7数期末考试卷-2024-2025学年人教版七年级（初一）数学下册期末考试模拟卷02

这是一份7数期末考试卷-2024-2025学年人教版七年级（初一）数学下册期末考试模拟卷02，共20页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，已知，下列结论中成立的是，关于的叙述错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：七下全部内容。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查市场上蛋糕的质量情况B．调查全国中小学生的身高情况
C．调查某新能源汽车的电池使用寿命D．调查航天飞机零部件是否合格
3．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（ ）
A．北纬，东经B．离北京市1500千米
C．在巴丹吉林沙漠深处D．在中国甘肃
4．如图，，的平分线与交于点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．B．C．4D．6
6．已知，下列结论中成立的是（ ）
A．B．
C．若，则D．
7．关于的叙述错误的是（ ）
A．面积为13的正方形的边长是B．在数轴上可以找到表示的点
C．的相反数是D．的整数部分是4
8．如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ）
A．4B．C．D．8
9．已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ）
①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论：
①，且；
②；
③若，则边扫过的图形的面积为5；
④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）
11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ．
12．某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为 ．
13．关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是 ．
14．若方程组的解，满足，则的取值范围为 ．
15．定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是 ．
16．将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点，作的平分线，交直线于点，则的度数为 ．
三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（1）计算：．
（2）解方程；．
18．解方程组和不等式组：
(1)
(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手框顶框底，车轮两支脚架．
(1)求的度数．
(2)若支脚架所在的直线垂直于，试判断与支脚架的位置关系，并说明理由．
20．第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
(4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
21．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：
；
；
；
……
【实践探究】
（1）计算：______，______；
（2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）．
【迁移应用】
（3）计算：．
23．【阅读材料】：
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．
已知：；．
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
，，
∵x，y是非负数，即，，
，，．
【回答问题】：
(1)求出a，b的值；
(2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围；
(3)已知x，y，z都为非负数，，，求的取值范围．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，的对应点，．连接、、．
(1)直接写出，两点的坐标；
(2)如图2，是线段的中点，是线段上的一个动点，连接，．当点在线段上移动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若点为坐标轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出符合条件的点的坐标．
2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：七下全部内容。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】，，点位于第二象限．故选B．
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查市场上蛋糕的质量情况B．调查全国中小学生的身高情况
C．调查某新能源汽车的电池使用寿命D．调查航天飞机零部件是否合格
【答案】D
【解析】调查市场上蛋糕的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误；
调查全国中小学生的身高情况适宜采用抽样调查方式，B错误；
调查某新能源汽车的电池使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误；
调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确，
故选D．
3．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（ ）
A．北纬，东经B．离北京市1500千米
C．在巴丹吉林沙漠深处D．在中国甘肃
【答案】A
【解析】用北纬，东经可以准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置．故选A．
4．如图，，的平分线与交于点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，∴，，
∵，∴，∵平分，∴，∴，
∵，∴，故选C．
5．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．B．C．4D．6
【答案】B
【解析】把代入得到，解得，故选B．
6．已知，下列结论中成立的是（ ）
A．B．
C．若，则D．
【答案】D
【解析】当时，
A、，该选项错误；B、，该选项错误；
C、若，则，该选项错误；D、，，该选项计算正确；故选D.
7．关于的叙述错误的是（ ）
A．面积为13的正方形的边长是B．在数轴上可以找到表示的点
C．的相反数是D．的整数部分是4
【答案】D
【解析】A、面积为13的正方形的边长是，正确，不符合题意；
B、在数轴上可以找到表示的点，正确，不符合题意；
C、的相反数是，正确，不符合题意；
D、，故的整数部分是3，原说法错误，符合题意；
故选D．
8．如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ）
A．4B．C．D．8
【答案】D
【解析】，
得，，∴，
∵互为相反数，∴，∴，故选．
9．已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ）
①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】解方程组得：，
①当时，，，
所以、互为相反数，故①正确；
②把代入得：，解得：，
，此时符合，故②正确；
③当时，
，，方程组的解是，
把，代入方程得：左边右边，
即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；
④∵，，即，
∵，∴，，
，，故④正确；故选D．
10．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论：
①，且；
②；
③若，则边扫过的图形的面积为5；
④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】由平移的性质可知，且，故①符合题意；
∵，∴，
∴，故②符合题意；
当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意；
四边形的周长为，
三角形的周长为，
由平移可知，，
∴，
∴，即，故④符合题意，
综上，符合题意的有①②④，故选C.
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）
11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ．
【答案】3
【解析】由题意得点到轴的距离为，故答案为：．
12．某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为 ．
【答案】
【解析】（人），∴参与调查的总人数为人，故答案为：300．
13．关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由图可知：不等式的解集为：，∴，∴；故答案为：．
14．若方程组的解，满足，则的取值范围为 ．
【答案】/
【解析】解方程组：
得，，
∵，∴，解得：．故答案为：．
15．定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是 ．
【答案】9
【解析】∵对于任意实数，，都有，
∴，故答案为：9．
16．将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点，作的平分线，交直线于点，则的度数为 ．
【答案】或或
【解析】∵，，
∴，，∴，
当在右边时，如图，此时，
∵的平分线为，∴，
∵，∴；
当在左边时，交线段于点，如图，此时，

