苏科版2025年新八年级数学暑假预习讲义第20讲6.4用一次函数解决问题(学生版+解析)

这是一份苏科版2025年新八年级数学暑假预习讲义第20讲6.4用一次函数解决问题(学生版+解析)，文件包含苏科版2025年新八年级数学暑假预习讲义第20讲64用一次函数解决问题教师版docx、苏科版2025年新八年级数学暑假预习讲义第20讲64用一次函数解决问题学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共61页， 欢迎下载使用。
根据图像解决下列问题
（收费问题）1.某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费 元；
（2）当用水18立方米以上时，每立方米应交水费 元；
（3）若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
（方案问题）2.某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同．假如校长带领x名学生去旅游，甲、乙旅行社的收费分别为，元．
(1)写出，与的函数关系式．
(2)三好学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？
（行程问题）3.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
(1)B品牌10分钟后，每分钟收费 元；
(2)写出A品牌的函数关系式为 ；
(3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
(4)直接写出两种收费相差1.4元时x的值是 ．
因此，用一次函数解决问题，我们只需要分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
【解惑】
例1：一蓄水池中有的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．蓄水池每分钟放水B．放水18分钟后，水池中的水量为
C．放水25分钟后，水池中的水量为D．放水12分钟后，水池中的水量为
例2：如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为．则关于的函数解析式是（ ）

A．B．C．D．
例3：一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度 (厘米)与燃烧时间 (小时)()之间的关系是 ．
例4：小明和小亮的家分别位于新华书店的东西两边，他们相约同时出发到新华书店购买书籍，小明骑车小亮步行．小明、小亮到新华书店的距离（m），（m）与时间（min）之间的关系如图所示，经过 min，他们途中到书店的距离相等．
例5：城有肥料吨，城有肥料吨，现全部运往，两乡，从城往，两乡运送肥料的费用分别是每吨元和元，从城运往，两乡的运输费用分别是元和元，乡需吨，乡需吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元．
(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【摩拳擦掌】
1．（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）一次函数的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
2．（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考阶段练习）直线的图象经过第一、二、四象限，那么k的取值范围是( )
A．B．C．D．
3．（2023春·安徽宿州·七年级统考期末）某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米，如图．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·河南郑州·七年级统考期末）某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是 ．
5．（2023春·江西景德镇·七年级统考期末）某种苹果的销售数量与售价之间的关系如表所示，若购买售价为元，则与的关系式为 ．
6．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）一号探测气球从海拔10千米处出发，与此同时，二号探测气球从海拔30千米处出发．两只气球所在位置的海拔y（千米）与上升时间x（分）的函数图象如图所示．在上升40分时，两只气球位于同一高度，则这个高度是 千米．

7．（2023春·江西萍乡·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为 ．
8．（2023春·八年级单元测试）某水电站的蓄水池有个进水口，个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图（甲）所示，出水口出水提与时间的关系如图（乙）所示．已知某天点到点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图（丙）所示，根据图像说明：
(1)进水口单位时间内进水量是多少？出水口单位时间内出水量是多少？
(2)求点到点这段时间水池内水量与时间的函数解析式及定义域；
(3)试说明点到点和点到点这个时间段内进出水口的开放情况．
9．（2023春·河北秦皇岛·八年级统考期末）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示时间，、表示路程），根据图象解答下列问题：
(1)“龟兔再次赛跑”路程为 米；
(2)它们两个约定先出发 （填“兔子”和“乌龟”），先出发 分钟；
(3)乌龟跑完全程用了 分钟，兔子跑完全程用了 分钟，乌龟平均速度是 米/分，兔子平均速度是 米/分．
10．（2023春·安徽淮南·八年级校考期末）某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：
该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．
(1)求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围：
(2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【知不足】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）一水池蓄水，打开阀门后每小时流出，放水后池内剩余的水量Q与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·江苏·八年级专题练习）若直线经过第一、二、三象限，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十九中学校校考一模）甲乙两车沿着公路从A地前往B地，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应的关系如图所示．则下列结论错误的是（ ）
A．甲车的平均速度为60km/h．B．乙车的平均速度为100km/h．
C．甲乙两车在10：00时相遇．D．乙比甲车先到达B地．
4．（2023春·重庆巴南·八年级统考期末）已知一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第四象限，那么m的取值范围是 ．
5．（2023春·河南周口·八年级校联考阶段练习）甲、乙两人约好沿同一条路同时（不同地）出发去博物馆，已知甲开车从地出发，乙在地和博物馆之间距地处骑电动车出发，甲在中途停车加油后又以原来的速度前进，他们距离地的路程与甲出发的时间之间的函数图像如图所示，则有下列说法：①乙的总路程比甲少；②甲加油时共停车了；③甲全程的平均速度为；④乙的平均速度为；⑤甲在出发时第一次与乙相遇．其中正确的说法有 ．（填序号）
6．（2023春·广东广州·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围为 ．
7．（2023春·全国·八年级专题练习）周末，赵叔叔开车从西安出发去240千米远的安康游玩，当汽车行驶1.5时到达柞水县时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程（千米）与时间（时）之间的关系如图所示．
(1)求汽车修好后（段）与之间的函数关系式；
(2)在距离西安180千米的地方有一个服务区，求赵叔叔出发后多长时间到达服务区？
8．（2023春·吉林·八年级校联考阶段练习）某快递公司甲、乙两名快递员某月连续10天里派送快递，工作期间甲快递员因事停工3天，乙比甲晚工作一段时间，派送快递的数量与甲相同时因事停工、甲、乙各自的工作效率一定．设甲、乙两人各自派送快递的数量为y(件)，甲工作的时间为x(天)，y与x之间的函数图象如图所示．

