黑龙江哈尔滨六校2023~2024学年高二下册期末联考数学试卷[附解析]

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 若，则（ ）
A.2B.6C.2或6D.2或507
2.设某制造公司进行技术升级后的第x个月（）的利润为y（单位：百万元），根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为，若时的观测值，则时的残差为（ ）
A.B.1C.3D.6
3.若定义在上的函数有，则的单调递减区间是（ ）
A.B.C.D.
4.李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为（ ）
A.180B.360C.720D.1440
5.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.函数在上单调递增B.函数至少有2个极值点
C.函数在上单调递减D.函数在处取得极大值
6.已知随机变量，若，，则（ ）
A.15B.C.D.
7.已知函数有3个不同的零点，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.若的展开式中第4项与第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为（ ）
A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项
10.甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFxpr三种编程语言之一进行学习，每种编程语言至少有1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC＋＋编程语言”，则（ ）
A.事件A与B相互独立B.事件A与C不是互斥事件
C D.
11.已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，则（ ）
A.B.C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知随机变量的分布列，则______．
13.已知是函数的两个极值点，若，且的极小值为整数，则______．
14.五一小长假，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客，小明去某景点游玩时，发现了一个趣味游戏，游戏规则为：一个会走路的机器人从一数轴上的原点出发沿该数轴行走，游客可以设定机器人总共行走的步数n，机器人每一步会随机选择前或向后行走，且每一步的距离均为一个单位，设机器人走完设定的n步后所在位置对应数为随机变量，则__________，__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知．
（1）若，求的值；
（2）若，求m的值．
16.已知函数．
（1）求在点处的切线方程；
（2）求函数极值．
17.光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试，学校把本次测试数学成绩达到120分以上（包含120分）的同学的数学成绩等第定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成绩等第定为优秀．现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩，如下表：
（1）试列出列联表，并依据独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？
（2）如果本次测试理科考生的物理成绩，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为，方差为，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．
参考数据：取，，，．若，则，，．
，．
18.2024年4月25日—4月29日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密码．某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个，6个红包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知该景区门票每张120元，全部实行网上购票．
（1）记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X，求X的分布列与期望；
（2）已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元、40元、60元的概率分别为，，，举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加40%，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说明理由：
①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了，还是减少了？
②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了？
19.定义：若函数与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，
（i）求证：函数与在上存在“单交点”；
（ii）对于（i）中的正数，证明：.
数学（分）
119
145
99
95
135
120
122
85
130
120
物理（分）
84
90
82
84
83
81
83
81
90
82
0.10
0.05
0025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879