四川省南充市高坪中学2023-2024学年八年级下学期期中检测数学试卷(含解析)

这是一份四川省南充市高坪中学2023-2024学年八年级下学期期中检测数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列计算，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．菱形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线互相垂直且相等
5．下列表达式中，y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，D是边上任意一点，过点D作于E，于F，则（ ）
A．3B．4C．4.8D．不能确定
7．已知，且，化简二次根式的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，中，对角线相交于点，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在边长为1的正方形中，连接，平分交于点E，F是边上一点，连接交于点G，，连接交于点H.在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①④C．①②③④D．②③④
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．已知菱形的周长为，其相邻两内角的度数比为，此菱形的面积为 ．
13．已知，则代数式的值是 ．
14．如图，矩形中，点E在的延长线上，且，，则 °.

15．如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ．
三、解答题
16．如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为______平方厘米．
17．计算题：
(1)；
(2)．
18．若a，b为实数，且，，求的值
19．已知：如图，在中，点、在对角线上，且，求证：四边形是平行四边形．
20．如图，四边形中，，，、分别是、的中点，，求的长．
21．如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．如图，一艘轮船以每小时35海里的速度向东航行，在A处观测到在它的东北方向（北偏东）点C处有一艘捕渔船，2小时后轮船到达点B处，突然收到渔船的求救信号，此时观测到渔C位于点B的北偏东方向上．
(1)求的度数；
(2)轮船收到求救信号后，立即沿以每小时海里的速度赶往C处救援，那么轮船需多少小时赶到C处？
23．已知，如图，四边形中，，点是的中点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，点是上的点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，求的长度．
24．如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．
25．如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，点D为对角线的中点，点P是边上一动点，直线交边于点E．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若的面积与四边形的面积之比为，求点P的坐标；
(3)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
《四川省南充市高坪中学2023-2024学年八年级下学期期中检测数学试题》参考答案
1．D
解：A、中的被开方数，故不是二次根式，不符合题意；
B、是三次根式，故不是二次根式，不符合题意；
C、中的a不一定大于等于0，故不是二次根式，不符合题意；
D、是二次根式，符合题意，
故选：D．
2．D
解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意．
故选：D．
3．D
解：．与不是同类二次根式，无法合并，故选项A错误，不符合题意；
．与2不是同类二次根式，无法合并，，故选项B错误，不符合题意；
．，故选项C错误，不符合题意；
．，故选项D正确，符合题意；
故选：D
4．B
解；A、原命题的逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，该逆命题是假命题，例如梯形的对角线也相等，不符合题意；
B、原命题的逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，该逆命题是真命题，符合题意；
C、原命题的逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，该逆命题是假命题，不符合题意；
D、原命题的逆命题为：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，该逆命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
5．C
解：A、，对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=1时，y=±1，y不是x的函数，故此选项不符合题意；
B、对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=1时，y=±2，y不是x的函数，故此选项不符合题意；
C、对于一个x，对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数，故此选项符合题意；
D、对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=0时，y=±1，y不是x的函数，故此选项不符合题意；
故选C．
6．C
解：如图所示：连接，作，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
7．A
解：有意义，且，
，
故选：A
8．D
解：∵四边形是矩形，
∴，
，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：，
，
故选：D．
9．B
解：如图，过点作于，过点作的延长线于，则，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10．C
解：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
故①正确；
在和中，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
，
，
，
，
故③正确；
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
故④正确；
综上可知，正确的有①②③④，
故选C．
11．且
解：由题意得，且
∴且，
故答案为：且．
12．
解：作于点，
其相邻两内角的度数比为：，
，
菱形的周长为，
．
．
菱形的面积为：．
故答案为：．
13．3
，
，
，
，
．
故答案为：3．
14．54
解：连接，交于点O，如图，
四边形矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：54．
15．
解：取的中点，连接，则：，
∵，
∴为的中点，
∵为的中点，
∴，
∴当最小时，最小，
∵为上一个动点，
∴当时，最小，
∵矩形，
∴，
∴当时，四边形为矩形，
∴，
∴；
故答案为：．
16．5
解：如图所示，连接FB，则△ABF与△BFC等底等高，所以这两个三角形的面积相等，二者都减去公共部分（△BFH）则剩下的面积仍然相等，即△HFC与△ABH面积相等．
∴
17．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．或
解：∵二次根式要有意义，
∴，
∴，
∴，
又∵分式要有意义，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
∴或，
∴的值为或．
19．证明见解析
证明：连接交于点，
∵四边形是平行四边形，点是对角线、的交点，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
20．
解：连接，
∵分别是的中点，
∴且，
∴，
∵，是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．(1)见解析；
(2)．
（1）证明：∵点D，E分别是边的中点，
∴
又∵
∴四边形为平行四边形，
∴
（2）解：∵点D，E分别是边的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴平行四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴．
22．(1)
(2)轮船需小时赶到C处
（1）解：由题意可知，，，
，，
∴，
在中，；
（2）解：作于F，
∴，
∴，
在中，，由勾股定理得，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴轮船需小时赶到C处．
23．(1)见解析
(2)或
（1）证明：，
，
，
，
，
，是的中点，
，
，
，
，
四边形为矩形；
（2）解：当时，在上，如图，
，
，
由折叠的性质可得，
，
设，则，
由勾股定理得：，
，
解得：，
，
当时，在上，此时四边形为正方形，如图：
，
当时，在上，此时，而，
∵斜边大于直角边，
∴不可能在边上，
综上，或．
24．(1)见解析
(2)
(3)或
（1）证明：∵正方形，
∴，
作于P，于Q，
∴四边形为矩形，为等腰直角三角形，，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图2中，在中，，
∵，
∴，
∴为的中点，
∴，
∴点F与C重合，矩形为正方形，
∴．
（3）解：①当与的夹角为时，点F在BC边上，，
则，
在四边形中，由四边形内角和定理得：，
②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示：
∵，
∴，
综上所述，或．
25．(1)见解析
(2)
(3)或或
（1）证明：四边形是矩形，
，
，
点D为对角线的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形；
（2）解：矩形中点B的坐标为，
，，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，点D为对角线的中点，
，
中边上的高为3，
，
，
点P的坐标为；
（3）解：由（2）知，
．
以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形时，设，
分三种情况：
当为对角线时，，
，
，，
，，
，，
；
当为对角线时，，
，
解得，（舍），
，
，，
，，
，，
；
当为对角线时，，
，
解得，
，
，，
，，
，，
；
综上可知，点Q的坐标为或或．