北京市顺义区2024_2025学年高一数学上学期10月月考试卷含解析

这是一份北京市顺义区2024_2025学年高一数学上学期10月月考试卷含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合的运算直接求解即可
【详解】由全集，
则
故选：B
2. 设集合则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合交集求解即可；
【详解】因为
所以
故选：C
3. 设命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
特称命题的否定是全称命题，先否定量词，再否定结论.
【详解】命题，则为：
故选：C
4. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图像判断出阴影部分表示，由此求得正确选项.
【详解】根据图像可知，阴影部分表示，，所以.
故选：A
【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.
5. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图象可得，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：由图象可得，所以，故A正确；
对于B：因为，所以，所以B错误；
对于C：因为，所以，故C错误；
对于D：当时，满足，此时，
所以，即，故D错误，
故选：A
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】解方程可得，，因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7. 下列表示正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）若，则；（5）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的概念、元素与集合的关系、集合间的基本关系进行判断．
【详解】空集中不含任何元素，故（1）正确；空集是任何集合的子集，故（2）正确；
由得，所以，故（3）错误；
若，即集合是集合的子集，则，故（4）正确；
两个集合间的关系不能用符号，故（5）错误.
故选：C.
8. 设集合，若，则实数m=（ ）
A. 0B. C. 0或D. 0或1
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论和两种情况，求解并检验集合的互异性，可得到答案.
【详解】设集合，若，
，或，
当时，，此时；
当时，，此时；
所以或.
故选：C
9. 已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}只有一个元素，则实数a的值为（ ）
A. B. 0C. 或0D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据是否为0分类讨论．
【详解】时，，满足题意；
时，，，此时，满足题意．
所以或．
故选：C
10. 设为实数集上非空子集.若对任意x、，都有、、，则称为封闭集.下面是关于封闭集的个判断：
（1）自然数集为封闭集；
（2）整数集为封闭集；
（3）若为封闭集，则一定有；
（4）封闭集一定是无限集.
则其中正确的判断是（ ）
A. （2）（3）B. （2）（4）C. （3）（4）D. （1）（2）
【答案】A
【解析】
【分析】利用封闭集的定义可判断（1）（2）（3）的正误，取可判断（4）的正误.
【详解】对于（1），，，则，（1）错；
对于（2），对任意的x、，则、、，则整数集为封闭集，（2）对；
对于（3），若为封闭集，对任意的，则，（3）对；
对于（4），取，则，则、、，则为封闭集，（4）错.
故选：A.
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上.
11. 集合共有 ______ 个子集.
【答案】8
【解析】
【详解】集合{-1,0,1}的子集有{-1,0,1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1},{0},{1},共8个.
12. 命题“”是__________命题（填“真”或“假”），它的否定是__________.
【答案】 ①. 假 ②. 或
【解析】
【分析】举出反例证明其为假命题即可，由全称量词命题的否定的法则即可求解.
【详解】不妨取，此时有，
因此命题“”是假命题；
由全称量词命题的否定的法则可知，命题“”的否定为“或”，即“或”.
故答案为：假，或.
13. “设是任意实数，若，则”是假命题，写出一个符合题意的c的值为__________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】若“设是任意实数，若，则”是真命题,求出的取值范围，从而可以求出是假命题时的取值范围，再写出一个符合题意的c的值即可.
【详解】若“设是任意实数，若，则”是真命题，由不等式的性质可知.
所以若“设是任意实数，若，则”是假命题，则.
所以符合题意的c的值可为0.
故答案为：（答案不唯一）.
14. 若不等式的解集为，则实数的取值范围为____________
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式解集为空集，分类讨论参数、求参数的范围，然后求并即可.
【详解】当时，不成立，此时解集为；
当时解集为，有解得，
∴综上，有，
故答案为：
【点睛】本题考查了由不等式解集为空求参数范围，分类讨论的方法分别求得参数范围，最后合并即为所求.
15. 下列四个命题中
①若A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2（n﹣1），n∈Z}，则A＝B；
②若M＝{x|x＝2n﹣1，n∈N}，N＝{x|x＝2n+1，n∈N}，则M＝N；
③若C＝{x|x2﹣x＝0}，D＝{x|x，n∈Z}，则C＝D；
④若P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝4k，k∈Z}，则P⊆Q．
其中真命题的是_____．
【答案】①③
【解析】
【分析】根据集合相等的定义逐一进行判断即可．
【详解】①集合和集合都是偶数集，故，①正确；
②集合是由1，3，所有正奇数组成的集合，
是由3，5，所有大于1的正奇数组成的集合，所以；
③，，中，当为奇数时，，
当为偶数时，，，，所以，③正确．
④集合是所有偶数的集合，集合是0，，，，8，，部分偶数的集合，所以，故④错误．
故答案为：①③．
三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【注：集合运算题，需用直尺画出数轴】
16. 已知全集为，集合，.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）
（2）或x>5
【解析】
【分析】（1）先求得集合，再根据并集的定义求解即可；
（2）先求得，再根据补集的定义求解即可.
