2023-2024学年陕西西安莲湖区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年陕西西安莲湖区七年级下册数学期末试卷及答案，共25页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．满分120分，答题时间为 120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2. 已知 ，则整式M=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】题目主要考查单项式的乘除法运算，根据题意得出，求解即可
【详解】解：根据题意得：，
故选：D
3. 2024年5月3日，中国探月工程“嫦娥六号”成功发射，向距离地球约的月球出发，并于5月8号成功实施近月制动．数据384400用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：B．
4. 如图，，直线交，于点H，G，直线交于点M，两直线交于点 F，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键；
先利用三角形的外角性质可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答．
【详解】是的一个外角
,
，，
，
，
，
故选∶A．
5. 在装修过程中，装修师傅计划在墙角装修出一条缝，使这条缝恰好平分墙角，具体操作流程如下：第①步：将绳子一端固定在墙角点 M，另外一端系上粉笔，拉直细绳作弧，交墙的两边于点A，B，做好痕迹；第②步：在点A，B分别固定一次细绳端点，拉直后分别用粉笔画弧，两弧交点为N；第③步：用直尺沿着墙角点M和弧交点 N作直线，这条直线就是要装修的细缝．其原理是（ ）
A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边
【答案】D
【解析】
【分析】题目主要考查角平分线的作法及全等三角形的判定，连接，由作图得：，根据全等三角形的判定和性质即可证明，理解题意，结合图形求解是解题关键．
【详解】解：连接，如图所示：
由作图得：，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
其原理是边边边
故选：D．
6. 在中，的垂直平分线分别交于点 D，E，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，由垂直平分线的性质得到，，再根据三角形内角和定理得到，即可求解，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵垂直平分，，
∴，
又∵，
∴，
∵垂直平分，，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图1，在长方形中，E为的中点，点F从点E 出发，沿着的方向移动，直至到达点A，停止移动．设点F移动的距离为x，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查函数图象与动点问题，根据题意从函数图象获取相关信息是解题关键
根据题意得出第一个关键点的坐标是，意思是当点F在点E处时，的面积为6；第二个关键点的横坐标为3，此时点F从点E运动到点C处，移动的距离为3，第三个关键点的横坐标为m，此时点F移动到点D处，第四个关键点的坐标为，此时点F移动到点A处，结合图形求解即可
【详解】解：由图2得：第一个关键点的坐标是，意思是当点F在点E处时，的面积为6；
第二个关键点的横坐标为3，此时点F从点E运动到点C处，移动的距离为3，
∴，
∵E为的中点，∴，
∴C选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴B选项错误，符合题意；
第三个关键点的横坐标为m，此时点F移动到点D处，移动的距离为，
∴；
∴A选项正确，不符合题意；
第四个关键点的坐标为，此时点F移动到点A处，移动的距离为，
∴，D选项正确，不符合题意；
故选：B
8. 如图，，平分，下列结论∶① 平分；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. ①③B. ③④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键．
根据平行线的性质及各角之间的等量代换得出，再由角平分线及等量代换可判断①；根据全等三角形的判定和性质可判断②和④；利用三角形面积的关系可判断③，即可得出结果．
详解】解：∵ ，
∴
，
∵ 平分，

，
∴ 平分，故①正确；
在上截取，连接，
在和中，
∴
，
在和中，
，，
故②不正确，④正确；
，
∴，
故③正确；
故选：C．
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9. 若，则_________．
【答案】2
【解析】
【分析】题目主要考查幂的乘方运算及解一元一次方程，根据幂的乘方的逆运算确定，求解即可，熟练掌握积的乘方的逆运算是解题关键．
【详解】解：，
∴，
解得：，
故答案为：2．
10. 如图，在的正方形网格中标出了，，，则________°．
【答案】90
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，由平行线的性质可得，，再由可得答案．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
，
故答案为：90．
11. 已知转盘分为4份，其中，四个区域分别标有数字2，，6，3，随机转动指针，指针指向负数的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了几何概率的计算方法，熟练掌握计算方法是解题关键．
根据题意得出所在区域的圆心角度数为，再由概率公式求解即可．
【详解】解：
所在区域的圆心角度数为，
任意转动转盘1次，指针指向指针指向负数的概率为．
故答案为：．
12. 如图，，在同一平面内有，，分别与，平行，则的度数为_________．

【答案】或
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，分两种情况，由平行线的性质推出或，即可求出的度数．
详解】解：如图，

，
，
，
；
如图，

，
，
，
，
，
，
的度是或．
故答案为：或．
13. 如图，，，连接；若 ，则 的面积为________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是会作辅助线，构造全等三角形．
首先作，作交的延长线于F，根据等腰三角形三线合一的性质，得出，证明，得出的高即为，即可求出面积．
【详解】解：过点A作于E，作交的延长线于F，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，的高即为，
∴.
故答案为：4．
三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14. 计算∶．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据零指数幂、负整数指数幂，乘方的意义化简，再算加减即可．
【详解】解∶原式．
15. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；6
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用多项式乘多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：，
，
；
将，代入上式，
上式，
，
．
16. 如图，的顶点均在格点(网格线的交点)上，直线l在网格线上．

（1）在网格中作关于直线l 的对称图形．
（2）网格中每一个小正方形的边长均为1，在（1）的基础上，计算的面积．
【答案】（1）见解析 （2）12
【解析】
【分析】本题主要考查了作图--轴对称变换，三角形的面积，准确画出图形是解题的关键．
（1）利用轴对称的性质即可画出图形；
（2）连接 ，，再利用三角形面积公式求解，即可解题．
【小问1详解】
解∶（1）如图， 即为所求．
【小问2详解】
解：如图，连接 ，．

