重庆市巴蜀中学2025届高三下学期三诊数学试题（Word版附解析）

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一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的两个几项中，只有
一项是符合题目要求的)
1. 已知 则 （ ）
A. B. 1 C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量 若 则 的值为（ ）
A. B. 0 C. D.
4. 某班有男生 25 人，女生 20 人，其中 60%的男生和 50%的女生都喜欢篮球运动，现从该班级随机抽取一
名学生，已知该同学喜欢篮球运动，则该同学是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点 动点 满足 则 ( 为坐标原点)的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 双曲线 的左、右焦点分别是 过 向双曲线的一条渐近线作垂线.垂足为 若
的面积为 16，则双曲线的离心率为（ ）
A B. C. 2 D.
7. 数列 满足 又 则（ ）
A. B.
C. D.
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8. 设 则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分，在每个给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分)
9. 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数
(甲同学)和 (乙同学)的概率分布图分别是如图的甲、乙:通过计算 则下列说法正确
的是（ ）
A. 甲同学的平均成绩高于乙同学
B. 乙同学击中 8 环的概率高于甲同学
C. 甲同学击中 10 环的概率高于乙同学
D. 乙同学的射击成绩更稳定
10. 函数 则下列说法正确的选项为（ ）
A. 函数 在区间 上单调
B. 直线 是函数 图象的一条对称轴
C. 直线 与函数 图象在区间 上有 2 个公共点
D. 函数 图象向左平移 个单位后，得到的函数解析式为
11. 下图都是由 3 个独立 线圈缠绕在一起，现要求:若剪断任意一个线圈，则剩余两个线圈能分开.那么满
足上述要求的是（ ）
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A. B.
C. D.
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 小明同学玩叠纸杯游戏，要求下层纸杯数是上层纸杯数的 2 倍，现要求叠 5 层，最上层放置 2 个纸杯，
则小明同学至少需要准备_____个纸杯.
13. 若 ，则 _____.
14. 已知 ， 恒成立，则实数 的取值范围是_____.
四、解答题(共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. 已知数列 是首项为 2 的正项等比数列.又 构成等差数列.
（1）求数列 通项公式;
（2）若数列 满足 .令 .求数列 的前 项
和 .
16. 已知函数 .
（1）求函数 的最值；
（2）对任意的 且 不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
17. 如 图 甲 ， 多 边 形 是 由 一 个 等 腰 三 角 形 和 一 个 菱 形 组 成 ， 其 中
.现将 沿 翻折，点 翻折到点 位置，得到四棱锥
如图乙所示.
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（1）求证: ；
（2）如图乙，若二面角 的大小为 点 为 的重心，点 在线段 上，且
.
(i)求证: 平面 ;
(ii)求平面 与平面 夹角的正弦值.
18. 甲、乙两位同学一起玩数轴游戏，规则如下:游戏开始时，两人各自的棋子均在数轴零点处，两人轮流
抛一枚骰子(两人都抛完一次骰子，则称这轮结束)，若得到的点数为 1 或 2，则该同学的棋子沿正方向移动
两个单位长度;若得到的点数为 3 或 4，棋子就沿正方向移动一个单位长度;若得到的点数为 5 或 6，棋子保
持不动.
（1）若 3 轮结束后，求甲同学的棋子恰好落在数字 3 处的概率；
（2）若甲同学的棋子向正方向每次移动一个单位长度得 5 分，每次移动两个单位长度得 10 分，不动则不
得分，当他完成 3 轮游戏后，记得分为 求 的数学期望;
（3）经过协商，甲先抛掷骰子，记第 轮结束后，甲、乙两人的棋子所在数字分别为 和 .两人约定:在
轮游戏后，对任意的 均有 则认为甲获胜.已知 3 轮游戏后，甲同学的棋子恰好落
在数字 4 处，求此时甲获胜的概率.
19. 已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆 相交于 两点，其中
点在第一象限，且 .
（1）求椭圆 方程；
（2）若直线 与椭圆 相交于 点， 的内切圆圆心是 半径是 .
(i)求证:圆心 在一条定直线上；
(ii)若 求 的面积.
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