(1)甲快递员每天派送快递 件；
(2)求乙快递员工作时y与x之间的函数关系式：
(3)求甲、乙两名快递员这10天派送快递的总数量．
9．（2023春·云南昆明·八年级校考阶段练习）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付元，去乙书店购书应付元．
(1)分别写出付款金额、与x的关系式；
(2)若小红当天购书的标价为120元，你帮小红算一下她去哪家书店买书更划算？
10．（2023春·山东滨州·八年级统考期末）二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强清洁能源高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某百货公司计划购买A型和B型两种环保节能灯．共购买50盏，且当天全部售出．其生产成本及销售单价如下表所示：
设该百货公司每天购买A型节能灯盏，每天销售两种型号的节能灯共获利润为y元．
(1)求出y与之间的函数关系式；
(2)若该百货公司计划每天采购这两种节能灯的总成本不超过1900元，要使得每天所获利润最大，求每天应各购买多少盏A型和B型环保节能灯？并求出最大利润．
【一览众山小】
1．（2023春·山西吕梁·八年级校联考阶段练习）某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系（如图），由图中给出的信息可知，营销人员月销售3万件的收入是（ ）

A．17000无B．18000元C．19000元D．20000元
2．（2023春·山东临沂·八年级统考期末）甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度y与维修的天数x之间的函数关系图象如图所示，下列结论不正确的是（ ）

A．甲队维修道路长度为700m，乙队所维修的道路长度为900m
B．开工天，甲、乙两队所维修道路长度相等
C．开工2天，甲队比乙队多维修100m
D．乙队每天的工作效率都比甲队每天的工作效率高
3．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）如图是某地出租车的乘车里程和所付车费之间的关系图象，分别由线段和射线组成．张老师乘坐出租车里程是．他应该付的车费是 元．

4．（2023春·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习）五一节期间，重百商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过元者，超过元的部分打七折，小明到该商场一次性购买单价为元的礼盒件，则应付款（元）与（件）之间的关系式，化简后的结果是 ．
5．（2023春·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习）某水果店购进凤梨和榴莲两种水果共100，两种水果的进价和售价如下表所示
(1)若水果店购进两种水果共花费1116元，求购进凤梨和榴莲分别多少千克；
(2)若购进凤梨重量不小于榴莲重量的，且全部销售完，则应如何进货才能使得总利润最大，最大利润为多少？
6．（2022秋·陕西渭南·八年级校考期中）某种优质蚊香一盘长为，小海点燃后观察发现每小时缩短．
(1)写出蚊香点燃后的剩余长度（单位：与点燃时间（单位：）之间的函数关系式；
(2)该盘蚊香可使用多长时间？
7．（辽宁省鞍山市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）高速公路上，两地相距760千米，一辆货车从地开往地，同时一辆客车从地开往地，已知货车的行驶速度为每小时90千米，客车的行驶速度为每小时100千米，设货车与地的距离为（单位：千米），客车与地的距离为（单位：千米）；
(1)分别写出，与出发时间的函数关系式；
(2)若距离地400千米处有一服务区，两车均需要在此处加油和休息，请判断两车是否会同时进入服务区，并说明理由．
8．（2023春·山东临沂·八年级统考期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年4、5月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）．
(1)则______，______；
(2)直接写出y关于x的函数关系式；
(3)该户6月份的水费是27元，求该户6月份的用水量？
9．（2023春·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习）如图，矩形中，，，点从点A出发，沿折线A→→→运动（不包含点A，点）．设点运动的路程为，其中的面积为，
(1)直接写出与之间的函数关系式，注明的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图像；
(2)观察函数图像填空：
①该函数图像_________轴对称图形（填“是”或“不是”）；
②当_____________时，该函数取得最大值为_______
③当随的增大而增大时，自变量的取值范围为________
(3)当时，的值为__________
10．（2022秋·陕西咸阳·八年级统考期中）公交是一种绿色的出行方式，今年某县全面开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满，然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电量低于时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．已知当该电动公交车运行时，y与x的函数表达式为．

(1)该电动公交车每小时充电量为________；
(2)当该电动公交车运行时，求y关于x的函数表达式；
(3)当蓄电池的电量为时，求该电动公交车运行了多长时间？
11．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）如图，已知一次函数与x轴交于点A， y轴交于点B， 点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线的函数关系式；
(2)若点M在线段上，过点M作y轴的平行线，交直线于P，交直线 于点Q；
①如图，当点在线段上时，的面积为S，求S与a之间 的函数关系式；
②连接，若，求点P的坐标．
12．（2023春·山东济宁·八年级统考阶段练习）如图①所示，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：

(1)点P在上运动的时间为 ，在上运动的速度为 ，的面积S的最大值为 ．
(2)求出点P在上运动时S与t之间的函数解析式．
(3)当t为何值时，的面积为．
13．（2022秋·陕西榆林·八年级校考阶段练习）如图， 一次函数 图象与 轴， 轴分别交于点 ，点 ，一次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，与 轴交于点

(1)求直线 的函数表达式．
(2)求四边形 的面积．
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中的水量/
48
46
44
42
…
某种苹果数量
售价元
种材料（）
种材料（）
所获利润（元）
每个甲种吉祥物
每个乙种吉祥物
节能灯
生产成本（元/盏）
销售单价（元/盏）
A型
40
50
B型
35
43
水果
进价（元/）
售价（元/）
凤梨
10
15
榴莲
12
20
月份
用水量（m3）
收费（元）
4
5
10
5
9
21