四川省凉山州2025年中考真题数学试卷（解析版）

这是一份四川省凉山州2025年中考真题数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 的相反数是（ ）
A. 2025B.
C. D.
【答案】D
【解析】的相反数是，
故选：D．
2. 2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客万人次，将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】万，故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 以下字母是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由轴对称图形的定义可知，四个字母中，只有字母“”是轴对称图形，
故选：B．
5. 如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 主视图、左视图和俯视图都不相同
【答案】A
【解析】该几何体的三视图如下所示：
∴主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，故选：A.
6. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选B．
7. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设月平均增长率为x，
由题意得，，
故选：C．
8. 已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（ ）条对角线
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】设这个多边形的边数为，
由题意得，，解得，
∴这个多边形是十边形，
∴从这个多边形一个顶点可以引条对角线，
故选：B．
9. 若，则平方根是（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，
，得：，∴的平方根是；
故选：C．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
【答案】C
【解析】A、若，则，原说法错误，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法正确，符合题意；
D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
11. 如图，，点E在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，即，
在和中，，∴，
∴；
如图所示，设交于O，
∵，，
，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
12. 二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为，且图像经过点，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C. 若且，则
D. 若两点都在抛物线的图像上，则
【答案】D
【解析】由图像可知，抛物线的开口向下，与轴交于正半轴，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，，故选项A，B正确，不符合题意；
∵且，
∴，
∴和关于对称轴对称，
∴；故选项C正确；不符合题意；
∵抛物线的开口向下，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
若两点都在抛物线的图像上，
∵，
∴；故选项D错误，符合题意；
故选D．
第Ⅱ卷 非选择题（共102分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13. 数据0，，2，，2，3的中位数是______．
【答案】1
【解析】将这一组数据从小到大排列为：，，0，2，2，3，
∴中位数为：．
14. 若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____．
【答案】
【解析】∵式子在实数范围内有意义，∴，
解得：，
∴m的取值范围是，
故答案为：．
15. 如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______．
【答案】
【解析】沿方向平移个单位长度得到，
，，
四边形周长
的周长．
16. 若关于x的分式方程无解，则______．
【答案】
【解析】，
去分母：方程两边同时乘以，得：，
，
，
，
原方程无解，
是原方程的增根，
由，，
，
，
故答案为：．
17. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为______．
【答案】5
【解析】如图所示，连接，
∵四边形是菱形，对角线相交于点O，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵E是边的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
18. 如图，内接于，若，则的长为_______．
【答案】
【解析】连接，则：，
在中，，
∴，
∵内接于，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴的长为．
三、解答题（共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：.
解：
．
20. （1）解不等式：；
（2）先化简，再求值：，求值时请在内取一个使原式有意义的x（x为整数）．
解：（1），
，
，
解得：，
∴原不等式的解集为：；
（2）
，
∵分式有意义，
∴，
∴或；
当时，原式；
当时，原式．
21. 某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是_______人；
（2）补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为_______度；
（3）现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
解：（1）（人）；
故答案为：50；
（2）类人数为：（人）；补全条形图如图：
C类所对应的扇形的圆心角为；
故答案为：；
（3）由题意，画出树状图如下：
共12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，
∴．
22. 某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，结果精确到1米）
（1）求直吊臂的长；
（2）如图2，直吊臂与的长度保持不变，绕点O逆时针旋转，当时，货物M上升了多少米？
解：（1）由题意得，，
∵，米，
∴在中，（米），
答：直吊臂的长为10米；
（2）记旋转后的点的对应点为，延长交于点，过点作于点，则，
由题意得：米，米，
∴，
∴四边形为矩形，∴米，
在中，米，
∴（米），
∴货物上升了5米．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）利用图像，直接写出不等式的解集为________；
（3）在x轴上找一点C，使的周长最小，并求出最小值．
解：（1）∵反比例函数的图象经过，
∴，解得，∴反比例函数的解析式为；
在中，当时，，
∴，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
∴，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数的 图象上方时自变量的取值范围为，
∴不等式的解集为；
（3）如图所示，作点B关于x轴的对称点D，连接，则，
由轴对称的性质可得；
∵，，
∴，
∴的周长，
∴当有最小值时，的周长有最小值，
∵，
∴当有最小值时，的周长有最小值，
∵，
∴当A、C、D三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为，
∵，，
∴，
∴的周长的最小值为；
设直线解析式为，则，∴，
∴直线解析式为，
在中，当时，，∴；
综上所述，当点C的坐标为时，的周长有最小值，最小值为．
24. 如图1，是的直径，与相切于点A，连接交于点C，连接，则，理由如下：
是的直径，
，
，
与相切于点A，
，
，
，
．
（1）小明根据以上结论，自主探究发现：如图2，当是非直径的弦，而其他条件不变时，仍然成立，请说明理由；
（2）小明进一步探究发现：如图3，线段与线段存在如下关系：．请你替小明证一证；
（3）拓展应用：如图4，是的内接三角形，，，的延长线与过点A的切线相交于P，若的半径为1，请你利用小明的探究结论求的长．
（1）解：如图所示，连接，
∵与相切于点A，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明；由（1）可得，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵的半径为1，
∴
在中，由勾股定理得；
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵的延长线与过点A的切线相交于P，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，∴；
设，则，
由（2）可得，∴，∴，
解得或（舍去），
∴．
25. 如图，二次函数的图像经过三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在直线下方的抛物线上运动，求点P到直线的最大距离；
（3）动点Q在抛物线的对称轴上，作射线，若射线绕点Q逆时针旋转与抛物线交于点D，是否存在点Q使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵二次函数的图像经过三点，
∴，∴，∴抛物线解析式为；
（2）设直线的解析式为，
∵，∴，∴，
∴直线的解析式为；
如图所示，过点P作轴交于E，连接，
设，则，
∴；
∵，
∴，
∴当有最大值是，有最大值，
∵，，
∴当，即时，有最大值，最大值为，
∴的最大值为；
∵，
∴，
∵，
∴；
设点P到直线的距离为h，
∴，
∴，
∵当有最大值时，h有最大值，
∴h的最大值为，
∴点P到直线的最大距离为；
（3）如图所示，当点Q在x轴下方时，设抛物线对称轴交x轴于H，过点D作交直线于G，
∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
∴，
∴；
∵，
∴；
设点Q的坐标为，则；
由旋转的性质可得，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点D的横坐标为，纵坐标为，
∴，
∵点D在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴此时点的坐标为；
如图所示，当点Q在x轴上方时，过点Q作轴，分别过点A，点D作直线的垂线，垂足分别为R、S，设点Q的坐标为，
∴；
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点D的横坐标为，纵坐标为，
∴，
∵点D在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴此时点的坐标为；
综上所述，存在点Q使，此时点Q的坐标为或．