期末应用题专项训练：长方体和正方体（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册人教版

这是一份期末应用题专项训练：长方体和正方体（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册人教版，共17页。

2．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，求正方体的棱长和。
3．一个长方体的棱长之和是64厘米，它的长为8厘米，宽为3厘米，高是多少？
4．用钢筋做一个长和宽都是6分米，高是7分米的长方体框架，需要多少分米的钢筋？
5．某超市，要做一个长2.3米，宽0.5米，高1.2米的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
6．用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm，原来一个正方体的棱长之和是多少？
7．小红用如图所示的一张硬纸折成一个无盖长方体纸盒。你能根据图中给出的数据，求出这张纸的面积是多少平方分米吗？先写出你的想法，再解答。
8．如图中是一个长方体的表面积展开图，已知标出了三个面，请你在图中标出另外三个面并计算出它的表面积和体积。（每个小方格的面积是1平方厘米）
9．下图是淘气的玩具汽车，请你根据图中标注的尺寸，帮忙设计一个长方体玩具包装盒，算一算至少需要多少平方厘米的纸板？
10．小宇的爷爷是一位手工艺人，他用木条做一个长和宽都是15厘米，高是28厘米的长方体花灯框架，然后在花灯的四周和上面粘贴彩纸，如图所示。
（1）制作这个花灯用掉的木条最少是多少厘米？（接头不计）
（2）制作这个花灯至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
11．要粉刷一间教室的顶棚和四壁，教室长8米，宽6米，高3米，除去门窗面积18平方米。如果每平方米用涂料0.3千克，那么共需要涂料多少千克？
12．一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高28厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）往鱼缸里注入40升水，这时水面离缸口大约多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）
13．一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱：
（1）至少需要铝合金条多少米？
（2）需要灯箱布多少平方米？
14．如图，小杰用铁皮做一个长45厘米，宽20厘米，高50厘米的无盖长方体容器。
（1）做这个容器至少需要多少平方厘米的铁皮？
（2）如果向这个容器中注入27升水，水的高度是多少厘米？
15．一个新建的游泳池长40米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
16．李叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。
（1）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？
（2）制作完成后，往容器中注水。如果将A面作为底面，放在水平的桌面上，此时水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放在水平的桌面上，那么水面高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
17．现有一张长40厘米，宽20c厘米的长方形铁皮，在它的四角各剪去一个相等的小正方形，做成一个高5厘米的无盖小铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
18．端午节来临之际，实验小学五年级准备了若干盒绿豆糕，准备慰问敬老院的老人，每盒绿豆糕长20厘米，宽15厘米，高10厘米。
（1）如图所示，五（1）班同学打算用丝带捆扎每盒绿豆糕，接头处长15厘米，要捆扎一盒这样的绿豆糕，至少需要准备多长的丝带？
（2）五（2）班同学将每两盒绿豆糕包装成一包，送给每位老人。请选择最节约包装纸的方案，算出每一包所需包装纸的面积。（接口处不计）
19．在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：厘米）
说一说，如何得到这个长方体的表面积？
20．乐乐喜欢养鱼，爸爸便给他买了一个鱼缸，下面是乐乐和爸爸的对话，请你帮乐乐解决爸爸提出的问题。
21．制作一个如下图一样高为4分米的无盖玻璃鱼缸。
（1）请你提一个有价值的数学问题并作答？
（2）玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米，体积为5立方分米的假山石，如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？
《期末应用题专项训练：长方体和正方体-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
1．288厘米
【分析】7个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，这个长方体的长是正方体棱长的7倍，宽和高都等于正方体的棱长，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此计算即可解答。
【详解】拼组后的长方体的长是：7×8＝56（厘米），宽和高都是8分米，棱长总和：
（56＋8＋8）×4
＝72×4
＝288（厘米）
答：这个长方体的棱长之和是288厘米。
【点睛】抓住7个正方体拼组长方体的方法得出拼组后的长方体的长、宽、高的值是解决此类问题的关键；用到的知识点：长方体棱长总和的计算方法。
2．96厘米
【分析】已知长方体和一个正方体的棱长之和相等，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（10＋6＋8）×4即可求出长方体的棱长和， 也就是正方体的棱长和。
