江苏省南通市2024_2025学年高二数学上学期10月调研测试

这是一份江苏省南通市2024_2025学年高二数学上学期10月调研测试，共7页。试卷主要包含了 已知空间向量，若共面，则实数， 已知直线，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.
3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 过原点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 如图，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知空间向量，若共面，则实数 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 直线按向量平移后得直线，则直线与之间的距离的最大值为（ ）
A. 1B. 3C. D. 10
6. 已知两点，，若沿轴将坐标平面折成直二面角，则折叠后，两点间的距离是（ ）
A. 3B. 5C. D.
7. 在棱长均为1三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，是直线上两动点，且，点，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（ ）
A. 点关于原点的对称点的坐标为
B. 点关于轴对称点的坐标为
C. 点关于平面对称的点的坐标为
D. 两点，间的距离为
10. 已知直线，则（ ）
A. 的倾斜角为
B. 与两坐标轴围成的三角形面积为
C. 原点到的距离为1
D. 原点关于的对称点为
11. 在棱长为1的正方体中，动点满足，其中，，则（ ）
A.
B 平面平面
C. 当时，点的轨迹长度为1
D. 存在点，使得
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线与轴交于点，将绕点顺时针旋转得到直线，则直线的一般式方程为______.
13. 在空间直角坐标系中，表示经过点，且法向量为的平面的方程，则点到平面的距离为______.
14. 已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，已知点，，边的中点在轴上，边上的高所在直线方程为.
（1）求线段的中点坐标；
（2）求的面积.
16. 在棱长为4正方体中，点在棱上，且.
（1）求点到平面距离；
（2）求二面角的正弦值.
17. 在直角坐标平面中，已知直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记的面积为.
（1）求直线经过的定点的坐标；
（2）证明：；
（3）是否存在直线，使得，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
18. 在三棱柱中，，底面，，到平面的距离为1.
（1）求证：；
（2）求异面直线与的距离；
（3）若直线与距离为2，求与平面所成角的正弦值.
19. 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，.
（1）求证：四边形为矩形；
（2）求平面与平面间的距离；
（3）求二面角的正弦值.
2024-2025（上）十月份调研测试
高二数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.
3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AB
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）5
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）存在，
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）1 （3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）