福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试卷(无答案)

这是一份福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了考试结束，考生只须将答题卡交回，设，，，则，锐角中，若，则，已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门第一中学2023-2024学年度
第一学期期末模拟考试
高一年数学试卷
本试卷共4页，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。
3．考试结束，考生只须将答题卡交回。
一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知扇形的面积为，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
4．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．锐角中，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．定义在上的函数为奇函数，为偶函数，时，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
8．已知函数，记该函数在区间上的最大值与最小值的差值为，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
二、多选题：本大题4小题，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分。
9．下列函数中，在定义域内既为奇函数又为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（ ）
A．整数集没有聚点B．区间的闭包是
C．的聚点为0D．有理数集的闭包是
12．已知，若存在四个不同的值，，，，使，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数的值可以是________．
14．________．
15．已知，满足，，，，则________．
16．已知函数，．点是单位圆上的动点，若不等式恒成立，则实数的范围为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。
17．（本小题满分10分）
已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数的图像过点．
（1）求实数的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明．
19．（本小题满分12分）
已知函数在上单调递增．
（1）求的取值范围；
（2）当取最大值时，将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到的图象，求在内的值域．
20．（本小题满分12分）
5G技术的价值和意义是在自动驾驶、物联网等领域．其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，（单位；）是信道的带宽，（单位：）是平均信号率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比．
（1）根据香农公式，若不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升10%？
（2）已知信号功率，证明：；
（3）现有3个并行的信道上，，，它们的信号功率分别为，，，这3个信道上已经有一些噪声或者信号功率．根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）证明函数的图象过定点；
（2）设，且，讨论函数在上的最小值．
22．（本小题满分12分）
已知函数是偶函数．
（1）求的值；
（2）设函数，若有唯一零点，求实数的取值范围．