初中数学苏科版（2024）九年级上册一元二次方程的解法教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册一元二次方程的解法教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，新知探究，典例分析，题型探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
熟记求根公式，掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤
根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况
1. 解方程：ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )。
∵a ≠ 0，∴4a2 > 0，
② 若b2 - 4ac < 0，则方程无实数根。
前面有“±”，可直接去掉a的绝对值符号
2. 通过上面的解方程，你发现了什么？
典例1 解方程：x2 + 3x + 1 = 0。
典例2 解方程：3x2 = 4x - 1。
注意：不是一般形式，不可以直接确定a、b、c的值
用公式法解一元二次方程的一般步骤： ① 把方程化成一般形式 ( 建议二次项系数为正，且方程中无分数 )； ② 确定a、b、c的值 ( 注意符号 )； ③ 求出b2 - 4ac的值； ④ 若b2 - 4ac ≥ 0，则把a、b、c的值代入求根公式； 若b2 - 4ac < 0，则方程无实数根。 求根公式的前提条件：① a ≠ 0；② b2 - 4ac ≥ 0。
二次项系数不为正，可先化为正 ：方程两边同时乘以-1
方程中含有分数，可先去分母 ：方程两边同时乘以2
解：① 方程两边同时乘以2：x2 + 6x + 10 = 0， ② 确定a、b、c的值：a = 1，b = 6，c = 10， ③ 求出b2 - 4ac的值：b2 - 4ac = 62 - 4 × 1 × 10 = -4 < 0， ∴方程无实数根。
通过下列表格，对一元二次方程ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )的根的情况进行总结。
根的判别式： 我们把Δ = b2 - 4ac叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )的根的判别式。一元二次方程ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )的根的情况： ① 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根； ② 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根； ③ 当Δ < 0时，方程无实数根。
注意：两个相等的实数根不是一个实数根哦！！！
典例5 判断下列一元二次方程的根的情况：( 1 ) x2 + 2x - 5 = 0；( 2 ) 2x2 - 5x + 6 = 0；( 3 ) x2 + 1 = 2x；( 4 ) x2 + kx + k - 1 = 0。
解：( 1 )∵a = 1，b = 2，c = -5，∴Δ = b2 - 4ac = 22 - 4 × 1 × ( -5 ) = 24 > 0，∴方程有两个不相等的实数根；
( 2 )∵a = 2，b = -5，c = 6，∴Δ = b2 - 4ac = ( -5 )2- 4 × 2 × 6 = -23 < 0，∴方程无实数根；
( 3 ) x2 - 2x + 1 = 0，∵a = 1，b = -2，c = 1，∴Δ = b2 - 4ac = ( - 2 )2 - 4 × 1 × 1 = 0，∴方程有两个相等的实数根；
( 4 ) ∵a = 1，b = k，c = k - 1，∴Δ = b2 - 4ac = k2 - 4 × 1 × ( k - 1) = ( k - 2 )2 ≥ 0，∴方程有两个实数根。
【例1】解方程：3x2 - 6x - 2 = 0。
【例3】已知关于x的方程，x2 - ( k + 1 ) x + k = 0，则下列说法正确的是（　　）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有两个实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根
解：∵a = 1，b= - ( k + 1 )，c = k，∴Δ = b2 - 4ac = [- ( k + 1 )]2 - 4k = ( k - 1 )2 ≥ 0，∴方程有两个实数根。
【例4】如果关于x的一元二次方程k2x2 - ( 2k + 1 ) x + 1 = 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。