水量为 b m3，从而后两个月的水费为 4.07b 元，因此这样的家庭一年的水费为 (372.6 + 4.07b) 元，其中 b 不超过 80.
结合生活实例说明代数式 25a 可以表示什么.
例3 下列代数式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2(a－b).
解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，2a-b 可表示为卖两个篮球比买一个足球多花 (2a-b) 元；（2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为b 元，2(a-b) 可表示为卖出两台学习机给商店盈利 2(a-b) 元.
（1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg；（2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ；（3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本.
1. 用式子表示下列数量：
3.(1) 如左下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；(2) 右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.