北京市顺义区2024_2025学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份北京市顺义区2024_2025学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共13页。试卷主要包含了 已知集合，下列式子错误的是， 命题“”的否定是， 下列各组函数表示同一函数的是， 已知，则“”是“”的， 对于集合，，定义，，设，，则等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，下列式子错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合A，再利用元素与集合之间关系依次判断各选项即可得解.
【详解】，
，故ABD正确；
而与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故C错误.
故选：C
2. 命题“”的否定是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.
【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.
故选A.
【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.
3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由相同函数定义可判断各选项正误；
【详解】A选项，定义域为R，定义域为，
故不是同一函数，A错误；
B选项，定义域为R，定义域为，
故不是同一函数，B错误；
C选项，定义域为R，定义域为，
故不是同一函数，C错误；
D选项，两函数定义域相同，解析式也相同，故为同一函数，故D正确.
故选：D
4. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】由，得，解得，
因为当时，成立，而当时， 不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
5. 已知表示中较小的数，设，若，，则函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件及分段处理的原则，结合绝对值函数和幂函数的图象即可求解.
【详解】当时，即，解得或或，
所以，故图象为D.
故选：D.
6. 若关于的不等式的解中，恰有3个整数，则实数应满足（ ）
A B. 或
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式，讨论中与1的大小求解集，再判断解集中含3个整数时参数的范围即可
【详解】由，得
由解中恰有3个整数
∴当时，，得；
当时，，得，
综上所述，或
故选：D
【点睛】本题考查了由不等式解集的取值情况求参数范围，注意讨论不等式的参数求解集，按题意求满足要求的参数范围
7. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．则函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合图形，分类讨论与，求得的解析式，从而得解.
【详解】依题意，当时，可得直角三角形的两条直角边分别为，
从而可以求得，
当时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，
可求得，
所以，
从而可知选项A的图象满足题意.
故选：A.
8. 今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周白菜价格分别为元斤、元斤，王大妈每周购买元的白菜，李阿姨每周购买斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，，再利用作差法比较大小即可．
【详解】由题意可得，，，，
，，
，
．
故选：C．
9. 对于集合，，定义，，设，，则
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】由根据定义先求出集合和集合，再求这两个集合的并集可得，得解.
【详解】因为，， ,,
所以
故选C．
【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解和的含义，属于基础题.
10. 已知函数．若互不相等的实根满足，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象有三个实数根的函数值在之间，第一段函数关于对称，即可求出，再根据图象得到的取值范围，即可得到答案.
【详解】根据函数的解析式可得如下图象
若互不相等的实根满足，根据图象可得与关于，则，当时，则是满足题意的的最小值，且满足，则的范围是.
故选：A.
二､填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知函数，则______．
【答案】63
【解析】
【分析】先计算，再计算的值即可.
【详解】因为，所以．
故答案为：63．
12. 集合，，若，则_________，_________.
【答案】 ①. 1 ②. 0
【解析】
【分析】根据一元二次方程韦达定理以及集合并集的定义求得结果.
【详解】因为，，，
设方程的两根为，
则，
因为，
所以的两根为，
所以，
所以集合中一定有元素0，
所以，
故答案为：；.
13. 已知，则的最小值等于_________ .
【答案】
【解析】
【详解】，当且仅当 时取等号 ，故最小值为 ，故答案为.
14. 若对任意实数都有意义，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意得，恒成立，然后对k的取值进行分类讨论，结合二次函数的性质可求．
【详解】对任意实数，都有意义，即恒成立，
当时，恒成立，符合题意；
故，则，解得，
综上：的取值范围是.
故答案为：.
15. 已知函数，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】先观察分析得，再利用分组求和法即可得解.
【详解】因为，则，
而，
则，
则
.
故答案为：.
三､解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知不等式的解集.
（1）求实数a，b的值；
（2）若集合，求，.
【答案】（1）a=-1，b=-2
（2），
【解析】
【分析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；
可根据集合A、B的范围分别求解出，即可.
【小问1详解】
因为不等式的解集为，
所以，是方程的两个实数根.
则有解得a=-1，b=-2.
【小问2详解】
因为，，
所以，，
17. 已知集合，.
（1）若，求集合，集合；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集的定义求出、，最后根据并集的定义计算可得；
（2）由，可得，即可得到不等式组，解得即可.
【详解】解：（1）因为，所以，
或.
当时，
所以或.
所以或.
（2）因为，所以.
当时，，则；
当时，由题意得，
解得.
综上，实数的取值范围是.
【点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．
18. 解关于的不等式：．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】分，和三种情况，在时，再分三种情况，求出不等式解集.
【详解】①当时，原不等式化为，解得．
②当时，原不等式化为，解得或．
③当时，原不等式化为.
当，即时，解得；
当，即时，解得满足题意；
当，即时，解得．
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式解集为．
19. 根据下列条件，求的解析式：
（1）已知满足；
（2）已知是一次函数，且满足.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）令，则，利用换元法计算可得；
（2）设，即可得到方程组，解得、，即可得解.
【小问1详解】
解：因为，
令，则，
故，
所以；
【小问2详解】
解：设，
因为，
所以，
即，
所以，解得，
所以；
20. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆小时）与汽车的平均速度（千米小时）之间的函数关系为：.
（1）若要求在该时间段内车流量超过10千辆小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
（2）该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆小时）
【答案】（1）大于且小于
（2），11.1千辆时
【解析】
【分析】（1）只需要解不等式即可.
(2)把函数变形为再根据基本不等求解.
【小问1详解】
由题意得，整理得，
即.解得.
所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆时，
则汽车的平均速度应大于且小于.
【小问2详解】
由题意得，
当且仅当，即时取等号，所以（千辆时）.
故当时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆时.
21. 对于集合，定义.对于两个集合、，定义运算．
（1）若，，写出与的值，并求出；
（2）证明：；
【答案】（1），，；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）根据题中定义可求得，，进一步可求得；
（2）分且、且、且三种情况讨论，计算出、、的值，验证成立，即可证得结论成立.
【详解】（1）因为，，则，，
根据定义可得，
，，故；
（2）①当且时，，则，则，
所以，；
②当且时，，，，则.
所以；
③当且时，，，所以，，则.
综上所述，.