广西北海2023~2024学年高一下册期末教学质量检测数学试卷[附解析]

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全卷满分150分，考试时间120分钟.
本卷主要考查内容：北师大版必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足，则的虚部为（ ）
A.B.C.D.
2.在平行四边形中，点满足，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为6，则该圆锥的体积是（ ）
A.B.C.D.
4.在中，内角的对边分别为 ，且，则（ ）
A.B.C.D.
5.密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“”，密位写成“”．1周角等于密位，记作1周角，1直角.如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（ ）
A.B.C.D.
6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则可能的取值为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（ ）

A B.C.D.
8.已知函数，若的图象与函数的图象交于A，B两点，则(O为坐标原点)的面积为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图，在 方格中，向量的起点和终点均为小正方形的顶点，则（ ）

A.B.C.D.
10.如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是线段上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A.正方体内切球的表面积为
B.
C.三棱锥的体积随着的变化而变化
D.存在点，使得平面
11.已知函数，则（ ）.
A.函数的最小正周期为
B.直线是函数的图象的一条对称轴
C.若时，恒成立，则实数的取值范围为
D.将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在单位圆上有三点，设 三边长分别为 ，则 _____________.
13.已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为_____________.
14.如图，三棱台的上、下底边长之比为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.（1）已知，复数是纯虚数，求的值；
（2）已知，设是虚数单位），求.
16.已知角，，，.
（1）求的值；
（2）求值.
17.如图，为了测量出到河对岸铁塔距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进20米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向.

（1）求点D到塔底B的距离；
（2）若在点C测得塔顶A的仰角为，求铁塔高.
18.中，内角对边分别为 ，记的面积为，且 .
（1）求角；
（2）若为的中点，且，求 的内切圆的半径.
19.如图，在三棱锥中，是等边三角形，分别为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.