【小问1详解】
由，A=x1≤x≤5，
则.
【小问2详解】
因为，A=x1≤x≤5，
所以，
则或x>5.
17. 求下列一元二次方程的解或一元二次不等式的解集
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
【答案】（1）
（2）无实数解 （3）
（4）
（5）或
（6）
（7）
【解析】
【分析】（1）由方程可得，进而求解即可；
（2）整理方程可得，结合即可求解；
（3）直接求解不等式即可；
（4）直接求解不等式即可；
（5）整理不等式可得，进而求解即可；
（6）结合即可求解；
（7）利用配方法求解即可.
【小问1详解】
由，得，
即，所以方程的解为.
【小问2详解】
由，整理得，
则，
所以方程无实数解.
【小问3详解】
由，解得，
所以不等式的解集为.
【小问4详解】
由，解得，
所以不等式的解集为.
【小问5详解】
由，即，解得或，
所以不等式的解集为或.
【小问6详解】
由，
则，
所以恒成立，
故不等式的解集为.
【小问7详解】
由，
即，即，
即，
所以不等式的解集为.
18. 已知集合.求：
（1）；
（2）；
（3）若集合，满足，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先求集合，再结合交集运算求解；
（2）由（1）中结果，结合并集和补集运算求解；
（3）由可得，根据包含关系分析求解.
小问1详解】
因为，
所以.
【小问2详解】
由（1）可得：，
所以
【小问3详解】
由题意可知：，
若，则，
可得，解得，
所以实数的取值范围为.
19. 设全集为，集合，.
（1）若，求；
（2）当时，是否满足？说明理由；
（3）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数取值范围.
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
【答案】（1）；
（2）不满足，理由见解析；
（3）或.
【解析】
【分析】（1）将，代入求得，或，再根据交集的定义求解即可；
（2）将，代入求得，根据并集的定义及运算，求出，即可判断；
（3）若选①，可得，分、分别求解即可；
若选②，可得，结合①，即可得答案；
若选③，求得，分、分别求解即可.
【小问1详解】
解：因为或，
当时，，
所以；
【小问2详解】
解：不满足，理由如下：
当时，，
所以或或，
所以不满足；
【小问3详解】
解：若选①，由，可得，
当时，则有，解得；
当时，或，
解得或，
综上或，
所以实数的取值范围为或；
若选②，由，可得，
由①可知，实数的取值范围为或；
若选③，因为或，
所以，
又因为，
当时，由①可知；
当时，或，
解得或，
综上或，
所以实数的取值范围为或.
20. 已知集合.
（1）若，证明；
（2）当时，.若“”是“”的充分不必要条件，求的范围；
（3）若集合，且中恰好只有1个元素，求实数的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法结合元素与集合的关系证明即可；
（2）利用（1）的结论，及充分不必要条件的定义转化两集合的关系，分类讨论计算即可；
（3）分类讨论结合一元二次方程根的分布计算即可.
【小问1详解】
时，，
解之得或，即{或}，
显然，证毕；
【小问2详解】
由上知时，{或}，
若“”是“”的充分不必要条件，则是A的真子集，
所以若，显然符合题意，此时，即；
若，要符合题意需，此时，舍去；
或，此时；
综上；
【小问3详解】
若，
要符合题意需，此时，舍去；
若，
要符合题意需，此时；
综上：
21. 若给定集合A，对∀a，b∈A，有a+b∈A且a﹣b∈A，则称集合A为“好集合”．
（1）判断A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，B＝{…，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，…}否为“好集合”？（只需结果，不需过程）
（2）证明：D＝{x|x＝3k，k∈Z}为“好集合”；
（3）若集合M，N均为“好集合”，则M∪N是否一定为“好集合”；如果是，请加以证明，如果不是，请说明理由．
【答案】（1），，0，2，不是“好集合”， ，，，，0，2，4，6，是“好集合”
（2）证明见解答 （3）不一定，详见解析
【解析】
【分析】（1）可判断，，0，2，不是“好集合”， ，，，，0，2，4，6，是“好集合”；
（2）对，，，存在，，使，，可得，，从而证明；
（3）若集合，均为“好集合”，则不一定为“好集合”，举例，，，即可．
【小问1详解】
，，0，2，不是“好集合”，
，，，，0，2，4，6，是“好集合”；
【小问2详解】
证明：对，，，
存在，，使，，
则，，
，，，，
，，
故集合为“好集合”；
【小问3详解】
若集合，均为“好集合”，则不一定为“好集合”，
例如，，，，
易知、为“好集合”，
则或，，
则，，但；
故不是好集合．