吉林长春东北师范大学附属中学2023~2024学年高二下册期末考试数学科试卷[附解析]

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注意事项：
1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 在等差数列中，，是方程的两根，则的前6项和为（）
A. 48B. 24C. 12D. 8
3. 二次函数在上最大值为1，则实数a值为（）
A. B.
C 或D. 或
4. 命题，使得成立.若p为假命题，则的取值范围是（）
A. B.
C. D. 或
5. 已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值不可能是（）
A. B. 1C. 2D.
6. 已知各项均为正数数列的前n项和为，，，，则（）
A. 511B. 61C. 41D. 9
7. 已知函数是定义在R上偶函数，且，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数和有相同的最小值.若，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分，有选错的得0分.
9. 已知函数，其中且，则下列结论正确的是（）
A. 函数是奇函数
B. 函数的图象过定点
C. 函数在其定义域上有解
D. 当时，函数在其定义域上为单调递增函数
10. 定义在上的函数满足，则（）
A.
B. 若，则为的极值点
C. 若，则为的极值点
D. 若，则在上单调递增
11. 记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若，点在函数的图像上，则下列结论正确的是（）
A. 数列递增B.
C D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.
12. 设等比数列的前n项和是.已知，则__________.
13. 已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围为____________.
14. ，若有且只有两个零点，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本大题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.
16. 已知数列的前n项和为，且.
（1）求数列通项公式；
（2）令，求数列的前11项和.
17. 已知等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.
18. 已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）令，证明：当时，.
19. 已知，函数.
（1）当时，证明：；
（2）若恒成立，求a的取值范围；
（3）设集合，对于正整数m，集合，记中元素的个数为，求数列的通项公式.