河南省周口市沈丘县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份河南省周口市沈丘县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了下列各分式中，是最简分式的是，若函数是正比例函数，则，关于一次函数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分50分，考试时间50分钟。
2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。
一.选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（ ）
A.常量，常量B.变量，变量C.常量，变量D.变量，常量
3.下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A.B.C.D.
4.若函数是正比例函数，则（ ）
A.1B.C.0D.2
5.小明把分式中的、的值都扩大2倍，则分式的值（ ）
A.缩小为原来的B.扩大2倍C.不变D.扩大4倍
6.已知点是反比例函数图象上的一点，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被遮盖的是（ ）
A.B.C.2D.1
8.关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A.函数必过点B.的值随着的增大而增大
C.图象与轴交于点D.图象经过第一、三、四象限
9.下表是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
下列判断正确的是（ ）
A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度B.淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度
C.甲队每天修路的长度是40米D.乙队每天修路的长度是40米
10.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
二.填空题.（每题3分，共15分）
11.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______.
12.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于0.00000027，将0.00000027用科学记数法可以表示为______.
13.如图，已知一次函数和的图象交于点，则根据图象可得关于、的二元一次方程的解是______.
14.已知关于的方程的解为负数，的取值范围是______.
15.如图，是双曲线上的一点，点是的中点，过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点，则的面积是______，的面积是______.
三.解答题.（本大题8个小题，共75分）
16.（10分）
（1）计算：；
（2）解方程：.
17.（8分）已知一次函数.
（1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）求该函数图象与轴、轴的交点、的坐标及、两点之间的距离.
18.（8分）先化简，再求值：，其中.
19.（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接、.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积.
20.（9分）在平面直角坐标系中，点的坐标是.
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值.
21.（10分）学习函数的时候，我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题.
（1）①列表填空：
②在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质：______.
（3）进一步探究函数图象发现：
①方程有______个解；
②若关于的方程无解，则的取值范围是______。
22.（10分）某社区拟建、两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为20元，建类摊位每平方米的费用为40元，用150平方米建类摊位的个数恰好等于用90平方米建类摊位的个数.
（1）求每个、类摊位占地面积各为多少平方米；
（2）该社区拟建、两类摊位共100个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的2倍，求建造多少个类摊位，多少个类摊位，才能使总费用最少，并求出建造这100个摊位的最少费用.
23.（12分）、两地相距100千米，甲、乙两人骑车分别从、两地相向而行，图中和分别表示他们各自到地的距离（千米）与时间（时）的关系。根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）图中______表示甲到地的距离与时间的关系；
（2）甲、乙两人的速度分别是多少？
（3）求点的坐标，并解释点的实际意义；
（4）甲出发______小时后，两人相距30千米.
2024－2025学年第二学期期中考试卷（Z）
八年级数学
一.选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1－5BCCBA 6－10BDCCA
二.填空题.（每题3分，共15分）
11.12.13.14.且15.24
三.解答题.（本大题8小题，共75分）
16.解：（1）原式
（2）解方程得：，
经检验，是方程的根.
17.解：（1）如图，
（2）令，则，，，
令，则，，
.
18.解：原式化简，
，，
将代入原式.
19.解：（1）点在一次函数的图象上，
代入得：，，
点在反比例函数的图象上，
代入得：，
反比例函数的解析式为，
（2）由，得，，
点在反比例函数的图象上，
代入得：，，
.
20.解：（1）点在轴上，
，，，
（2）点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，
，
解得：.
21.解：（1）①表格从左到右依次填入0，1，
②如图，
（2）①该函数关于直线对称，
②当时，随的增大而减小（答案不唯一），
（3）①2，②.
22.解：（1）设每个类摊位占地面积为平方米，
则每个类摊位占地面积为平方米，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，，
答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米，
（2）设建造类摊位个，则建造类摊位个，
根据题意，得，
解得：，
设建造这100个摊位的费用为元，
，
，随着的增大而减小，
要想使建造费用最小，需使取最大值，
是正整数，当时，最小，
此时，（个），
答：建造33个类摊位、67个类摊位时，费用最少，最少费用为11340元.
23.解：（1），
（2）甲的速度为：千米／时，
乙的速度为千米／时，
（3）设的解析式为，依题意得：
，解得：，
的解析式为，
设的解析式为，依题意得：
，解得：，
的解析式为，
联立得：，解得：，
点的坐标为，
点的实际意义为乙出发2.6小时后两人相遇，
这时两人距离地48千米，
（4）1或2.2.甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.
嘉嘉：
淇淇：
…
0
1
…
…
1
2
0
…