．
17. 如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得点D到边的距离等于的长．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图—作角平分线，角平分线的性质定理，作的平分线交于点D，点D即为所求．
【详解】解：如图所示，点D即为所求．
18. 如图，点D，E，F分别在的边，，上．已知 ，若 ，则与平行吗？请说明理由．
【答案】；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定方法是解决问题的关键；
由平行线的性质和判定证得，进而得到，根据平行线的判定即可证得结论.
【详解】解：，理由如下：
，
，
．
，
，
．
19. 陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)．
（1）请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简)
（2）如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要费用多少元？
【答案】（1）
（2）144000元
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握图形中各个部分面积之间的关系．
（1）根据面积之间的和差关系用代数式表示即可；
（2）将米， 米代入（1）进行计算得到面积，再利用面积乘以单价即可解题．
【小问1详解】
解：由图知，，
，
．
【小问2详解】
解：（平方米） ，
所以修建观赏台需要费用元．
20. 如图，在中，，，在 上取一点，使 ，试说明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，根据等边对等角得出，结合平行线的性质可得，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】解∶∵，
∴．
∵ ，
∴，
∴．
在与中，

∴ ，
∴．
21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的_________，_________；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是_______(精确到)；
（3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．
【答案】（1）0.58，118
（2）0.6 （3）10个
【解析】
【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数．
【小问1详解】
，，
故答案为：0.58，118；
【小问2详解】
由表格的数据可得，
“摸到白球的”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6；
【小问3详解】
(个)，
答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
22. 某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为500元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价金额x(元)与日销量 y(件)之间的关系如下表：
（1）上表中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）可以估计降价前的日销量是 件．
（3）若该商品的售价为400元，求该商品的日销量为多少件．
【答案】（1）自变量是该商品降价金额（元），因变量是日销量（件）．
（2）150 （3）200件
【解析】
【分析】本题考查的是函数的定义，理解利用表格表示的函数关系，求解函数的函数值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
（1）根据函数的定义可得答案；
（2）根据表格信息可得每降价10元，销量增加5件，从而可得答案；
（3）由150件加上增加的销量即可得到答案．
【小问1详解】
解：上表中的自变量是该商品降价金额（元），因变量是日销量（件）．
【小问2详解】
根据表格信息可得：估计降价前的日销量是（件），
故答案为：150；
【小问3详解】
该商品的日销量为（件）．
23. 如图，这是一座摩天轮的平面示意图，中心轴O与地面l的距离为13米，圆盘半径为10米，一共有24个座舱，座舱在圆盘上均匀排布．小明所在的座舱 M和小刚所在的座舱N 中间隔了5个座舱，．在某一时刻，小明和小刚与地面的距离分别为5米和7米，则此时小明与小刚的水平距离为多少？
【答案】14米
【解析】
【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
过点M、N分别作，根据各角之间的关系确定，利用全等三角形的判定和性质得出，结合图形利用勾股定理求解即可．
【详解】解：过点M、N分别作，如图所示：
由题意得， ,
∴，
，
∴，
，
，
∴，
∴，
∵小明和小刚与地面的距离分别为5米和7米，
∴，
∵中心轴O与地面l的距离为13米，
∴，
∴，
∴，，
∴米，
∴小明与小刚的水平距离为14米．
24. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形．
由图可得，边长为的正方形面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，据此式即可求解；
将完全平方公式变形成，将，代入即可求解；
设，，则长方形面积为，将和的值代入即可求解．．
【小问1详解】
解：由图得：边长为的正方形面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，
即．
【小问2详解】
解：由得：，
，
又，，
．
【小问3详解】
解：设，，
即为，
则长方形面积为，
，
长方形面积为．
25. 如图，，E为的中点，，点M从点B 向点A 以1个单位长度/秒的速度向左移动，同时点 N 从点C 出发，在上以2个单位长度/秒的速度往返移动．当点 M到点A 处时，点 M，N 同时停止移动．
（1）当的面积是的面积的2倍时，求的长．
（2）若移动时间为，当t为何值时，？
【答案】（1）2 （2）2
【解析】
【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
（1）根据题意得出，，再由全等三角形的判定和性质确定，利用面积关系即可求解；
（2）根据题意得出当时，，然后分两种情况分析：当时，当时，即可求解．
【小问1详解】
解：∵ ，
，
∵ E为的中点，
∴，
，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
∴，
∴点 M，N移动的时间为：秒，
此时，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴当时，，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（舍去）；
综上所述：当时，．
26. 如图，，连接，点，在射线 上，且，平分．

（1）当点 在线段 上时，若，求的度数．
（2）当点 在线段 上时，请写出和之间的数量关系，并说明理由．
（3）当点 在 的延长线上时，若，，，试说明∶．
【答案】（1）
（2）；理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本课题考查了平行线的性质，角平分线的定义；
（1）根据角平分线的定义可得，进而可得，得出，根据平行线的性质，即可求解；
（2）根据角平分线的定义，平行线的性质得出，，进而得出，等量代换可得结论；
（3）根据角平分线的定义可得，求得，，进而根据平行线的判定定理，即可得证．
【小问1详解】
解因平分，
所以．
因为，，
所以．
因，
所以．
因为 ，
所以
【小问2详解】
．
理由因为，
所以，．
因为，
所以，
所以．
【小问3详解】
如图．

因为平分，
所以，
所以．
因为，
所以
所以
因为，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以 ．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.59
0.59
0.60
0.601
降价金额x/元
10
20
30
40
50
60
日销量y/件
155
160
165
170
175
180