【详解】（10＋6＋8）×4
＝24×4
＝96（厘米）
答：正方体的棱长和96厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的应用，熟记相关公式是解答本题的关键。
3．5厘米
【分析】根据长方体棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和与宽、高求长，高＝棱长总和÷4﹣（宽＋长）；由此列式解答。
【详解】64÷4—（8＋3）
＝16﹣11
＝5（厘米）
答：高是5厘米。
【点睛】本题的关键是掌握长方体棱长的特征以及棱长之间的关系。
4．76分米
【分析】根据题意，求需要多少分米钢筋，就是求这个长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算即可。
【详解】（6＋6＋7）×4
＝19×4
＝76（分米）
答：需要76分米的钢筋。
5．16米
【分析】求需要角铁的长度就是求长方体的棱长之和，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出角铁的长度，据此解答。
【详解】（2.3＋0.5＋1.2）×4
＝4×4
＝16（米）
答：这个柜台需要16米角铁。
【点睛】本题主要考查长方体棱长之和公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
6．72厘米
【分析】三个大小相等的正方体，一共有12×3＝36个棱长，拼成一个长方体后，棱长比原来减少了16个，所以拼组后的长方体的棱长是36－16＝20个正方体的棱长之和，由此求出小正方体的一条棱长的长度，即可解答。
【详解】120÷（12×3－4×4）
＝120÷（36－16）
＝120÷20
＝6（厘米）
6×12＝72（厘米）
答：原来一个正方体的棱长之和是72厘米。
【点睛】根据3个小正方体拼组长方体的特点，求出拼组后的长方体的棱长是由几个小正方体的棱长组成的是解决本题的关键。
7．想法见详解；1.22平方分米
【分析】看图可知，折成的无盖长方体纸盒有前、后、左、右、下面5个面，求出这个长方体纸盒的表面积即可。长方体纸盒的长5厘米，宽2厘米，高8厘米，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出表面积，注意统一单位。
【详解】我的想法：求这张纸的面积是多少平方分米，就是求折成的无盖长方体纸盒5个面面积的和。
5×2＋5×8×2＋2×8×2
＝10＋80＋32
＝122（平方厘米）
＝1.22（平方分米）
答：这张纸的面积是1.22平方分米。
8．图见详解
表面积52平方厘米；体积24立方厘米
【分析】根据长方体的特征，相对面的面积相等，在长方体的展开图中，相对的面不相邻，据此在图中标出另外三个面，据此确定这个长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式计算。
【详解】作图如下：
这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。
9．图见详解；1710平方厘米
【分析】
根据玩具汽车的外部尺寸进行设计，包装盒如图：，求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】
包装盒如图：
（25×12＋25×15＋12×15）×2
＝（300＋375＋180）×2
＝（675＋180）×2
＝855×2
＝1710（平方厘米）
答：至少需要1710平方厘米的纸板。
10．（1）232厘米
（2）1905平方厘米
【分析】（1）用掉木条的长度最少应该是等于长方体的所有棱长之和，长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高，求出一组长宽高的和再乘4即可求出棱长和。
（2）需要的彩纸的面积最少应该是长方体框架4个侧面和1个顶面的面积之和，其中4个侧面的长方形相同，面积都可以用15乘28计算，顶面是边长为15厘米的正方形。
【详解】（1）（15＋15＋28）×4
＝58×4
＝232（厘米）
答：制作这个花灯用掉的木条最少是232厘米。
（2）15×28×4＋15×15
＝1680＋225
＝1905（平方厘米）
答：制作这个花灯至少需要准备1905平方厘米的彩纸。
11．34.2千克
【分析】先求需要粉刷的面积，就是用教室顶棚的面积加上四面墙壁的面积减去门窗的面积，长、宽、高已知，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出需要粉刷的面积，再乘0.3，即可解答。
【详解】[8×6＋（8×3＋6×3）×2－18]×0.3
＝[48＋（24＋18）×2－18]×0.3
＝[48＋42×2－18]×0.3
＝[48＋84－18]×0.3
＝[132－18]×0.3
＝114×0.3
＝34.2（千克）
答：共需要涂料34.2千克。
12．（1）7040平方厘米
（2）8厘米
【分析】（1）根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这个无盖玻璃鱼缸的表面积，即需要玻璃的面积；
（2）将水的体积除以鱼缸的底面积，求出水的深度，再将鱼缸的高度减去水的深度，求出这时水面离缸口大约多少厘米。
【详解】（1）50×40＋50×28×2＋40×28×2
＝2000＋2800＋2240
＝7040（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃7040平方厘米。
（2）40升＝40000立方厘米
40000÷（50×40）
＝40000÷2000
＝20（厘米）
28－20＝8（厘米）
答：这时水面离缸口大约8厘米。
13．（1）14米；（2）7.92平方米
【分析】（1）根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式解答。
【详解】（1）
（米）
答：至少需要铝合金条14米。
（2）
（平方米）
答：需要灯箱布7.92平方米。