∵的平分线为，∴，
∵，∴，
∴，
当在左边时，交直线于点，如图，此时，

∵的平分线为，∴，
∵，∴，
∴，
故答案为：或或．
三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（1）计算：．
（2）解方程；．
【解析】（1）解：原式；
（2）解：由得，
∴，
∴或．
18．解方程组和不等式组：
(1)
(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解析】（1）解：，
得：，得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
故原方程组的解：．
（2）解：
解①得，解②得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
19．如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手框顶框底，车轮两支脚架．
(1)求的度数．
(2)若支脚架所在的直线垂直于，试判断与支脚架的位置关系，并说明理由．
【解析】（1）解：∵，∴ ，
又∵ ，∴；
（2）解：∵，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴．
20．第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
(4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
【解析】（1）解：这次调查的学生人数为（人）；
D类的人数为（人）．
，∴，
故答案为：50；30；
（2）解：补全图形如下：
（3）解：
答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名；
（4）解：因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等.
21．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【解析】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，解得：，
答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元；
（2）解：能；
设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台，
，解得：，
∵a为整数，或．
方案有两种：
方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；
方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台．
22．【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：
；
；
；
……
【实践探究】
（1）计算：______，______；
（2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）．
【迁移应用】
（3）计算：．
【详解】解：（1），；故答案为：，；
（2）由（1）得：；故答案为：；
（3）
．
23．【阅读材料】：
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．
已知：；．
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
，，
∵x，y是非负数，即，，
，，．
【回答问题】：
(1)求出a，b的值；
(2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围；
(3)已知x，y，z都为非负数，，，求的取值范围．
【详解】（1）解：∵；，，
∴，
∴解方程组得：；
（2）∵，，
，是非负数，即，，
∵，∴
，．
（3）∵，，而，
∴，解得：，
∵，，都为非负数，
∴，解得：，
∴；
当时，原式，
当时，原式，
∴．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，的对应点，．连接、、．
(1)直接写出，两点的坐标；
(2)如图2，是线段的中点，是线段上的一个动点，连接，．当点在线段上移动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若点为坐标轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出符合条件的点的坐标．
【详解】（1）解：∵，
又∵，，
∴，，∴，，∴，，
∵将点A，B分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，∴，；
（2）解：结论：，理由如下：
过P点作交y轴于点M，如图，
根据平移可知：，∴，∴，，
∵，∴；
（3）解：∵，，，
∴，，，，∴，
∴，
当点N在y轴上时，如图，
设，
∵，，∴，∴，
∵，∴，解得：，，
∴此时N点坐标为：或；
当点N在x轴上时，如图，

设，
∵，，∴，∴，
∵，∴，解得：，，
∴此时N点坐标为或；
综上所述：N点坐标为或或或．销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
2台
3台
900元
第二周
3台
5台
1430元
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
2台
3台
900元
第二周
3台
5台
1430元