吉林吉林八校2023~2024学年高一下册7月期末考试数学试卷[附解析]

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1．答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章到第九章，选择性必修第一册第一章．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知某校有名男学生，名女学生，为了了解该校学生的体重情况，按男､女分层抽样的方法随机抽取名学生进行调查，则被抽取到的女学生人数是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，且，则（ ）
A. B. 5C. D. 7
4. 在正方体中，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
6. 在平静的湖面上，小船甲从处沿北偏西的方向匀速行驶，同时，在的正东方向，且相距千米的处，小船乙沿北偏西的方向行驶，经过2小时后，这两艘小船在处相遇，则小船甲的速度是（ ）
A. 千米/时B. 千米/时C. 10千米/时D. 20千米/时
7. 在边长为的正中，，，，，点在线段上，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 某篮球运动员进行投篮训练，共进行了组，每组投篮次，每组投篮命中的个数分别为，，，，，，，，，．已知这组数据的平均数为，方差为，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数为的共轭复数，若，下列结论正确的是（ ）
A. 在复平面内对应的点位于轴上
B. 的实部为0
C. 的虚部为
D.
10. 已知构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
11. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（ ）

A. 三棱锥的体积不变
B. 平面
C.
D. 平面平面
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线的方向向是为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角是__________．
13. 在一个建筑工地上，有一个用来储存材料圆台形容器．已知该圆台形容器的上底面圆的直径是1.2米，下底面圆的直径是2.4米，母线长为1米，不考虑该圆台形容器壁的厚度，则该圆台形容器的容积是__________立方米．
14. 在中，角，，的对边分别是，，，，，是内角的角平分线，和的面积分别是，，且，则__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 某水产养殖户对其养殖的一批鱼的重量（单位：）进行统计，所得数据都在内，按，，，，，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中的值；
（2）估计该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数；
（3）若这批鱼有条，估计这批鱼中重量在内的数量．
16. 如图，在四棱锥中，，四边形是正方形，是中点.
（1）证明：平面.
（2）证明：平面平面.
17. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，求的周长．
18. 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，分别是棱中点，，平面平面．
（1）证明：平面．
（2）求二面角正弦值．
19. 在复数域中，对于正整数满足的所有复数称为单位根，其中满足对任意小于的正整数，都有，则称这种复数为次的本原单位根，例如当时，存在四个4次单位根，因为，因此只有两个4次本原单位根．
（1）直接写出复数的3次单位根，并指出哪些是复数的3次本原单位根（无需证明）．
（2）①若是复数8次本原单位根，证明：．
②若是复数的次本原单位根，证明：．