14．（1）7400平方厘米；（2）30厘米
【分析】（1）这个容器无盖，需要计算五个面的面积和。根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出做这个容器至少需要多少平方厘米的铁皮；
（2）长方体高＝体积÷底面积，那么将水的体积除以容器的底面积，即可求出水的高度。
【详解】（1）45×20＋45×50×2＋20×50×2
＝900＋4500＋2000
＝7400（平方厘米）
答：做这个容器至少需要7400平方厘米的铁皮。
（2）27升＝27000立方厘米
27000÷（45×20）
＝27000÷900
＝30（厘米）
答：水的高度是30厘米。
15．1100平方米
【分析】先求出长方体游泳池的宽；长是宽的2倍，用长÷2解答；求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池五个面的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】40÷2＝20（米）
40×20＋（40×2.5＋20×2.5）×2
＝800＋（100＋50）×2
＝800＋150×2
＝800＋300
＝1100（平方米）
答：一共需要贴1100平方米的瓷砖。
16．（1）27平方分米
（2）1.35分米
【分析】（1）观察图形可知，则长方体的长为3分米，宽为2分米，高为1.5分米，需要玻璃的面积就是长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，再用水的体积除以B面的面积即可求出此时的水面高度。
【详解】（1）（3×2＋3×1.5＋2×1.5）×2
＝（6＋4.5＋3）×2
＝13.5×2
＝27（平方分米）
答：制作这个玻璃容器共需要27平方分米的玻璃。
（2）3×1.5×1.8
＝4.5×1.8
＝8.1（立方分米）
8.1÷（3×2）
＝8.1÷6
＝1.35（分米）
答：此时水面高度是1.35分米。
17．700平方厘米；1500立方厘米
【分析】由题意知：这个铁盒的长是40－5×2＝30厘米，宽是20－5×2＝10厘米，高是5厘米，此长方体的表面积＝，体积＝长×宽×高，将数值代入计算即可得长方体的表面积和体积。
【详解】40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
表面积：
＝
＝300＋200×2
＝300＋400
＝700（平方厘米）
体积：
30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个铁盒的表面积是700平方厘米，容积是1500立方厘米。
18．（1）125厘米
（2）2000平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，20厘米用了2条，15厘米用了2条，10厘米用了4条，即可求出至少需要丝带的长度；
（2）需要包装纸面积最少，也就是把绿豆糕两个最大面积重合，拼成一个长20厘米，宽是15厘米，高是（10×2）厘米的长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】20×2＋15×2＋10×4＋15
＝40＋30＋40＋15
＝70＋40＋15
＝110＋15
＝125（厘米）
答：至少需要准备125厘米长的丝带。
（2）10×2＝20（厘米）
（20×15＋15×20＋20×20）×2
＝（300＋300＋400）×2
＝（600＋400）×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
答：每一包所需包装纸2000平方厘米。
19．522平方厘米
【分析】根据长方体的特征，相对的面中间隔一个面，据此可以判断出相对的面，再把相对的面上涂上相同的颜色即可。观察可知，长方体相对的面面积相等，计算6个面的面积即可得长方体的表面积，再根据，代入数据计算即可。
【详解】三种颜色代表三种相对的面：
（平方厘米）
答：计算长方体的6个面的面积可得到长方体的表面积是522平方厘米。
20．45升；63平方分米
【分析】依据题意结合图示可知，当水与鱼缸接触的面第一次出现有一组相对面是正方形时，水面高度是3分米，利用长方体的体积＝长×宽×高，计算水的容积，水与鱼缸接触面的面积等于3个长是5分米，宽是3分米的长方形的面积，加上2个边长是3分米的正方形的面积，由此解答本题。
【详解】5×3×3
＝15×3
＝45（立方分米）
45立方分米＝45升
3×5×3＋2×3×3
＝45＋18
＝63（平方分米）
答：此时鱼缸里有45升水，水与鱼缸接触面的面积是63平方分米。
21．（1）提出问题：做一个这样的无盖玻璃鱼缸需要玻璃多少平方分米？110平方分米；
（2）8.5分钟
【分析】（1）分析题目，可以提出问题：做一个这样的无盖玻璃鱼缸需要玻璃多少平方分米？制作一个长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃的面积等于长方体的下面、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：需要玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算即可；
（2）分析题目，先根据长方体的体积＝长×宽×高求出鱼缸中流入高度为1.5分米的水的体积，再减去假山石的体积即可得到实际需要流入的水的体积，最后除以每分钟水的流入量即可解答。
【详解】（1）提出问题：做一个这样的无盖玻璃鱼缸需要玻璃多少平方分米？（问题不唯一）
6.5×4＋4×4×2＋6.5×4×2
＝26＋16×2＋26×2
＝26＋32＋52
＝110（平方分米）
答：做一个这样的无盖玻璃鱼缸需要玻璃110平方分米。
（2）6.5×4×1.5－5
＝26×1.5－5
＝39－5
＝34（立方分米）
34÷4＝8.5（分）
答：至少需要8.5分钟才能把假山石完全淹没。
我在给鱼缸加水时发现随着水面的上升，水与鱼缸接触的面积会不断发生变化。
当水与鱼缸接触的面第一次出现有一组相对面是正方形时，想一想，此时鱼缸里有多少升水？水与鱼缸接触面的面积是多少平方分米？