黑龙江省双鸭山市第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

展开

这是一份黑龙江省双鸭山市第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题，文件包含高一数学高一数学月考答案pdf、高一数学高一数学月考试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页，欢迎下载使用。
数学试卷
A． B． C． D．
8.将边长为 4 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 进行翻折，使得二面角的大小为，连接 AC，得到注：卷面分值：150 分时间：120 分钟
四面体 ABCD，则该四面体的外接球体积与四面体的体积之比为（）
A. B. C. D.
一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有
二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每个小题给出的四个选项中，有
一项是符合题目要求的.
多项是符合题目要求的.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分. 1.设复数，则的虚部为（）
9.已知的内角 A，B，C 所对的边分别为，下列四个命题中正确的是（）
A．-1 B．1 C． D．
A.若，则定为等腰三角形
2.在中，，则（）
B.若，则点是的垂心
C.若平面内有一点 O 满足：，且，则为等边三角形
3.如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，
其中，则原四边形的周长为（） D.若点 M 是边 BC 上的点，且，则的面积是面积的
A．12 B．
10.如图，圆锥 SO 的底面半径为 1，侧面积为是圆锥的一个轴截面，则下列结论正确的是（
C． D．
）
4.设有两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面，，则下列命题正确的是（）
A．圆锥的母线长为 3
A．若，则 B．若，则
B．圆锥 SO 的侧面展开图的圆心角为
C．若，则 D．若，则
C．由 A 点出发绕圆锥侧面一周，又回到 A 点的细绳长度的最小值为
5.已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（）
D．该圆锥内部可容纳的球的最大半径为
A．1 B．2 C． D．
11．如图，在棱长为 2 的正方体中，为的中点，为侧面内一动点，且
6.如图，为了测量某楼的高度，测量人员选取了与该楼 AB 在同一铅垂面内的楼 CD，B，C 在同一水平直线
平面，过三点作正方体截面，则（）A．三棱锥的外接球表面积为
上，现测得，在楼底 B 点处测得楼 CD 的顶点 D 的仰角为，在点 D 处测得楼 AB 的顶点 A 的仰角为
，则（）
B．动点的轨迹是一条线段 A． B．
C．三棱锥的体积是定值
C． D．
D．若为上一点，则线段长度的取值范围为
高一年级下学期月考考试数学学科试卷第 1 页共 3 页
三、填空题：本题共 3 小题，每题 5 分，共计 15 分.
17．（15 分）在平面直角坐标系中，已知、、．
12．已知平面向量，的夹角为 60°，且 .若，则 ________. （1）若四边形为平行四边形，求与夹角的余弦值；
（2）若、分别是线段、的中点，点在线段上运动，求的最大值．
13．已知 i 为虚数单位，复数 z 满足，则的最小值为________.
14．已知四棱柱的底面为菱形，底面，，，，
点是线段上靠近的三等分点，动点在四棱柱的表面，且，则动点
的轨迹长度为________.
四、解答题：共 77 分.解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤.
15．（13 分）已知复数 .
（1）若是纯虚数，求；
18.（17 分）如图，在四棱锥中，，，，为中（2）在复平面内，对应的点位于第三象限，求的取值范围.
点，平面 .
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的余弦值.
16.（15 分）《九章算术》中将正四棱台称为方亭，如图，在方亭中，，高
为，E，F 分别为 AB，BC 的中点，
（1）求方亭的体积；
（2）求异面直线所成角的余弦值.
19．（17 分）设是直线外一点，点在直线上（点与点、任一点均不重合），我们称如下
操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段
外，记在△ABC 中，角、、的对边分别是、、，点在射线
上.
高一年级下学期月考考试数学学科试卷第 2 页共 3 页
（1）若是的中点，由点对施以视角运算，求的值；
（2）若，，，由点对施以视角运算，，求的周长；
（3）若， ,由点对施以视角运算， ,求的最小值.
高一年级下学期月考考试数学学科试卷第 3 页共 3 页